人教版九年级上册21.2.4 一元二次方程的根与系数的关系学案及答案

这是一份人教版九年级上册21.2.4 一元二次方程的根与系数的关系学案及答案，共7页。学案主要包含了课堂练习等内容，欢迎下载使用。

观察表格,思考问题.
(1)通过观察,你发现什么规律? 语言叙述你发现的规律.
(2)设x2+px+q=0的两根为x1、x2,用式子表示你发现的规律.
【探究2】完成下列表格:
填表,思考下列问题.
(1)探究1中发现的结论在这里成立吗?
(2)你能发现两根之和、两根之积与方程的系数之间有什么关系吗?
用语言叙述你发现的规律.
(3)进一步猜想:方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根x1、x2与a、b、c之间的关系.
你能证明上面的猜想吗?请证明,并用文字语言叙述说明.
★一元二次方程的根与系数之间的关系(韦达定理):
一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根为x1、x2 ,则
当a=1时，x2+bx+c=0的两根为x1、x2 , 则
例1：根据一元二次方程的根与系数的关系,求下列方程两个根x1,x2的和与积:
(1)x2-6x-15=0; (2)-3x2+7x-4=0; (3)5x-1=4x2. (1)x1+x2= ,x1x2= . (2)x1+x2= ,x1x2= . (3)x1+x2= ,x1x2= .
例2：下列四个方程中，哪个方程的两根之和为2 ？
①x2+2x+2=0 ②x2+2x+0.5=0 ③ x2-2x+0.5=0 ④ x2-2x+1.2=0

[注意] 根与系数之间的关系在 才能够成立,
运用根与系数的关系解题时首先要检验 .
例3：（ \l "答案2020江西0823" 2020•江西8/23）
若关于的一元二次方程的一个根为，则这个一元二次方程的另一个根为？
例4：x1,x2是方程x2+6x-3=0的两根,求：
(1)的值; (2)(x1-x2)2的值. （3） 的值.
例5：（ \l "答案2019包头1026" 2019•包头10/26）
已知等腰三角形的三边长分别为a、b、4，且a、b是关于x的一元二次方程x2﹣12x+m+2＝0的两根，求m的值。
例6：（ \l "答案2019呼和浩特0825" 2019•呼和浩特8/25）
若x1、x2是一元二次方程x2+x﹣3＝0的两个实数根，则x23﹣4x12+17的值为？
课堂小结：
在方程ax2+bx+c=0(a≠0)中a,b,c的作用:
①二次项系数a是否为零,决定着方程是否为二次方程;
②当a≠0时,Δ=b2-4ac可判定根的情况;
③当a≠0,b2-4ac≥0时,x1+x2= ,x1x2= .
④利用根与系数之间的关系可以不解方程而求出与根有关的代数式的值.
【课堂练习】
1、方程x2=2x﹣1的两根之和等于 .
2、一元二次方程x2+x﹣2=3的两根之积是
3、已知方程x2﹣5x+2=0的两个解分别为x1,x2,则x1+x2﹣x1·x2的值为
4、若x1,x2是一元二次方程x2+10x+16=1的两个根,则x1+x2的值是
5、如果关于x的一元二次方程x2+px+q=0的两根分别为x1=2,x2=1,那么p、q的值分别是
6、已知a、b是一元二次方程x2+x﹣c＝0的两根，且a+b﹣2ab＝5，那么c等于？
7、若一元二次方程x2﹣(a+2)x+2a=0的两个实数根分别是3,b,求a+b的值.
已知方程x2﹣6x﹣2m+5=0的一个根为2,求另一个根及m的值.
9、已知α、β是方程x2+3x﹣8＝0的两个实数根，则α2+β2的值为？
10、已知一元二次方程的两根分别是2和-3,写出这个一元二次方程。
方法1： 方法2：
11、若关于x的一元二次方程x2－(a+5)x+8a=0的两个实数根分别为2和b，求ab的值。
12、（ \l "答案2020青海0827" 2020•青海）在解一元二次方程时，小明看错了一次项系数，得到的解为，；小刚看错了常数项，得到的解为，．请写出正确的一元二次方程．
13、已知关于x的一元二次方程5x2－4x－2=0的两个解为x1和x2.求下列代数式的值。
(1); (2)；(3)(x1+3)(x2+3)；（4）x1﹣x2 ;
方程
x2-5x+6=0
x2+3x-10=0
解方程
x1+x2
x1·x2
方程
2x2-3x-2=0
3x2-4x+1=0
解方程
x1+x2
x1·x2