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    人教版数学九年级上册 21.2.4 一元二次方程的根与系数的关系 学案
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    人教版数学九年级上册  21.2.4 一元二次方程的根与系数的关系  学案01
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    初中人教版21.2.4 一元二次方程的根与系数的关系导学案

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    这是一份初中人教版21.2.4 一元二次方程的根与系数的关系导学案,共3页。学案主要包含了课时安排,第四课时,学习目标,学习重难点,学习过程,学习小结,达标检测等内容,欢迎下载使用。


    【课时安排】
    【第四课时】
    【学习目标】
    了解什么是一元二次方程根的判别式;
    知道一元二次方程根的判别式的应用。
    【学习重难点】
    重点:如何应用一元二次方程根的判别式判别方程根的情况;
    难点:根的判别式的变式应用。
    【学习过程】
    一、复习引入
    一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)只有当系数A、B、C满足条件b2-4ac___0时才有实数根
    观察上式我们不难发现一元二次方程的根有三种情况:
    当b2-4ac>0时,方程有__个________的实数根;(填相等或不相等)
    ②当b2-4ac=0时,方程有___个____的实数根
    x1=x2=________
    b2-4ac<0时,方程______实数根。
    二、精讲点拨
    这里的b2-4ac叫做一元二次方程的根的判别式,通常用“△”来表示,用它可以直接判断一个一元二次方程是否有实数根,如对方程x2-x+1=0,可由b2-4ac=_____0直接判断它____实数根;
    三、合作交流
    方程根的判别式应用
    1.不解方程,判断方程根的情况。
    (1)x2+2x-8=0; (2)3x2=4x-1;
    (3)x(3x-2)-6x2=0;(4)x2+(+1)x=0;
    (5)x(x+8)=16;(6)(x+2)(x-5)=1;
    2.说明不论m取何值,关于x的方程(x-1)(x-2)=m2总有两个不相等的实数根。
    解:把化为一般形式得___________________
    Δ=b2-4ac=______________
    =___________________
    =______________
    四、拓展提高
    应用判别式来确定方程中的待定系数。
    (1)m取什么值时,关于x的方程x2-2x+m-2=0有两个相等的实数根?求出这时方程的根。
    解:因为Δ=b2-4ac=_______________=______
    因为方程有两个相等的实数根
    所以Δ=b2-4ac___0,即__________
    解得m=_________________
    这时方程的根x=
    (2)m取什么值时,关于x的方程x2-(2m+2)x+m2-2m-2=0没有实数根?
    【学习小结】
    使用一元二次方程根的判别式应注意哪些事项?
    列举一元二次方程根的判别式的用途。
    【达标检测】
    (A)1.方程x2-4x+4=0的根的情况是( )
    A.有两个不相等的实数根;B.有两个相等的实数根;
    C.有一个实数根; D.没有实数根。
    2.下列关于x的一元二次方程中,有两个不相等的实数根的方程是( )
    A.x2+1=0 B. x2+x-1=0 C. x2+2x+3=0 D. 4x2-4x+1=0
    3.若关于x的方程x2-x+k=0没有实数根,则( )
    A.k< B.k > C. k≤ D. k≥
    4.关于x的一元二次方程x2-2x+2k=0有实数根,则k得范围是( )
    A.k< B.k > C. k≤ D. k≥
    (B)5.k取什么值时,关于x的方程4x2-(k+2)x+k-1=0
    有两个相等的实数根?求出这时方程的根。
    6.说明不论k取何值,关于x的方程x2+(2k+1)x+k-1=0总有两个不相等的实根。
    答案:拓展提高
    1.12-4m, = , 12-4m =0 , 3, 1
    2. m<-
    达标测评
    (A)1.B 2.B 3.B 4.C
    (B)5.k=2或k=10 ;当k=2时,x1=x2=,当k=10时,x1=x2=。
    6.提示:b2-4 ac=4k2+5>0.
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