初中数学21.3 实际问题与一元二次方程优秀学案

这是一份初中数学21.3 实际问题与一元二次方程优秀学案，共5页。学案主要包含了学习目标，重点难点，新知准备，课堂探究，学后反思等内容，欢迎下载使用。

1能正确利用面积关系列出关于几何图形的一元二次方程
2.能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理．
【重点难点】
重点：列一元二次方程解有关问题的应用题.
难点：根据面积与面积之间的等量关系建立一元二次方程的数学模型．
【新知准备】
列方程解应用题的一般步骤是什么？
长方形的面积公式是什么？
【课堂探究】
一、自主探究
探究1
要设计一本书的封面,封面长27㎝,宽21㎝,正中央是一个矩形,如果要使四周的边衬所占面积是封面面积的四分之一,上、下、左、右边衬等宽,应如何设计四周边衬的宽度?
21
27

探究2
如图，要设计一本书的封面，封面长27cm，宽21cm，正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形，如果要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一，上、下边衬等宽，左、右边衬等宽，应如何设计四周边衬的宽度.

二、尝试应用
如图，某中学为美化校园，准备在长30 m，宽20 m的矩形草坪上修横纵两条小路，横纵路的宽度之比为2∶3，若使余下的草坪面积是原来草坪面积的四分之三，则路宽应为多少？

三、补偿提高
某校为了美化校园,准备在一块长32米,宽20米的长方形场地上修筑若干条道路,余下部分作草坪,并请全校同学参与设计,现在有两位学生各设计了一种方案(如图),根据两种设计方案各列出方程,求图中道路的宽分别是多少?使图(1),(2)的草坪面积为540平方米.
(2)
(1)

【学后反思】
1.通过本节课的学习你有那些收获?
2. 你还有哪些疑惑？
23.1实际问题与一元一次方程第2课时学案答案
【新知准备】
1.审题，明确已知和未知；找相等关系；设元，列方程，并解方程；
检验根的合理性；作答．
长ｘ宽
一、自主探究
探究1
法一 解：可设四周边衬的宽度为 x cm，则中央矩形的面
积可以表示为 （27 - 2x ）（21 - 2x）.
27ｘ21-（27 - 2x ）（21 - 2x）=ｘ27ｘ21
法二 解：可设四周边衬的宽度为 x cm
（27 - 2x ）（21 - 2x）=ｘ27ｘ21
探究2
解法一：设上、下边衬的宽均为 9x cm，左、右边
衬宽均为 7xcm，依题意得
（27 - 18x）（21 - 14x）=ｘ27ｘ21
解得 x= 9x≈1.8 7x≈1.4
解法二：设正中央的矩形两边分别为 9x cm，7x cm，
依题意得
解得：， （不合题意，舍去）

二、尝试应用
解：设横路宽2xm,纵路宽3xm
(30-3x)(20-2x)= ｘ30ｘ20
解这个方程得：（不合题意，舍去）
三．补偿提高

（1）解:设道路的宽为x米，则(32-2x)(20-2x)=540
解得 （舍去）
（2）设道路宽为xm。
（32-x）（20-x)=540
解得： （不合题意）
所以道路宽为2m