初中数学人教版九年级上册21.2.4 一元二次方程的根与系数的关系课后练习题

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根与系数的关系


、选择题


LISTNUM OutlineDefault \l 3 若一元二次方程x2-2x-m=0无实数根，则一次函数y=(m+1)x+m-1的图象不经过第( )象限.


A.四 B.三 C.二 D.一


LISTNUM OutlineDefault \l 3 已知方程x2+(2k+1)x+k2-2=0的两实根的平方和等于11,则k的取值是( )


A.-3或1 B.-3 C.1 D.3


LISTNUM OutlineDefault \l 3 如果关于x的一元二次方程k2x2﹣(2k+1)x+1=0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是（ ）


A.k＞-0.25 B.k＞-0.25且k≠0 C.k＜-0.25 D.k≥-0.25且k≠0


LISTNUM OutlineDefault \l 3 关于x的一元二次方程x2+2mx+m2+m=0的两个实数根的平方和为12，则m的值为( )


A．m=﹣2 B．m=3 C．m=3或m=﹣2 D．m=﹣3或m=2


LISTNUM OutlineDefault \l 3 已知a≥2，m2﹣2am+2=0，n2﹣2an+2=0，则(m﹣1)2+(n﹣1)2最小值是（ ）


A．6 B．3 C．﹣3 D．0


LISTNUM OutlineDefault \l 3 若α,β是方程x2+2x﹣2015=0的两个实数根，则α2+3α+β的值为（ ）


A.2015 B.2013 C.﹣2015 D.4030


、填空题


LISTNUM OutlineDefault \l 3 关于x的方程x2﹣(2m﹣1)x+m2﹣1=0的两实数根为x1，x2，且x12+x22=3，则m=________.


LISTNUM OutlineDefault \l 3 若关于x的方程x2+2mx+m2+3m﹣2=0有两个实数根x1、x2，则x1（x2+x1）+x22的最小值为 ．


LISTNUM OutlineDefault \l 3 已知m、n是关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的两个实数根，则代数式3m2﹣n2﹣8m+1的值等于 ．


LISTNUM OutlineDefault \l 3 已知平行四边形ABCD的两边AB，AD的长是关于x的方程x2﹣mx+0.5m-0.25=0的两个实数根．当m= 时，四边形ABCD是菱形．




















、解答题


LISTNUM OutlineDefault \l 3 已知关于x的一元二次方程x2+(2m﹣1)x+m2﹣3=0有实数根．


(1)求实数m的取值范围；


(2)当m=2时，方程的根为x1，x2，求代数式(x12+2x1)(x22+4x2+2)的值．



































LISTNUM OutlineDefault \l 3 关于x的方程有实根.


(1)若方程只有一个实根，求出这个根；


(2)若方程有两个不相等的实根x1，x2，且，求k的值.





























参考答案


LISTNUM OutlineDefault \l 3 \s 1 答案为：D


LISTNUM OutlineDefault \l 3 C


LISTNUM OutlineDefault \l 3 B


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：A.


LISTNUM OutlineDefault \l 3 A


LISTNUM OutlineDefault \l 3 【解答】解：α，β是方程x2+2x﹣2005=0的两个实数根，则有α+β=﹣2．


α是方程x2+2x﹣2005=0的根，得α2+2α﹣2005=0，即：α2+2α=2005．


所以α2+3α+β=α2+2α+（α+β）=α2+2α﹣2=2005﹣2=2003．故选B．


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：0.


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：．


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：﹣1．


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：1．


LISTNUM OutlineDefault \l 3 解：


(1)由题意△≥0，∴(2m﹣1)2﹣4(m2﹣3)≥0，∴m≤．


(2)当m=2时，方程为x2+3x+1=0，∴x1+x2=﹣3，x1x2=1，


∵方程的根为x1，x2，∴x12+3x1+1=0，x22+3x2+1=0，


∴(x12+2x1)(x22+4x2+2)


=(x12+2x1+x1﹣x1)(x22+3x2+x2+2)


=(﹣1﹣x1)(﹣1+x2+2)


=(﹣1﹣x1)(x2+1)


=﹣x2﹣x1x2﹣1﹣x1


=﹣x2﹣x1﹣2


=3﹣2


=1．


LISTNUM OutlineDefault \l 3 解：