初中数学1 探索勾股定理课堂检测

这是一份初中数学1 探索勾股定理课堂检测，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2023年北师大版数学八年级上册
《探索勾股定理》课时练习
一 、选择题
1.下列三角形中，可以构成直角三角形的有(　　)
A.三边长分别为2，2，3
B.三边长分别为3，3，5
C.三边长分别为4，5，6
D.三边长分别为1.5，2，2.5
2.如图，直角△ABC的周长为24，且AB：AC＝5：3，则BC＝(    )

A.6     B.8     C.10   D.12
3.下列各组数为勾股数的是( )
A.6，12，13 B.3，4，7 C.4，7.5，8.5 D.8，15，16
4.在下列四组数中，不是勾股数的一组数是( )
A.a＝15，b＝8，c＝17 B.a＝9，b＝12，c＝15
C.a＝7，b＝24，c＝25 D.a＝3，b＝5，c＝7
5.若直角三角形的三边长分别为6、10、m，则m2的值为(　　)
A.8 B.64 C.136 D.136或64
6.直角三角形的一条直角边长是另一条直角边长的，斜边长为10，则它的面积为(　　)
A.10 B.15 C.20 D.30
7.如图是边长为10 cm的正方形铁片，过两个顶点剪掉一个三角形，以下四种剪法中，裁剪线长度所标的数据(单位：cm)不正确的是(　 　)

8.直角三角形的三边为a﹣b，a，a＋b且a、b都为正整数，则三角形其中一边长可能为(　　)
A.61 B.71 C.81 D.91
二 、填空题
9.若三角形三边之比为3：4：5，周长为24，则三角形面积 ．
10.在Rt△ABC中，∠C＝90o， AC＝6，BC＝8，则AB边的长是 .
11.已知正方形①、②在直线上，正方形③如图放置，若正方形①、②的面积分别4cm2和15cm2，则正方形③的面积为 ．

12.如图，直线上有三个正方形a，b，c，若a，c的面积分别为5和12，则b的面积为____.

13.若直角三角形的两小边为5、12，则第三边为　   　．
14.如图是一株美丽的勾股树，所有四边形都是正方形，所有三角形是直角三角形，若正方形A、B、C面积为2、8、5，则正方形D的面积为______.

三 、解答题
15.观察下列勾股数：3，4，5；5，12，13；7，24，25；9，40，41；…，a，b，c
根据你发现的规律，请写出
(1)当a＝19时，求b、c的值；
(2)当a＝2n＋1时，求b、c的值；
(3)用(2)的结论判断15，111，112是否为一组勾股数，并说明理由.


16.如图，在△ABC中，AB＝AC＝26，边BC上的中线AD＝24．求BC的长度．





17.如图，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°.请完成以下任务.
(1)尺规作图：①作∠A的平分线，交CB于点D；
②过点D作AB的垂线，垂足为点E.请保留作图痕迹，不写作法，并标明字母.
(2)若AC＝3，BC＝4，求CD的长.




18.如图，△ACB与△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠ECD＝90°，点D为AB边上的一点，
(1)求证：△ACE≌△BCD；
(2)若DE＝13，BD＝12，求线段AB的长．




19.如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于E，若AC＝6，BC＝8，CD＝3.
(1)求DE的长；
(2)求△ADB的面积.







20.如图，在等腰直角三角形ABC中，∠ABC＝90°，D为AC边中点，过D点做DE⊥DF，交AB于E，交BC于F．若AE＝4，FC＝3，求EF长.

答案
1.D.
2.B
3.D
4.D
5.D.
6.B
7.A.
8.C.
9.答案为：24.
10.答案为：10.
11.答案为：19．
12.答案为：17
13.答案为：13.
14.答案为：15
15.解：(1)观察得给出的勾股数中，斜边与较大直角边的差是1，即c﹣b＝1
∵a＝19，a2＋b2＝c2，
∴192＋b2＝(b＋1)2，
∴b＝180，
∴c＝181；
(2)通过观察知c﹣b＝1，
∵(2n＋1)2＋b2＝c2，
∴c2﹣b2＝(2n＋1)2，
(b＋c)(c﹣b)＝(2n＋1)2，
∴b＋c＝(2n＋1)2，
又c＝b＋1，
∴2b＋1＝(2n＋1)2，
∴b＝2n2＋2n，c＝2n2＋2n＋1；
16.解：∵在△ABC中，AB＝AC，AD是边BC上的中线，
∴AD⊥BC，BD＝DC．
∴AD2＋BD2＝AB2，
∵AD＝24，AB＝26，
∴BD2＝100，
∵BD＞0，
∴BD＝10，
∴DC＝10，
∴BC＝BD＋DC＝20．
17.解：(1)如图所示：①AD是∠A的平分线；

②DE是AB的垂线；
(2)在Rt△ABC中，由勾股定理得：
AB＝5，
由作图过程可知：DE＝DC，∠AED＝∠C＝90°，
∵S△ACD＋S△ABD＝S△ABC，
∴AC•CD＋AB•DE＝AC•BC，
∴×3×CD＋×5×CD＝×3×4，解得：CD＝.
18.证明：(1)∵△ACB与△ECD都是等腰直角三角形，
∴CE＝CD，AC＝BC，∠ACB＝∠ECD＝90°，∠B＝∠BAC＝45°，
∴∠ACE＝∠BCD＝90°﹣∠ACD，
在△ACE和△BCD中

∴△ACE≌△BCD；
(2)解：∵△ACE≌△BCD，
∴AE＝BD，∠EAC＝∠B＝45°，
∵BD＝12，
∴∠EAD＝45°＋45°＝90°，AE＝12，
在Rt△EAD中，∠EAD＝90°，DE＝13，AE＝12，
由勾股定理得：AD＝5，
∴AB＝BD＋AD＝12＋5＝17．
19.解：(1)在Rt△ABC中，∠C＝90°，
∴AC⊥CD.
又∵AD平分∠CAB，DE⊥AB，
∴DE＝CD，
又∵CD＝3，
∴DE＝3；
(2)在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，
∴AB＝＝＝10，
∴S△ADB＝AB·DE＝×10×3＝15.
20.解：连接BD．

∵D是AC中点，
∴∠ABD＝∠CBD＝45°，BD＝AD＝CD，BD⊥AC
∵∠EDB+∠FDB＝90°，∠FDB+∠CDF＝90°，
∴∠EDB＝∠CDF，
在△BED和△CFD中，
∠EBD＝∠C,BD＝CD,∠EDB＝∠CDF，
∴△BED≌△CFD(ASA)，
∴BE＝CF；
∵AB＝BC，BE＝CF＝3，
∴AE＝BF＝4，
在Rt△BEF中，EF＝.