八年级上册1 探索勾股定理第2课时练习题

这是一份八年级上册1 探索勾股定理第2课时练习题，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共4小题；共20分）
1. 历史上曾用如图所示图形证明勾股定理，其中 △ADE与 △CBE 是两个完全相同的三角形，且 AE 与 BE 在同一条直线上，则证明过程中用到的相等关系是
A. S△ADE=S△CBEB. S△ADE+S△CBE=S△CDB
C. S四边形AECD=S四边形CDEBD. S△ADE+S△CDE+S△CBE=S四边形ABCD

2. 直角三角形的两条直角边长的比为 3:4，斜边长为 25，则斜边上的高为
A. 2512B. 1225C. 12D. 25

3. 已知 x，y 为正数，且 x2-4+y2-32=0．如果以 x，y 的长为直角边作一个直角三角形，那么以这个直角三角形的斜边为边长的正方形的面积为
A. 5B. 25C. 7D. 15

4. 如图所示，在 Rt△ABC 中，∠C=90∘，D 为边 AC 上一点，且 DA=DB=5，△DAB 的面积为 10，则 DC 的长为
A. 4B. 3C. 5D. 4.5
二、填空题（共7小题；共35分）
5. 利用下面两个图形中的有关面积的等量关系都能证明数学中一个十分著名的定理，这个定理称为 ，该定理的结论的数学表达式是 ．

6. 等腰直角三角形斜边的平方的值为 8，则以此直角三角形的腰长为边长的正方形的面积为 ．

7. 直角三角形的三边长为连续的偶数，则其周长为 ．

8. 在 Rt△ABC 中，斜边 AB=2，则 AB2+BC2+CA2= ．

9. 小明欲把一根 70 cm 长的木棒放到一只长、宽、高分别为 30 cm，40 cm，50 cm 的木箱中．他能放进去吗?
答： ．（选填“能”或“不能”）．

10. 如图所示，在长方形 ABCD 中，AB=5，AC=13，则这个长方形的面积的平方为 ．

11. 我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”，如图甲所示.图乙由弦图变化得到，它是用 8 个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形 ABCD，正方形 EFGH，正方形 MNKT 的面积分别为 S1，S2，S3．若 S1+S2+S3=10，则 S2= ．
三、解答题（共5小题；共65分）
12. 以面积为 9 cm2 的正方形的对角线为边作一个正方形，求新作的正方形的面积．

13. 图甲是由四个边长分别为 a，b 的长方形围成的空心正方形，其中空心部分也是正方形．
（1）根据图甲，利用面积的不同表示方法写出一个代数恒等式；
（2）依次连接长方形的对角线，对角线围成一个正方形，如图乙所示.若长方形的对角线长为 C，请利用图乙验证勾股定理．

14. 《中华人民共和国道路交通管理条例》规定：小汽车在城市街道上行驶速度不得超过 70 km/h．如图所示，一辆小汽车在一条城市街道上行驶，某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪正前方 30 m 处，过了 2 s 后，测得小汽车与车速检测仪间距离为 50 m，这辆小汽车超速了吗?

15. （1）请你根据图甲中的直角三角形叙述勾股定理（用文字及符号语言叙述）．
（2）以图甲中的直角三角形为基础，可以构造出以 a，b 为底，以 BC 为高的直角梯形，如图乙所示，请你利用图乙验证勾股定理．

16. 细心观察图形，解答问题：
（1）OA2= ，OA3= ，OA4= ，OAn2= ；
（2）△OA8A9 的周长 = ；
（3）若一个三角形的面积是 22，计算说明它是第几个三角形?
答案
1. D
2. C
3. B
4. B
5. 勾股定理，a2+b2=c2
6. 4
7. 24
8. 8
9. 能
10. 3600
11. 103
12. ∵ 正方形的面积是 9 cm2，
∴ 边长是 9=3 cm .
∴ 对角线 =32+32=32 .
以对角线为边的正方形的面积是 322=18 cm2．
13. （1） 四个矩形的面积为 4ab，
大正方形的面积为 a+b2，
空心正方形的面积为 a-b2，
四个矩形的面积为 a+b2-a-b2=4ab．
（2） 小正方形的面积为 c2，
空心正方形的面积为 a-b2，
四个三角形的面积为 4×12ab=2ab，
于是 2ab+a-b2=c2；
整理得 a2+b2=c2．
14. 在 Rt△ABC 中，AC=30 m，AB=50 m；
据勾股定理可得：BC=AB2-AC2=502-302=40（m）.
∴ 小汽车的速度为 v=402=20（m/s）=20×3.6（km/h）=72（km/h）.
∵72（km/h）>70（km/h），
∴ 这辆小汽车超速行驶．
答：这辆小汽车超速了．
15. （1） 如果直角三角形的两直角边长分别为 a 、 b，斜边长为 c，那么 a2+b2=c2．
（2） ∵Rt△ABE≌Rt△ECD，
∴∠AEB=∠EDC .
又 ∠EDC+∠DEC=90∘，
∴∠AEB+∠DEC=90∘ .
∴∠AED=90∘．
∵S梯形ABCD=SRt△ABE+SRt△DEC+SRt△AED，
∴12a+ba+b=12ab+12ab+12c2，
整理，得 a2+b2=c2．
16. （1） 2；3；2；n
（2） 4+22
（3） 设它是第 n 个三角形，
则它的面积为 12×1×OAn=12×n=22
解得 n=32
∴ 它是第 32 个三角形．