初中数学北师大版八年级上册2 一定是直角三角形吗综合训练题

这是一份初中数学北师大版八年级上册2 一定是直角三角形吗综合训练题，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2023年北师大版数学八年级上册
《一定是直角三角形吗》课时练习
一 、选择题
1.满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是(　　)
A.三内角之比为1：2：3   B.三边长的平方之比为1：2：3
C.三边长之比为3：4：5  D.三内角之比为3：4：5
2.下列条件中，不能判断一个三角形是直角三角形的是(　　)
A.三个角的比为1：2：3
B.三条边满足关系a2＝b2﹣c2
C.三条边的比为1：2：3
D.三个角满足关系∠B＋∠C＝∠A
3.满足下列条件的△ABC，不是直角三角形的是(　　)
A.a：b：c＝3：4：5  B.∠A：∠B：∠C＝9：12：15
C.∠C＝∠A﹣∠B D.b2﹣a2＝c2
4.如图，在4×4的方格中，△ABC的形状是(　　)

A.锐角三角形    B.直角三角形    C.钝角三角形    D.等腰三角形
5.若△ABC的三边分别为5、12、13，则△ABC的面积是(　　)
A.30 B.40 C.50 D.60
6.五根小木棒，其长度分别为 7，15，20，24，25，现将它们摆成两个直角三角形，如图，其中正确的是 (     )

7.三角形的三边长ａ，ｂ，ｃ满足2ab＝(ａ＋ｂ)2﹣ｃ2，则此三角形是(　　)
A.钝角三角形   B.锐角三角形 C.直角三角形   D.等边三角形
8.若△ABC的三边a，b，c满足a2＋b2＋c2＋338＝10a＋24b＋26c，则△ABC为(   )
A.锐角三角形  B.钝角三角形 C.直角三角形  D.不能确定
二 、填空题
9.小明同学要做一个直角三角形小铁架，他现有4根长度分别为4cm、6cm、8cm、10cm的铁棒，可用于制作成直角三角形铁架的三条铁棒分别是____________.
10.如图，AD＝13，BD＝12，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4．则阴影部分的面积＝ ．

11.已知＋|y－12|＋(z－13)2＝0，则由x，y，z为三边组成的三角形是________.
12.已知a，b，c是△ABC的三边长，且满足关系式(a2－c2－b2)2＋∣c﹣b∣＝0，则△ABC的形状为_______________.
13.已知CD是△ABC的高，AB＝10，AC＝6，BC＝8，则CD的长为　   　．
14.观察下列式子：
当n＝2时，a＝2×2＝4，b＝22﹣1＝3，c＝22＋1＝5
n＝3时，a＝2×3＝6，b＝32﹣1＝8，c＝32＋1＝10
n＝4时，a＝2×4＝8，b＝42﹣1＝15，c＝42＋1＝17…
根据上述发现的规律，
用含n(n≥2的整数)的代数式表示上述特点的勾股数a＝______，b＝______，c＝_______.







三 、解答题
15.如图，每个小方格的边长都为1.
(1)求四边形ABCD的周长.
(2)连接AC，试判断△ACD的形状，并说明理由.




16.如图所示，四边形ABCD中，AB＝3cm，AD＝4cm，BC＝13cm，CD＝12cm，∠A＝90°，求四边形ABCD的面积.




17.如图，在四边形ABCD中，AB＝AD＝4，∠A＝60°，BC＝4，CD＝8．
(1)求∠ADC的度数；
(2)求四边形ABCD的面积．




18.如图，在△ABC中，AB＝17，BC＝21，AD⊥BC交边BC于点D，AD＝8，求边AC的长.






19.如图，点O为等边三角形ABC内一点，连接OA，OB，OC，以OB为一边作∠OBM＝60°，且BO＝BM，连接CM，OM.
(1)判断AO与CM的大小关系并证明；
(2)若OA＝8，OC＝6，OB＝10，判断△OMC的形状并证明．













20.如图，已知△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠ECD＝90°，D为AB边上一点．
(1)求证：△ACE≌△BCD；
(2)求证：2CD2＝AD2＋DB2．

、答案
1.D.
2.C.
3.B.
4.B.
5.A
6.B.
7.C
8.C
9.答案为：6cm、8cm、10cm.
10.答案为：24．
11.答案为：直角三角形.
12.答案为：等腰直角三角形.
13.答案为：4.8．
14.答案为：2n；n2﹣1；n2＋1.
15.解：(1)由勾股定理可得：
AB＝3，BC＝，
CD＝2，AD＝，
∴四边形ABCD的周长＝AB＋BC＋CD＋DA＝3＋＋2＋＝3＋＋3；
(2)△ACD为直角三角形，理由如下：
由题意可知AC＝5，又由(1)可知AD＝，CD＝2，
∴AD2＋CD2＝()2＋(2)2＝25＝AC2，
∴△ACD为直角三角形.
16.解：∵AB＝3cm，AD＝4cm，∠A＝90°
∴BD＝5cm，S△ABD＝0.5×3×4＝6cm2
又∵BD＝5cm，BC＝13cm，CD＝12cm
∴BD2＋CD2＝BC2
∴∠BDC＝90°
∴S△BDC＝×5×12＝30cm2
∴S四边形ABCD＝S△ABD＋S△BDC＝6＋30＝36cm2.
17.解：(1)连接BD，
∵AB＝AD，∠A＝60°，
∴△ABD是等边三角形，
∴∠ADB＝60°，DB＝4，
∵42＋82＝(4)2，
∴DB2＋CD2＝BC2，
∴∠BDC＝90°，
∴∠ADC＝60°＋90°＝150°；

(2)过B作BE⊥AD，∵∠A＝60°，AB＝4，
∴BE＝2，
∴四边形ABCD的面积为：AD•EB＋DB•CD＝×4×2＋×4×8＝4＋16．
18.解：在Rt△ABD中用勾股定理得，
BD2＝AB2﹣AD2＝172﹣82＝225，
∴BD＝15，
∴DC＝6，
在Rt△ACD中用勾股定理得，
AC2＝AD2＋DC2＝100，
∴AC＝10.
19.解：(1)AO＝CM．理由如下：
∵∠OBM＝60°，OB＝BM，
∴△OBM是等边三角形，
∴OM＝OB＝10，∠ABC＝∠OBC＝60°，
∴∠ABO＝∠CBM．
在△AOB和△CMB中，
∵OB＝OM，∠ABO＝∠CBM，AB＝BC，
∴△AOB≌△CMB(SAS)，
∴OA＝MC；
(2)△OMC是直角三角形；理由如下：
在△OMC中，OM2＝100，
OC2＋CM2＝62＋82＝100，
∴OM2＝OC2＋CM2，
∴△OMC是直角三角形．
20.证明：(1)∵△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，
∴AC＝BC，CD＝CE，
∵∠ACB＝∠DCE＝90°，
∴∠ACE＋∠ACD＝∠BCD＋∠ACD，
∴∠ACE＝∠BCD，
在△ACE和△BCD中，
，
∴△AEC≌△BDC(SAS)；
(2)∵△ACB是等腰直角三角形，
∴∠B＝∠BAC＝45°．
∵△ACE≌△BCD，
∴∠B＝∠CAE＝45°
∴∠DAE＝∠CAE＋∠BAC＝45°＋45°＝90°，
∴AD2＋AE2＝DE2．
由(1)知AE＝DB，
∴AD2＋DB2＝DE2，
即2CD2＝AD2＋DB2．