2021学年第十四章 整式的乘法与因式分解综合与测试复习练习题

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人教版数学 第14章 《整式乘法与因式分解》单元能力提升测试卷A卷选择题：（本大题10个小题，共30分）1.计算（﹣2a3b）2﹣3a6b2的结果是（　　）A．﹣7a6b2 B．﹣5a6b2 C．a6b2 D．7a6b2解：原式＝4a6b2﹣3a6b2＝a6b2，故选：C．2．小轩计算一道整式乘法的题：（3x+2m）（5x﹣6），由于小轩将第一个多项式中的“+2m”抄成“﹣2m”，得到的结果为15x2﹣78x+72，则m的值为（　　）A．4 B．5 C．6 D．7解：（3x﹣2m）（5x﹣6）＝15x2﹣18x﹣10mx+12m＝15x2﹣（18+10m）x+12m，∴15x2﹣（18+10m）x+12m＝15x2﹣78x+72，∴12m＝72，18+10m＝78，∴m＝6，故选：C．3．已知（3x+a）2＝9x2+bx+4，则b的值为（　　）A．4 B．±6 C．12 D．±12解：∵（3x±2）2＝9x2±12x+4，∴b＝±12，故选：D．4．下列能用平方差公式计算的是（　　）A．（a+b）（﹣a﹣b） B．（2b﹣1）（﹣2a﹣1） C．（a+b）（b﹣a） D．（2a+1）（﹣2a﹣1）解：根据平方差公式可得，能用平方差公式的是（a+b）（b﹣a）＝﹣（a+b）（a﹣b）＝b2﹣a2，其它几个都不能用平方差公式，故选：C．5．多项式6ab2﹣3ab进行因式分解，公因式是（　　）A．3ab B．ab C．3ab2 D．6ab解：多项式6ab2﹣3ab进行因式分解，公因式是3ab．故选：A．6．若x2+ax﹣24＝（x+2）（x﹣12），则a的值为（　　）A．﹣10 B．±10 C．14 D．﹣14解：根据题意，知：a＝﹣12+2＝﹣10，∴a的值是﹣10，故选：A．7.下列分解因式错误的是 (　　)A.x2-4+3x=(x+2)(x-2)+3x B.-x2+y2=-(x+y)(x-y)C.2x2-x=-x(-2x+1) D.x2-2x+1=(x-1)2解析:应为x2-4+3x=(x-1)(x+4),故本选项错误.故选：A．8.把4x3-xy2分解因式,结果正确的是 (　　)A.x(4x2-y2) B.x(2x-y)2 C.x(2x+y)2 D.x(2x+y)(2x-y)解析:4x3-xy2=x(4x2-y2)=x(2x+y)·(2x-y).故选D.9.如下图，边长为a、b的长方形周长为16，面积为12，则a2b+ab2的值为（　　）A．28 B．96 C．192 D．200解：∵边长为a、b的长方形周长为16，面积为12，∴a+b＝8，ab＝12，则a2b+ab2＝ab（a+b）＝8×12＝96．故选：B．10．下列说法正确的是（　　）①若a2+b2+c2﹣2（a+b+c）+3＝0，则a＝b＝c；②a2+b2+c2＝﹣2（ab+bc+ac），则a+b+c＝0；③若x2+xy+y＝14，y2+xy+x＝28，则x+y＝6；④实数x，y，z满足x2+y2+z2＝4，则（2x﹣y）2+（2y﹣z）2+（2z﹣x）2的最大值是20．A．①② B．①③④ C．①②③ D．①②③④解：∵a2+b2+c2﹣2（a+b+c）+3＝0，∴a2﹣2a+1+b2﹣2b+1+c2﹣2c+1＝0，即（a﹣1）2+（b﹣1）2+（c﹣1）2＝0，∴a﹣1＝0，b﹣1＝0，c﹣1＝0，∴a＝1，b＝1，c＝1，∴a＝b＝c，∴①选项符合题意；∵a2+b2+c2＝﹣2（ab+bc+ac），∴a2+b2+c2+2（ab+bc+ac）＝0，∴（a+b+c）2＝0，∴a+b+c＝0，∴②选项符合题意；∵x2+xy+y＝14，y2+xy+x＝28，∴x2+y2+2xy+x+y＝42，∴（x+y）2+（x+y）＝42，解得x+y＝6或x+y＝﹣7，∴③选项不符合题意；∵实数x、y、z满足x2+y2+z2＝4，∴（2x﹣y）2+（2y﹣z）2+（2z﹣x）2＝4x2﹣4xy+y2+4y2﹣4yz+z2+4z2﹣4xz+x2＝5（x2+y2+z2）﹣4（xy+yz+xz）＝20﹣4（xy+yz+xz）＝20﹣2（2xy+2yz+2xz）＝20﹣2[（x+y+z）2﹣（x2+y2+z2）]20﹣2[（x+y+z）2﹣4]＝28﹣2（x+y+z）2≤28，∴（2x﹣y）2+（2y﹣z）2+（2z﹣x）2的最大值是28，∴④选项不符合题意；故选：A．填空题（本大题8个小题，共24分）若2n+1·23=210(n为正整数),则n=　　　　. 答案 6解析:2n+1·23=2n+1+3=210(n为正整数),∴n+1+3=10,解得n=6.(a-b+1)(a+b-1)=　　　　. 答案 .a2-b2+2b-1解析:原式=[a-(b-1)][a+(b-1)]=a2-(b-1)2=a2-b2+2b-1若x+y=3,x2-y2=21,则x3+12y3=　　　　. 答案 29解析:∵x+y=3,x2-y2=21,∴x-y=21÷3=7,联立方程组得x+y=3,x-y=7,解得x=5,y=-2,当x=5,y=-2时,x3+12y3=53+12×(-2)3=125-96=2914.计算：40372﹣8072×2019＝　　．解：原式＝40372﹣2×4036×2019＝40372﹣4036×4038＝40372﹣（4037﹣1）（4037+1）＝40372﹣（40372﹣1）＝1故答案为：115.多项式的积(x4-2x3+x-8x+1)(x2+2x-3)中x2项的系数是　　　　.答案 .-13解析:∵多项式的积(x4-2x3+x-8x+1)(x2+2x-3)中x2项是x·2x-8x×2x+x2=-13x2,∴多项式的积(x4-2x3+x-8x+1)·(x2+2x-3)中x2项的系数是-13.故答案为-13 16.若xy=12,x+y=13,则(x+1)(y+1)=　　　　. 答案 26解析:∵xy=12,x+y=13,∴(x+1)(y+1)=xy+x+y+1=12+13+1=2617.已知am＝2，an＝3（m，n为正整数），则a3m+n＝　　．解：原式＝a3m•an＝（am）3•an＝23×3＝8×3＝24．故答案为：24．18.材料1：一个三位自然数，若百位上的数字与十位上的数字之积再减去百位上的数字与十位上的数字之和所得之差，恰好等于个位上的数字，即ab﹣（a+b）＝c，则称这个三位数为“2020”数．例如：自然数231，因为数字2，3，1满足：2×3﹣（2+3）＝1，所以231是“2020”数；材料2：若一个整数各个数位上的数字之和能被9整除，则这个整数一定能被9整除．例如三位数108的各数位上的数字和为：1+0+8＝9，9÷9＝1，所以108一定能被9整除．根据材料1和2，则小于600且能被9整除的“2020”数为 　 　．解：设三位自然数是“2020”数，且能被9整除，则ab﹣（a+b）＝c，∴ab＝a+b+c＝9n（n为整数），∴小于600且能被9整除的“2020”数为：297，333，369．解答题（本大题7个小题，共66分）、19.（6分)因式分解：（1）﹣4（xy+1）2+16（1﹣xy）2；（2）（x2﹣3）2+2（3﹣x2）+1；（3）x2﹣ax﹣bx+ab．解：（1）﹣4（xy+1）2+16（1﹣xy）2＝[4（1﹣xy）]2﹣[2（xy+1）]2＝（4﹣4xy+2xy+2）（4﹣4xy﹣2xy﹣2）＝（6﹣2xy）（2﹣6xy）＝4（3﹣xy）（1﹣3xy）；（2）（x2﹣3）2+2（3﹣x2）+1＝（x2﹣3）2﹣2（x2﹣3）+1＝（x2﹣3﹣1）2＝（x2﹣4）2＝（x+2）2（x﹣2）2；（3）x2﹣ax﹣bx+ab＝（x2﹣ax）﹣（bx﹣ab）＝x（x﹣a）﹣b（x﹣a）＝（x﹣a）（x﹣b）．20.（8分）化简：(1) (-2ab)(3a2-2ab-4b2);(2) 5ax(a2+2a+1)-(2a+3)(a-5).答案 :(1)(-2ab)(3a2-2ab-4b2)=-6a3b+4a2b2+8ab3.　(2)5ax(a2+2a+1)-(2a+3)·(a-5)=5a3x+10a2x+5ax-(2a2-10a+3a-15)=5a3x+10a2x+5ax-2a2+7a+15.21.（8分）若x,y满足x2+y2=54,xy=-12,求下列各式的值.(1)(x+y)2;(2)x4+y4;(3)x2-y2.解:(1)∵x2+y2=54,xy=-12,∴(x+y)2=x2+y2+2xy=54-1=14.　x4+y4=(x2+y2)2-2x2y2=2516-12=1716.　(3)∵(x-y)2=x2+y2-2xy=54+1=94,(x+y)2=x2+y2+2xy=54-1=14,∴x-y=±32,x+y=±12,则x2-y2=(x+y)(x-y)=±34.22.（10分）如图所示，从边长为（a+b）的正方形中剪掉边长为a的正方形，剩余部分为2个长方形和1个小正方形，据此回答下列问题：（1）用如图所示图形验证的乘法公式是：　 　；（2）运用（1）中的等式，计算：1.232+2.46×2.77+2.772的值为 　 　；（3）运用（1）中的等式，若x2﹣3x+1＝0，求的值．解：（1）根据题意可得，（a+b）²＝a²+2ab+b²；故答案为：a²+2ab+b²；（2）1.232+2.46×2.77+2.77²＝（1.23+2.77）²＝4²＝16；（3）由x2﹣3x+1＝0，可得x﹣3+＝0，即x+＝3，（x+）²＝9，x²+2+＝9，即x²+＝7．23.（10分）（1）关于x、y的二元一次方程组的解是正数，求整数p的值．（2）已知a、b、c是△ABC的三边长，满足a2+2ab﹣3b2﹣ac+bc＝0，请判断△ABC的形状，并说明理由．解：（1），∴①+②得，x＝p+2③，将③代入①得，y＝2﹣p，∵方程组的解是正数，∴p+2＞0，2﹣p＞0，∴﹣2＜p＜2，∵p是整数，∴p的值是﹣1，0，1；（2）∵a2+2ab﹣3b2﹣ac+bc＝0，∴（a+3b）（a﹣b）﹣c（a﹣b）＝0，∴（a﹣b）（a+3b﹣c）＝0，∴a＝b，∴△ABC是等腰三角形．24.（12分）阅读与思考任务：（1）请根据以上阅读材料补充完整对a3+b3因式分解的过程．（2）已知a+b＝2，ab＝﹣4，求a3+b3的值．解：（1）a3+b3＝a3+a2b﹣a2b+b3＝（a3+a2b）﹣（a2b﹣b3）＝a2（a+b）﹣b（a2﹣b2）＝a2（a+b）﹣b（a+b）（a﹣b）＝（a+b）（a2﹣ab+b2）；（2）∵a+b＝2，ab＝﹣4，∴（a+b）2＝4，∴a2+b2+2ab＝4，∴a2+b2＝12，∴a3+b3＝（a+b）（a2﹣ab+b2）＝2×[12﹣（﹣4）]＝2×16＝32．25.（12分）)阅读材料:求1+2+22+23+24+…+22013的值.解:设S=1+2+22+23+24+…+22012+22013,将等式两边同时乘2得2S=2+22+23+24+25+…+22013+22014,两式相减得2S-S=22014-1,即S=22014-1,即1+2+22+23+24+…+22013=22014-1.请你仿照此法解决下列各题.(1)求1+2+22+23+24+…+210的值;(2)求1+3+32+33+34+…+3n的值(其中n为正整数)..解:(1)设S=1+2+22+23+24+…+210,将等式两边同时乘2得2S=2+22+23+24+…+210+211,两式相减得2S-S=211-1,即S=211-1,∴1+2+22+23+24+…+210=211-1.　(2)设S=1+3+32+33+34+…+3n,两边同时乘3得3S=3+32+33+34+…+3n+3n+1,两式相减得3S-S=3n+1-1,即S=12(3n+1-1),∴1+3+32+33+34+…+3n=12(3n+1-1).在因式分解中，有些多项式看似不能分解，如果添加某项，可以达到因式分解的效果，此类因式分解的方法称之为“添项法”．例如：a4+4＝a4+4+4a2﹣4a2＝（a4+4a2+4）﹣4a2＝（a2+2）2﹣（2a）2＝（a2+2a+2）（a2﹣2a+2）．参照上述方法，我们可以对a3+b3因式分解，下面是因式分解的部分解答过程．a3+b3＝a3+a2b﹣a2b+b3＝（a3﹣a2b）﹣（a2b﹣b3）＝（a+b）•a2﹣（a+b）•b（a﹣b）＝…