高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第二册5.3 导数在研究函数中的应用达标测试

这是一份高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第二册5.3 导数在研究函数中的应用达标测试，共11页。
第五章5.3　导数在研究函数中的应用
5.3.1　函数的单调性
A级 必备知识基础练
1.[探究点一、二](多选题)如图是函数y=f(x)的导函数f'(x)的图象,则下列判断正确的是(　　)

A.在(-2,1)上,f(x)单调递增
B.在(1,2)上,f(x)单调递增
C.在(4,5)上,f(x)单调递增
D.在(-3,-2)上,f(x)单调递增
2.[探究点三(角度1)]函数f(x)=x3-3x2+1的单调递减区间为(　　)
A.(2,+∞) B.(-∞,2)
C.(-∞,0) D.(0,2)
3.[探究点三(角度1)]函数f(x)=ln x-4x+1的单调递增区间为(　　)
A.(0,14) B.(0,4)
C.(-∞,14) D.(14,+∞)
4.[探究点二]已知函数f(x)=x+ln x,则下列选项正确的是(　　)
A.f(e)0,所以在区间(-1,1),(1,2),(4,5)上,f(x)单调递增,当x∈(-3,-2),x∈(-2,-1)时,f'(x)0).由题意可得存在x>0,使得f'(x)=x2-bx+1x0,使得x2-bx+1x+1xmin.因为x>0,所以x+1x≥2,当且仅当x=1时,等号成立,所以b>2.故选B.
6.B　由y=f'(x)的图象知,y=f(x)在[-1,1]上是单调递增的,且在区间(-1,0)上增长速度越来越快,而在区间(0,1)上增长速度越来越慢,故选B.
7.(-2,-1)　f'(x)=(2x+1)·ex+(x2+x+1)ex=ex(x2+3x+2)=ex(x+1)(x+2),令f'(x)0,所以函数f(x)在定义域R上不是增函数;函数f(x)=xex定义域为R,其导数为f'(x)=(x+1)ex,当x0,所以f(x)在定义域R上不是增函数;函数f(x)=x-cos x定义域为R,其导数为f'(x)=1+sin x≥0且不恒为0,所以f(x)在定义域R上是增函数;函数f(x)=ex-e-x-2x定义域为R,其导数为f'(x)=ex+e-x-2≥2ex·e-x-2=0,当且仅当ex=e-x,即x=0时,等号成立,所以f(x)在定义域R上是增函数.故选CD.
17.[1,32)　显然函数f(x)的定义域为(0,+∞),f'(x)=4x-1x=4x2-1x.由f'(x)>0,得函数f(x)的单调递增区间为(12,+∞);由f'(x)0),设h(x)=1x-ln x-1(x>0),则h'(x)=-1x2-1x