人教版数学七年级下册第九章、不等式与不等式组（含答案解析） 试卷

初中数学试卷

一、单选题

1．已知，下列式子不成立的是（　　）

A． B．

C． D．，那么

2．若 ，则下列各式中，不正确的是（　　）  

A． B．

C． D．

3．不等式组 的解集在数轴上表示正确的是（　　）  

A． B．

C． D．

4．在数学表达式：①－3＜0，②3x＋5＞0，③ x²－6，④x=－2，⑤y≠0，⑥ x＋2≥x中，不等式的个数是（　　）

A．2 B．3 C．4 D．5

5．不等式 的解集是（　　）  

A． B． C． D．

6．若 ，则下列式子错误的是(　　)  

A． B．

C． D．

7．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　）

A．

B．

C．

D．

8．x与y的差的5倍与2的和是一个非负数，可表示为(　　)

A．5(x－y)＋2＞0 B．5(x－y)＋2≥0

C．x－5y＋2≥0 D．5x－2y＋2≤0

9．已知非负数a,b,c满足条件a+b=7，c-a=5，设S=a+b+c的最大值为m，最小值为n，则m-n的值是（　　）  

A．5 B．6 C．7 D．8

10．对于实数a、b，定义一种运算“⊗”为：a⊗b=a2+ab﹣2，有下列命题： 

①1⊗3=2；

②方程x⊗1=0的根为：x1=﹣2，x2=1；

③不等式组 的解集为：﹣1＜x＜4；

④点（ ， ）在函数y=x⊗（﹣1）的图象上．

其中正确的是（　　）

A．①②③④ B．①③ C．①②③ D．③④

二、填空题

11．当m　     　时，不等式（2－m）x<8的解集为x> .  

12．不等式的解集是　     　．

13．“x与5的差不小于x的2倍”用不等式表示为　         　．

14．如图所示的不等式的解集是　     　.

15．用不等式表示关系： 的 倍与 的差不小于零　        　．

16．不等式组 的解集为　        　.  

17．不等式组的解集是，那么的取值范围是 　     　

18．不等式组 的解集为　         　. 

19．若不等式组 有三个整数解，则 的取值范围是　             　.

20．我们用[m]表示不大于m的最大整数，如：[2]＝2，[4.1]＝4，[3.99]＝3．若 ，则x的取值范围是　         　．  

三、计算题

21．解不等式组：.

22．解不等式组 ． 

23．  

（1）化简：

（2）解不等式组

24．解不等式组：

25．当x的取值范围是不等式组 的解时，试化简： .

26．先化简，再求值：（x﹣1+ ）÷ ，其中x的值从不等式组 的整数解中选取．

四、解答题

27．幼儿园有玩具若干份分给小朋友，如果每人分3件，那么还余59件．如果每人分5件，那么最后一个人不少于3件但不足5件，试求这个幼儿园有多少件玩具，有多少个小朋友？ 

28．用甲、乙两种原料配制某种饮料，已知这两种原料的维生素C含量分别为甲种600单位/千克，乙种100单位/千克..现要配制这种饮料10千克，要求至少含有4200单位的维生素C，请写出所需要甲种原料的质量 千克应满足的不等式

29．2016年5月6日，中国第一条具有自主知识产权的长沙磁浮线正式开通运营，该路线连接了长沙火车南站和黄花国际机场两大交通枢纽，沿线生态绿化带走廊的建设尚在进行中，届时将给乘客带来美的享受．星城渣土运输公司承包了某标段的土方运输任务，拟派出大、小两种型号的渣土运输车运输土方，已知2辆大型渣土运输车与3辆小型渣土运输车一次共运输土方31吨，5辆大型渣土运输车与6辆小型渣土运输车一次共运输土方70吨．

（1）一辆大型渣土运输车和一辆小型渣土运输车一次各运输土方多少吨？

（2）该渣土运输公司决定派出大、小两种型号的渣土运输车共20辆参与运输土方，若每次运输土方总量不少于148吨，且小型渣土运输车至少派出2辆，则有哪几种派车方案？

30．已知关于x，y的方程满足方程组 ，

（Ⅰ）若 x-y=2 ，求m的值；

（Ⅱ）若x，y，m均为非负数，求m的取值范围，并化简式子 ；

（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下求 的最小值及最大值．

答案解析部分

1．【答案】D

【解析】【解答】A. 不等式两边同时加上1，不等号方向不变，不符合题意；

B. 不等式两边同时乘以4，不等号方向不变，不符合题意；

C. 不等式两边同时乘以−，不等号方向改变，不符合题意；

D. 不等式两边同时乘以负数c，不等号方向改变，符合题意.

故答案为：D.

【分析】利用不等式的性质逐项判断即可。

2．【答案】A

【解析】【解答】解：A、两边都乘以-1，不等号的方向改变，选项变形不符合题意，故A符合题意；

B、两边都减3，不等号的方向不变，故B不符合题意；

C、两边都乘以-2，不等号的方向改变，故C不符合题意；

D、两边都乘以 ，不等号的方向不变，故D不符合题意；

故答案为：A．

【分析】根据不等式性质分析即可解答.

3．【答案】A

【解析】【解答】解：由题意可得：

不等式组的解集为：-2≤x＜1，

在数轴上表示为：

故答案为：A.

【分析】先得出不等式组的解集，再找到对应的数轴表示即可．

4．【答案】C

【解析】【分析】根据不等式的定义依次分析即可。

不等式有①－3＜0，②3x＋5＞0，⑤y≠0，⑥ x＋2≥x共4个，

故选C.

【点评】解答本题的关键是熟练掌握不等式的定义：用不等号的连接左右两边的式子叫不等式。

5．【答案】C

【解析】【解答】 x＜3，

两边都乘以2得：x＜6，

故答案为：C．

【分析】将系数化为1即可.

6．【答案】B

【解析】【解答】A、不等式两边都减3，不等号的方向不变，正确；

B、减去一个大数小于减去一个小数，错误；

C、大数加大数依然大，正确；

D、不等式两边都除以3，不等号的方向不变，正确.

故答案为：B.

【分析】不等式的性质：不等式两边同加上（或减去）一个数，不等号方向不变；不等式两边同乘以（或除以）一个正数，不等号方向不变；不等式两边同乘以（或除以）一个负数，不等号方向改变。

7．【答案】B

【解析】【解答】解：

解不等式①得，x>-1

解不等式②得，x≤1

所以不等式组的解集在数轴上表示为选项B中的图，

故答案为：B

【分析】利用不等式的性质及不等式组的解法求出解集，再在数轴上画出解集即可。

8．【答案】B

【解析】【解答】解：根据题意，得5(x－y)＋2≥0.

故答案为：B.

【分析】x与y的差可表示为(x-y)，差的5倍可表示为2(x-y)，与2的和可表示为2(x-y)+2，非负数可用≥0表示，据此可得不等式.

9．【答案】C

【解析】【解答】解：∵a，b，c为非负数；

∴S=a+b+c≥0；

又∵c-a=5；

∴c=a+5；

∴c≥5；

∵a+b=7；

∴S=a+b+c=7+c；

又∵c≥5；

∴c=5时S最小，即S最小=12，即n=12；

∵a+b=7；

∴a≤7；

∴S=a+b+c=7+c=7+a+5=12+a；

∴a=7时S最大，即S最大=19，即m=19；

∴m-n=19-12=7.

故答案为：C.

【分析】由于已知a，b，c为非负数，所以m、n一定≥0；根据a+b=7和c-a=5推出c的最小值与a的最大值；然后再根据a+b=7和c-a=5把S=a+b+c转化为只含a或c的代数式，从而确定其最大值与最小值.

10．【答案】C

【解析】【解答】解：1⊗3=12+1×3﹣2=2，所以①正确； 

∵x⊗1=0，

∴x2+x﹣2=0，

∴x1=﹣2，x2=1，所以②正确；

∵（﹣2）⊗x﹣4=4﹣2x﹣2﹣4=﹣2x﹣2，1⊗x﹣3=1+x﹣2﹣3=x﹣4，

∴ ，解得﹣1＜x＜4，所以③正确；

∵y=x⊗（﹣1）=x2﹣x﹣2，

∴当x= 时，y= ﹣ ﹣2=﹣ ，所以④错误．

故选C．

【分析】根据新定义得到1⊗3=12+1×3﹣2=2，则可对①进行判断；根据新定义由x⊗1=0得到x2+x﹣2=0，然后解方程可对②进行判断；根据新定义得 ，解得﹣1＜x＜4，可对③进行判断；

根据新定义得y=x⊗（﹣1）=x2﹣x﹣2，然后把x= 代入计算得到对应的函数值，则可对④进行判断．

11．【答案】m>2

【解析】【解答】解：∵不等式（2-m）x＜8的解集为x＞ ，

∴2-m＜0，

∴m＞2.

【分析】根据不等式的性质，不等号的方向改变，得知，x的系数2-m＜0，从而解得m的解集.

12．【答案】

【解析】【解答】解：，

移项，得：，

合并同类项，得：，

系数化为1，得：，

故答案为：．

【分析】利用不等式的性质及不等式的解法求解即可。

13．【答案】x﹣5≥2x

【解析】【解答】解：由题意得x﹣5≥2x

故答案为：x﹣5≥2x

【分析】根据题意的不等关系列出不等式。

14．【答案】x≤2

【解析】【解答】由图得，x≤2.

故答案为x≤2.

【分析】本题考查不等式的解集在数轴上表示，左边表示小于，实心圆点表示等于.

15．【答案】

【解析】【解答】解：由题意得 ，

故答案为： .

【分析】根据语句列不等式即可.

16．【答案】2＜x≤5

【解析】【解答】解： ，

由①得，x＞2，由②得x≤5，

故此不等式组的解集为：2＜x≤5.

故答案为：2＜x≤5.

【分析】分别求出各不等式的解集，再根据“大小小大取中间”求出其公共解集即可.

17．【答案】m≤4

【解析】【解答】解：

由①得x＞4，

∵该不等式组的解集为x＞4，

∴m的取值范围为m≤4.

故答案为：m≤4.

【分析】分别解出不等式组中每一个不等式的解集，根据口诀“同大取大”并结合该不等式组的解集即可得出m的取值范围.

18．【答案】-7＜x≤1

【解析】【解答】解：

由①得，x≤1

由②得，x＞-7

∴不等式组的解集为：-7＜x≤1.

故答案为：-7＜x≤1.

【分析】先分别解出不等式①和不等式②的解集，再根据同大取大，同小取小，大小小大中间找的原则，确定两个不等式的公共解集，即可求出不等式组的解集.

19．【答案】- 2 ＜a < -1

【解析】【解答】解： ，解不等式组得：a+1＜x＜3，∵不等式有整数解3个，∴则这三个是2，1，0，因而－1≤a+1＜0．解得：－2≤a＜－1．故答案为：－2≤a＜－1．

【分析】将a作为常数，分别解出不等式组中的每一个不等式的解集，再根据大小小大得出不等式组的解集，由不等式有整数解3个，从而得出关于a的不等式组，求解得出a的取值范围。

20．【答案】9≤x＜16

【解析】【解答】解：∵[3+ ]＝6，

∴6≤3+ ＜7，

解得9≤x＜16．

故x的取值范围是9≤x＜16．

故答案为： 9≤x＜16．

【分析】根据[m]表示不大于m的最大整数，可得6≤3+ ＜7，解不等式即可求解．

21．【答案】解：由①得

由②得

【解析】【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集。即可求解.

22．【答案】解：解不等式①，得：x≤1， 

解不等式②，得：x＜4，

则不等式组的解集为x≤1

【解析】【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集． 

23．【答案】（1）解：

（2）解：

解不等式①得，，

解不等式②得，，

∴原不等式组的解集是

【解析】【分析】（1）将括号内通分并利用同分母分式加法法则计算，再将除法转化为乘法，进行约分即可化简；

（2）

先分别解出两个不等式的解集，然后根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无处找”的规律找出不等式组的解集即可.

24．【答案】解：

由①得：

由②得：

∴不等式组的解集为：

【解析】【分析】利用不等式的性质及不等式组的解法求解即可。

25．【答案】解：解不等式组得 <x≦2，所以原式=2x-1+3-x-x=2

【解析】【分析】首先解不等式组得出x的取值范围，然后在x的取值范围内根据二次根式的性质化简，最后按整式加减法法则运算即可。

26．【答案】解：原式=（ + ）÷

= •

= •

= ，

解不等式组 得：﹣1≤x＜ ，

∴不等式组的整数解有﹣1、0、1、2，

∵分式有意义时x≠±1、0，

∴x=2，

则原式=0.

【解析】【分析】整式与分式相加时，整式可看作分母是1的式子，x-1=,分式的分子出现二次三项式时，可分解因式，x2-3x+2可利用十字相乘法分解为( x − 1 ) ( x − 2 )，也用求根公式求出可求x2-3x+2=0的根x1=1,x2=2,则x2-3x+2可分为（x-x1)(x-x2)=( x − 1 ) ( x − 2 ),求分式的值时，取的值一定要使原分式（最起初未化简的式子有意义，即分母不为0）有意义，因此x取2.

27．【答案】解：设这个幼儿园有X个小朋友，则有（3X+59）件玩具． 

由题意，得  3≤3X+59﹣5（X﹣1）＜5

解之，得 29.5＜X≤30.5

∴X=30，

3X+59=149．

答：这个幼儿园有30个小朋友，则有149件玩具．

【解析】【分析】本题可设共有x个小朋友，则玩具有3x+59个，令其＜5（x﹣1）+4，化简得出x的取值范围，则x即为其中的最小的整数． 

28．【答案】解：

【解析】【分析】设所需要甲种原料的质量  x  千克，则甲种原料所含维生素C的质量为  600  x单位，乙种原料所含维生素C的质量为100(10−x)单位，根据两种原料所含的维生素C的总量应该不少于4200单位，即可列出不等式。

29．【答案】（1）解：设一辆大型渣土运输车一次运输x吨，一辆小型渣土运输车一次运输y吨，

，

解得 ．

即一辆大型渣土运输车一次运输8吨，一辆小型渣土运输车一次运输5吨；

（2）解：由题意可得，

设该渣土运输公司决定派出大、小两种型号的渣土运输车分别为x辆、y辆，

，

解得 或 或 ，

故有三种派车方案，

第一种方案：大型运输车18辆，小型运输车2辆；

第二种方案：大型运输车17辆，小型运输车3辆；

第三种方案：大型运输车16辆，小型运输车4辆．

【解析】【分析】（1）根据题意可以得到相应的二元一次方程，从而可以求得一辆大型渣土运输车和一辆小型渣土运输车一次各运输土方多少吨；（2）根据题意可以列出相应的关系式，从而可以求得有几种方案．本题考查一元一次不等式组的应用、二元一次方程组的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．

30．【答案】解：（Ⅰ）

①－②得： 得：

③

把③代入②2m-6+y=m-1

④

把③和④代入 ，

 m-3+m-5=2，

，

∴ 的值为5．

（Ⅱ）∵x，y，m均为非负数，

∴

∴ ．

=m-3+5-m ，

=2．

（Ⅲ）把 x=m-3 y=-m+5， 代入 ，

∴ s=2x-3y+m ，

=2(m-3 )-3(-m+5)+m

=6m-21

∵ 3≤m≤5 ，

∴-3≤6m-21≤9

∴ ．

答： 的最小值为－3，最大值为9．

【解析】【分析】（1）把m看作已知数表示出方程组的解，得到x、y，代入x-y=2求出m的值即可；

（2）根据x、y为非负数求出m的范围，判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果；

（3）把表示出的x与y代入s，利用一次函数性质求出最大值与最小值即可。