人教版数学七年级下册第八章、二元一次方程组（含答案解析） 试卷

初中数学试卷

一、单选题

1．某体育比赛的门票分A票和B票两种，A票每张x元，B票每张y元．已知10张A票的总价与19张B票的总价相差320元，则(　　) 

A． B．

C．|10x-19y|=320 D．|19x-10y|=320

2．已知关于x、y的方程x2m-n-2+ym+n+1＝6是二元一次方程，则m，n的值为（　　）

A．m＝1，n＝﹣1 B．m＝﹣1，n＝1

C．m＝，n＝﹣ D．m＝﹣，n＝

3．解方程组  ，若要使计算简便，消元的方法应选取（　　） 

A．先消去x B．先消去y

C．先消去z D．以上说法都不对

4．若二元一次联立方程式 的解为x=a，y=b，则a+b之值为何？（　　）

A．24 B．0 C．﹣4 D．﹣8

5．方程x+2y=3在有理数范围内的解有(　　)  

A．无数个 B．1个 C．2个 D．以上都不对

6．若方程组的解x与y的和为O，则m等于（　　）

A．﹣2 B．-1 C．1 D．2

7．现用190张铁皮做盒子，每张铁皮做8个盒身或做22个盒底，而一个盒身与两个盒底配成一个盒子．设用x张铁皮做盒身，y张铁皮做盒底，则可列方程组为（　　）

A． B．

C． D．

8．我国民间流传的数学名题：“只闻隔壁人分银，不知多少银和人，每人7两少7两，每人半斤多半斤，试问各位善算者，多少人分多少银？（1斤等于10两）”，其大意是：听见隔壁一些人在分银两，每人7两还缺7两，每人半斤则多半斤，问共有多少人？共有多少两银子？设有x个人，共分y两银子，根据题意，可列方程组为（　　）  

A． B．

C． D．

9．今年校团委举办了“中国梦，我的梦”歌咏比赛，张老师为鼓励同学们，带了50元钱去购买甲、乙两种笔记本作为奖品．已知甲种笔记本每本7元，乙种笔记本每本5元，每种笔记本至少买3本，则张老师购买笔记本的方案共有（　　）

A．3种 B．4种 C．5种 D．6种

10．已知一个四位数的十位数字加1等于它的个位数字，个位数字加1等于它的百位数字，把这个四位数倒序排列所成的数与原数的和等于10769，则该四位数的数字之和为（　　）。

A．25 B．24 C．33 D．34

二、填空题

11．清明期间，苍南县政府大力倡导文明祭祖．龙港某花店设计了若干个甲、乙两种造型的花篮．一个甲种花篮由15朵红花、25朵黄花和20朵紫花搭配而成．一个乙种花篮由10朵红花、20朵黄花和15朵紫花搭配而成．这些花篮一共用了2900朵红花，4000朵紫花，则黄花一共用了　     　 朵．

12．已知是关于x，y的二元一次方程，则mn=　     　．

13．在方程2x+3y﹣6=0中，用含x的代数式表示y，则y=　                                                                      　，用含y的代数式表示x，则x=　                                                                    　． 

14．已知 是关于x，y的二元一次方程，则m=　     　．  

15．已知   是方程 的解，则 =　     　. 

16．已知关于，的方程是二元一次方程，则　     　．

17．已知关于x，y的方程组满足x-y=1，则k的值为　     　．

18．已知方程2x+y=4，用含x的代数式表示y为：　        　．

19．如图，长方形ABCD中放入一个边长为10的的正方形AEFG，和两个边长都为5的正方形CHIJ及正方形DKMN.   ，   ， 表示对应阴影部分的面积，若 ，且AD，AB的长为整数，则 的值是 　     　．

20．初2019级即将迎来中考，很多家长都在为孩子准备营养午餐.一家快餐店看准了商机，在5月5号推出了A，B，C三种营养套餐.套餐C单价比套餐A贵5元，三种套餐的单价均为整数，其中A套餐比C套餐少卖12份，B套餐比C套餐少卖6份，且C套餐当天卖出的数量大于26且不超过32，当天总销售量为偶数且当天销售额达到了1830元，商家发现C套餐很受欢迎，因此在6号加推出了C套餐升级版D套餐，四种套餐同时售卖，A套餐比5号销售量减少，C套餐比5号销售量增加 ，且A减少的份数比C套餐增加的份数多5份，B套餐销售量不变，由于商家人手限制，两天的总销售量相同，则其他套餐单价不变的情况下，D套餐至少比C套餐费贵　     　时，才能使6号销售额达到1950元.

三、计算题

21．解方程组： ．  

22．解方程组： .  

23．

24．求方程xy=x+y的正整数解．

25．解方程组：

26．

四、解答题

27．像及是二元一次方程组吗？

28．已知关于x，y的方程组的解为，求m﹣2n的值.

29．马虎与粗心两位同学解方程组时，马虎看错了m解方程组得；粗心看错了n解方程组得；

试求：（1）常数m、n的值；

（2）原方程组的解．

30．求方程3x+5y=12的整数解。

答案解析部分

1．【答案】C

【解析】【解答】解：∵10张A票的总价与19张B票的总价相差320元，

∴|10x-19y|=320.

故答案为：C.

【分析】利用10张A票的总价与19张B票的总价相差320元，列方程即可.

2．【答案】A

【解析】【解答】解：∵x2m-n-2+ym+n+1＝6是关于x、y二元一次方程，

∴，

解得：，故A正确.

故答案为：A.

【分析】含有两个未知数，且未知数项的次数都为1的整式方程，就是二元一次方程，据此列出关于m、n的二元一次方程组，求解即可得出答案.

3．【答案】B

【解析】解答： 的系数为1或1，故先消去 ． 

分析：解三元一次方程组时要根据方程组的特点，先确定消元对象．

4．【答案】A

【解析】【解答】解： ，

①﹣②×3，得：﹣2x=﹣16，

解得：x=8，

将x=8代入②，得：24﹣y=8，

解得：y=16，

即a=8、b=16，

则a+b=24，

故答案为：A．

【分析】用加减法或代入法解二元一次方程组，求得x、y的值，代入a+b计算即可求解。

5．【答案】A

【解析】【解答】解：二元一次方程x+2y=3当x在有理数范围内每取一个值，都可以找到有一个有理数y，使方程左右两边相等，故二元一次方程x+2y=3在有理数范围内有无数解.

故答案为：A.

【分析】直接利用二元一次方程解得定义即可知，一个二元一次方程有无数组解.

6．【答案】D

【解析】【解答】解：∵方程组的解为，

又∵x与y的和为0，

∴（﹣m+4）+（2m﹣6）=0，

∴m=2．

故选D．

【分析】本题需先求出x、y的值，然后根据x与y的和为O列出方程即可求出m的值．

7．【答案】A

【解析】【解答】解：设用x张铁皮做盒身，y张铁皮做盒底，由盒身铁皮+盒底铁皮=190得x+y=190，由一个盒身与两个盒底配成一个盒子可得2×8x=22y，联立两个方程得

故答案为：A。

【分析】设用x张铁皮做盒身，y张铁皮做盒底，共可做盒身8x个，可做盒底22y个，由一个盒身与两个盒底配成一个盒子可知，盒底的数量是盒身数量的2倍，又盒身铁皮+盒底铁皮=190，从而列出方程组。

8．【答案】D

【解析】【解答】解：设有x个人，共分y两银子，根据题意得

故答案为：D.

【分析】根据银子的数量不变，利用每人7两还缺7两，每人半斤则多半斤，列出方程组即可.

9．【答案】D

【解析】【解答】解：设甲种笔记本购买了x本，乙种笔记本y本，由题意，得

7x+5y≤50，

∵x≥3，y≥3，

∴当x=3，y=3时，

7×3+5×3=36＜50，

当x=3，y=4时，

7×3+5×4=41＜50，

当x=3，y=5时，

7×3+5×5=46＜50，

当x=3，y=6时，

7×3+5×6=51＞50舍去，

当x=4，y=3时，

7×4+5×3=43＜50，

当x=4，y=4时，

7×4+5×4=48＜50，

当x=4，y=5时，

7×4+5×5=53＞50舍去，

当x=5，y=3时，

7×5+5×3=50=50，

综上所述，共有6种购买方案．

故选：D．

【分析】设甲种笔记本购买了x本，乙种笔记本y本，就可以得出7x+5y≤50，x≥3，y≥3，根据解不定方程的方法求出其解即可．

10．【答案】A

【解析】【解答】解：设这个四位数为abcd，则abcd+dcba=10769；

则b+c=16；又据题意可知，c=d﹣1，b=d+1，

则b+c=（d﹣1）+（d+1）=16，

可得：d=8，

又∵a+d=8+1+a=10，

∴a=1，

综上可知，a=1，d=8，c=8﹣1=7，b=8+1=9，

所以该四位数的数字之和为25．

故选A．

【分析】设这个四位数为abcd，则，可以发现（b+c）和的个位为6，b+c=16；据题意可知，c=d﹣1，b=d+1，则b+c=（d﹣1）+（d+1）=16，则d=8，又a+d=8+1+a=10，则a=1；综上可知，a=1，d=8，c=8﹣1=7，b=8+1=9．

11．【答案】5100

【解析】【解答】解：设龙港某花店有甲、乙两种造型的花篮分别有x盆、y盆，由题意，得

解得

故黄花一共有25x＋20y＝25×140＋20×80＝5100朵．

故答案是：5100.

【分析】设龙港某花店有甲、乙两种造型的花篮分别有x盆、y盆，根据题意列出方程组求解即可。

12．【答案】0

【解析】【解答】解：∵是关于x、y的二元一次方程，

∴2m+1=1，n-3=1，

∴m=0，n=4

∴mn=0×4=0，

故答案为：0．

【分析】根据二元一次方程的定义可得2m+1=1，n-3=1，求出m、n的值，再将m、n的值代入mn计算即可。

13．【答案】y= 或者y=2﹣ x；x= 或x=3﹣ y

【解析】【解答】解：（1）方程两边同时加上6得：2x+3y=6；方程两边同时减去2x得：3y=6﹣2x；方程式两边同时除以3得：y= 或者y=2﹣ x． 

2）方程两边同时加上6得：2x+3y=6；方程两边同时减去3y得：2x=6﹣3y；方程两边同时除以2得：x= 或x=3﹣ y．

【分析】将原方程式变换成y=ax+b的形式和x=ay+b的形式．

14．【答案】4

【解析】【解答】解：∵ 是关于x，y的二元一次方程，

∴m−3＝1且m−2≠0，

解得：m＝4，

故答案为：4．

【分析】根据二元一次方程的定义求解即可．

15．【答案】1

【解析】【解答】解：将x＝2，y＝1代入方程得：6－4－2a＝0，

解得：a＝1，

故答案为：1.

【分析】由题意将x＝2，y＝1代入方程可得关于a的方程，解方程可求解.

16．【答案】

【解析】【解答】∵是关于，的二元一次方程，

∴，

∴；

故答案是：   ．

 【分析】根据二元一次方程的定义可得：  ，解之即可。

17．【答案】-5

【解析】【解答】解： ，

①－② 得5x-5y=-k，即5（x-y）=-k，

∵x-y=1，

∴-k=5，

∴k=-5.

故答案为：-5.

【分析】将方程组中的两个方程相加可得5x-5y=-k，即5（x-y）=-k，进而整体代入可得关于字母k的方程，求解即可.

18．【答案】y=4﹣2x

【解析】【解答】解：方程2x+y=4，

解得：y=4﹣2x，

故答案为：y=4﹣2x

【分析】把x作为已知数求出y.

19．【答案】2或3

【解析】【解答】解 ：设

则

当   时，

当   时，

综上述，

【分析】设  E B = N H = a , B J = b   根据线段的和差则K G = 10 − b , D G = b − 5   ，根据矩形的面积公式得出S 1  =  a  b  ,  S 2  =  ( 5 − a )  ( 10 − b )  ,  S 3  =  a  ( b − 5 )   ，再根据S3−S1=2S2，采用整体代入，得出一个关于a,b的二元一次方程，然后根据AD，AB的长为整数，及5-a＞0,10-b＞0,a＞0,b＞0;从而得出a的值，进一步得出b的值，从而得出S2的值。

20．【答案】9元

【解析】【解答】解：设5号时，A套餐单价为x元，销售量为y份，B套餐单价为z元，6号时，D套餐比C套餐贵a元时，才能使6号销售额达到1950元.则5号时，C套餐单价为（x+5）元，B套餐销量为（y+6）份，C套餐销售（y+12）份；

∵两天的总销售量相同，

∴D套餐6号的销量为5份，

由题意得： ，

由①得：14＜y≤20，

∵y是整数，

∴y=15，16，17，18，19，20，

5号时销量为偶数，即y+y+6+y+12=3x+18，

∴符合条件的y值为16，18，20，

由②得：把y=16代入，16x+22z+28（x+5）=1830，

44x+22z=1690，

2x+z= ，方程无整数解，不符合题意，

把y=18代入，18x+24z+30（x+5）=1830，

48x+24z=1680④，

把x=20代入，20x+26z+32（x+5）=1830，

52x+26z=1670，

方程无整数解，不符合题意，

∴y=18，

把y=18代入③中得：x（18-10-5）+24z+ +5（a+x+5）=1950，

5a+48x+24z=1725，

5a=1725-1680=45，

a=9，

故答案为：9元.

【分析】设5号时，A套餐单价为x元，销售量为y份，B套餐单价为z元，6号时，D套餐比C套餐贵a元时，才能使6号销售额达到1950元.则5号时，C套餐单价为（x+5）元，B套餐销量为（y+6）份，C套餐销售（y+12）份；先根据两天的总销售量相同，可得D套餐6号的销量为5份，根据C套餐当天卖出的数量大于26且不超过32，列式26＜y≤32，根据当天总销售量为偶数且当天销售额达到了1830元，列两式：y+y+6+y+12=3y+18，是偶数，再根据销售额达到了1830元，再列一等式，最后再根据6号销售额达到1950元.列等式，综合解出即可.

21．【答案】解： ，  

①×3+②×2得：19x=114，

解得：x=6，

把x=6代入①得：y= ，

则方程组的解为： ，

故答案为 ，

【解析】【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．

22．【答案】解：由①得，y＝3x－7③，把③代入②，得5x＋6x－14＝8， 

解得x＝2.

把x＝2代入③，得y＝－1.

所以原方程组的解为 .

【解析】【分析】利用代入消元法解方程组即可.

23．【答案】解：，

（2）-（1）得：

y-x=2（4），

（2）×3-（3）×2得：

5x+2y=-3（5），

（4）×2+（5）得：

x=-1，

∴y=1，z=3，

∴原方程组的解为：.

【解析】【分析】（2）-（1）得y-x=2（4），将（2）×3-（3）×2得5x+2y=-3（5），再将（4）×2+（5）可求得x的值，再将x值代入可分别求得y、z的值，从而得出原方程组的解.

24．【答案】解：∵xy=x+y，

∴y=，

∵x和y都是正整数，

∴当x=2时，y=2，

∴方程的正整数解为：x=2，y=2.

【解析】【分析】先用x的代数式表示y，再来判断整数解即可.

25．【答案】解：

把②化为 ，

代入①得 ，

整理得： ，

解得 或 ，

把 代入②得 ，

把 代入②得 ，

∴原方程组的解为 或 ．

【解析】【分析】用代入法即可解答，把②化为 ，代入①得 即可．

26．【答案】解：原方程组变形为：

，

由（2）得：

x=9-4z（4），

由（3）得：

y=12+3z（5），

将（4）和（5）代入（1）得：

9-4z+2×（12+3z）+3z=15，

解得：z=-，

将z=-代入（4）、（5）得：

x=，y=，

∴原方程组的解为：.

【解析】【分析】由（2）变形得：x=9-4z（4），由（3）变形得：y=12+3z（5），将将（4）、（5）代入（1）可求得z值，再将z值分别代入：（4）、（5）可求得x、y得值，从而得出原方程组的解.

27．【答案】解：是二元一次方程组．

课本中二元一次方程组的定义是描述性的，不是很严格的．只要两个方程一共含有两个未知数，并且都是一次的，也是二元一次方程组．

【解析】【分析】要熟知二元一次方程组的定义，即共含有两个未知数、未知数的次数是1次的整式方程．

28．【答案】解：∵是方程组的解，

∴，

由①×3+②消去m得16n＝32，

则n＝2，

将n＝2代入①式解得m＝，

故.

【解析】【分析】将x=3、y=2代入方程组中可得关于m、n的方程组，利用加减消元法求出m、n的值，然后代入m-2n中计算即可.

29．【答案】解：（1）将x=2，y=代入3x﹣ny=12中得：6+n=12，

解得：n=4；

将x=1，y=代入mx+2y=6得：m+1=6，

解得：m=5；

（2）将m=5，n=4代入方程组得：，

①×2+②得：13x=24，

解得：x=，

将x=代入①得：y=，

则方程组的解为．

所以原方程组的解为．

【解析】【分析】（1）将马虎解得的方程组的解代入方程组中的第二个方程求出n的值，粗心得到的解代入第一个方程中，求出m的值；

（2）将m与n的值代入方程组确定出方程组，求出方程组的解即可．

30．【答案】解：由3x+5y=12得

所以当且仅当3|y时，x为整数．

取y=3，得 =-1．

即x=-1，y=3是原方程的一组解．

因此，原方程的所有整数解为

，(k为任意整数)．

【解析】【分析】通过观察，容易发现一组解；根据定理：若a与b的最大公约数为1(即a与b互质)，x0、y0为二元一次整系数不定方程ax+by=c的一组整数解(也称为特解)，则ax+by=c的所有整数解(也称通解)为，

可得原方程的整数解.