第一章 三角形的证明 单元综合测试卷 北师大版八年级数学下册

第一章 三角形的证明 单元综合测试卷 2022-2023学年北师大版八年级数学下册

一、选择题(每题3分，共30分)

1、在△ABC中，AB=AC，∠B=70°，则∠A=（       ）

A．40° B．70° C．50° D．60°

2、已知在中，，求证：若用反证法来证明这个结论，可假设   

A.  B.  C.  D.

3、如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，则下列结论不一定正确的是(　　)

A．AB＝2BD   B．AD⊥BC        C．AD平分∠BAC     D．∠B＝∠C

4、下列各组线段中，能构成直角三角形的一组是（   ）

A．5，9，12 B．7，12，13 C．30，40，50 D．3，4，6

5、如图，在中，AD是角平分线，且，若，则的度数是（    ）

A．45° B．50° C．52° D．58°

6、下列条件中，不能得到等边三角形的是   

A. 有两个外角相等的等腰三角形是等边三角形 B. 三边都相等的三角形是等边三角形
C. 有一个角是的等腰三角形是等边三角形  D. 有两个内角是的三角形是等边三角形

7、如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AD平分∠CAB，且AD交BC于点D，DE⊥AB于点E，则下列说法错误的是(　　)

A．∠CAD＝30°   B．AD＝BD      C．BE＝2CD   D．CD＝ED

8、如图，在△ABC中，∠B=62°，∠C=24°，分别以点A和点C为圆心，大于AC的长为半径画弧，两弧相交AC的两侧于点M、N，连接MN，交BC于点D，连接AD，则∠BAD的度数为（    ）

A．70º B．60º C．50º D．40°

9、如图，已知，平分，且于点，则的值是     

A.         B.             C.            D.

10、如图，在中，，，为的中点，为上一点，为延长线上一点，且有下列结论：①；②为等边三角形；③；④其中正确的结论是（ ）

A．①②③④   B．①②   C．①②④   D．③④

二、填空题(每题3分，共18分)

11、如图，E是等边三角形ABC中AC边上的点，∠1＝∠2，BE＝CD ，则△ADE是________三角形．

12、如图，长为8 cm的橡皮筋放置在x轴上，固定两端A和B，然后把中点C向上拉升3 cm到D，则橡皮筋被拉长了________cm.

13、如图，在中，，，是的平分线，若，则______．
 

14、将一副三角尺如图所示叠放在一起，若，则

（1）________；（2）阴影部分的面积是________．

15、如图，点D是△ABC内一点，AD＝CD，∠BAD＝∠BCD，则以下结论：①AB＝AC；②∠DAC＝∠DCA；③BD平分∠ABC；④BD与AC的位置关系是互相垂直．其中正确的是：_____．

16、如图所示，直线与两坐标轴分别交于、两点，点是的中点，、分别是直线、轴上的动点，当周长最小时，点的坐标为_____．

三、解答题(共72分)

17、(6分)如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的中线，∠ABC的平分线交AD于点E，EF⊥AB于点F，已知EF＝3，求ED的长．

18、(6分)如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是△ABC的角平分线，FE是AC的垂直平分线，交AD于点F，连接BF．求证：AF＝BF．

19、(6分)如图，将长方形ABCD沿EF折叠，使顶点C恰好落在AB边的中点C′上．若AB＝6，BC＝9，求BF的长．

20、(6分)(1)求证：△ABC是等腰三角形；(2)判断点O是否在∠BAC的平分线上，并说明理由．

21、(8分)如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D.

(1)若∠B＝39°，求∠CAD的度数；

(2)若点E在边AC上，EF∥AB交AD的延长线于点F.求证：AE＝FE.

22、(8分)如图，在中，，是斜边上的中线，垂直平分，分别交，于点，，连接，．
求的度数；
用等式表示线段，，之间的数量关系，并证明．

23、(10分)如图，是等边三角形，，分别交AB，AC于点D，E．

（1）求证：是等边三角形；

（2）点F在线段DE上，点G在外，，，求证：．

24、(10分)问题情境：如图①，在Rt△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，D为△ABC外的一点，且BD＝BC，∠DBC＝30°，连接AD.

(1)若BC＝4，则D到BC边的距离为________．

(2)小明在图①的基础上，以AB为对称轴构造△ABD的轴对称图形△ABE，得到图②，连接CE，请判断△BCE的形状，并证明你的结论．

(3)在图②中，试猜想AE与AD的数量和位置关系，并证明你的猜想．

25、(12分)已知：△ABC是三边都不相等的三角形，点O和点P是这个三角形内部两点．

（1）如图①，如果点P是这个三角形三个内角平分线的交点，那么∠BPC和∠BAC有怎样的数量关系？请说明理由；

（2）如图②，如果点O是这个三角形三边垂直平分线的交点，那么∠BOC和∠BAC有怎样的数量关系？请说明理由；

（3）如图③，如果点P（三角形三个内角平分线的交点），点O（三角形三边垂直平分线的交点）同时在不等边△ABC的内部，那么∠BPC和∠BOC有怎样的数量关系？请直接回答．