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    新教材2023年高中数学第4章指数函数与对数函数4.4对数函数4.4.1对数函数的概念课件新人教A版必修第一册
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    人教A版 (2019)必修 第一册4.4 对数函数课前预习课件ppt

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    这是一份人教A版 (2019)必修 第一册4.4 对数函数课前预习课件ppt,共27页。PPT课件主要包含了4对数函数,必备知识·探新知,对数函数,知识点,0+∞,y=log2x,关键能力·攻重难,典例1,-12,典例2等内容,欢迎下载使用。

    4.4.1 对数函数的概念
    函数y=lgax(a>0,且a≠1)叫做__________,其中x是自变量,定义域是_____________.想一想:(1)对数函数的定义域为什么是(0,+∞)?(2)对数函数的解析式有何特征?提示:(1)ax=N⇔lgaN=x,真数为幂值N,而N>0,故式子lgax中,x>0.(2)①a>0,且a≠1;②lgax的系数为1;③自变量x的系数为1.
    练一练:1.下列函数是对数函数的是(  )A.y=2+lg3xB.y=lga(2a)(a>0,且a≠1)C.y=lgax2(a>0,且a≠1)D.y=ln x[解析] 判断一个函数是否为对数函数,其关键是看其是否具有“y=lgax”的形式,A,B,C全错,D正确.
    3.对数函数的图象过点M(16,4),则此对数函数的解析式为__________.[解析] 设对数函数为y=lgax,则4=lga16,∴a4=16,∴a=2,∴y=lg2x.
    下列函数表达式中,是对数函数的有(  )①y=lgx2;②y=lgax(a∈R);③y=lg8x;④y=ln x;⑤y=lgx(x+2);⑥y=2lg4x;⑦y=lg2(x+1).A.1个    B.2个C.3个    D.4个[分析] (1)对数概念对底数、真数、系数的要求是什么?
    [解析] 根据对数函数的定义进行判断.由于①中自变量出现在底数上,∴①不是对数函数;由于②中底数a∈R不能保证a>0且a≠1,∴②不是对数函数;由于⑤、⑦的真数分别为(x+2),(x+1),∴⑤、⑦也不是对数函数;由于⑥中lg4x系数为2,∴⑥不是对数函数;只有③、④符合对数函数的定义.
    [归纳提升] 对于对数概念要注意以下两点:(1)在函数的定义中,a>0且a≠1.(2)在解析式y=lgax中,lgax的系数必须为1,真数必须为x,底数a必须是大于0且不等于1的常数.
    [归纳提升] 定义域是研究函数的基础,若已知函数解析式求定义域,常规为:①分母不能为零,②0的零次幂与负指数次幂无意义,③偶次方根的被开方式(数)非负,④求与对数函数有关的函数定义域时,除遵循前面求函数定义域的方法外,还要对这种函数自身有如下要求:一是要特别注意真数大于零;二是要注意底数;三是按底数的取值应用单调性.
    [归纳提升] 建立对数函数模型解决应用问题对数运算是求指数的运算,因此要建立对数函数模型,可设指数变量为y,利用指数与对数的互化得到对数函数解析式,再利用已知数据或计算工具计算解题.
    【对点练习】❸ 某公司为激励创新,计划逐年加大研发资金投入,若该公司2017年全年投入研发资金130万元,在此基础上,每年投入的研发资金比上一年增长12%,求该公司全年投入的研发资金开始超过200万元的年份(参考数据:lg 1.12≈0.05,lg 1.3≈0.11,lg 2≈0.30).
    1.下列函数中,是对数函数的是(  )A.y=lgxa(x>0且x≠1)B.y=lg2x-1C.y=2lg 8xD.y=lg5x[解析] A、B、C都不符合对数函数的定义,故选D.
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