高中数学人教B版 (2019)必修 第二册4.4 幂函数单元测试同步练习题

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第四章  指数函数、对数函数与幂函数（A卷·基础提升练）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．函数的定义域是（       ）

A． B． C． D．

2．若且，则函数的图像恒过定点（       ）

A．（2，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（2，2）

3．已知，，则（       ）

A．1 B．2 C．5 D．4

4．已知函数，若，则（       ）

A． B． C． D．1

5．在下列区间中，函数的零点所在的区间为（       ）

A． B． C． D．

6．函数的图象大致为（       ）

A． B．

C． D．

7．香农定理是所有通信制式最基本的原理，它可以用香农公式来表示，其中C是信道支持的最大速度或者叫信道容量，B是信道的带宽（Hz），S是平均信号功率（W），N是平均噪声功率（W）.已知平均信号功率为1000W，平均噪声功率为10W，在不改变平均噪声功率和信道带宽的前提下，要使信道容量增加到原来的2倍，则平均信号功率需要增加到原来的（       ）

A．1.2倍 B．12倍 C．102倍 D．1002倍

8．已知函数，设，，，则a，b，c的大小关系为（       ）

A． B．

C． D．

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。

9．已知函数，则（       ）

A．的值域为R B．是R上的增函数

C．是R上的奇函数 D．有最大值

10．已知函数的图象经过点则（       ）

A．的图象经过点 B．的图象关于y轴对称

C．在上单调递减 D．在内的值域为

11．若满足对定义域内任意的，都有，则称为“好函数”，则下列函数是“好函数”的是（　　）

A． B． C． D．

12．已知函数，，则下列说法正确的是（       ）

A．若函数的定义域为，则实数的取值范围是

B．若函数的值域为，则实数

C．若函数在区间上为增函数，则实数的取值范围是

D．若，则不等式的解集为

三．填空题 本题共4小题，每小题5分，共20分

13．幂函数在区间上单调递减，则实数m的值为______．

14．已知函数同时满足条件：①；②，.请写出这样的一个函数___________.

15．牛奶中细菌的标准新国标将最低门槛（允许的最大值）调整为200万个/毫升，牛奶中的细菌常温状态下大约20分钟就会繁殖一代，现将一袋细菌含量为3000个/毫升的牛奶常温放置于空气中，经过________分钟就不宜再饮用．（参考数据：，）

16．若函数在上的最大值为4，则a的取值范围为________．

四、解答题：本题共6小题，17题10分，剩下每题12分。共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．(本小题10分)

化简求值：

(1);

(2)

18．(本小题12分)

已知幂函数为偶函数

(1)求幂函数的解析式；

(2)若函数在上单调，求实数的取值范围.

19．(本小题12分)

已知函数，（a为常数，且），若．

(1)求a的值；

(2)解不等式．

20．(本小题12分)

已知函数

(1)求函数的定义域；

(2)判断并证明函数的奇偶性；

(3)求不等式的解集.

21．(本小题12分)

已知定义在上的奇函数．在时，．

(1)试求的表达式；

(2)若对于上的每一个值，不等式恒成立，求实数的取值范围．

22．(本小题12分)

已知函数是偶函数.当时，.

(1)求函数在上的解析式；

(2)若函数在区间上单调，求实数a的取值范围；

(3)已知，试讨论的零点个数，并求对应的m的取值范围.