第五章 统计与概率（B卷·能力提升练）-【单元测试】2022-2023学年高一数学分层训练AB卷（人教B版2019必修第二册）

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第五章 统计与概率（B卷·能力提升练）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．下面四个选项中，是随机现象的是（    ）

A．守株待兔 B．水中捞月 C．流水不腐 D．户枢不蠹

【答案】A

【详解】A为随机现象，B为不可能现象，CD为必然现象.

故选：A 

2．某学校七年级甲、乙两班进行了一次数学能力测试．两个班均有40人参加测试，测试成绩分为A，B，C，D四个等级，现将甲、乙两班的成绩分别绘制成如图所示的统计图．根据统计图提供的信息，下列说法错误的是（    ）

A．甲班D等级的人数最多 B．乙班A等级的人数最少

C．乙班B等级与C等级的人数相同 D．C等级的人数甲班比乙班多

【答案】D

【详解】对于A，由左图知甲班D等级的人数最多，故A正确，

对于B，由右图知乙班A等级的人数最少，故B正确，

对于C，由右图知乙班B等级与C等级的人数相同，故C正确，

对于D，甲班C等级有13人，乙班C等级有人，故D错误，

故选：D

3．一个盒子中装有除颜色外其它都相同的5个小球，其中有2个红球，3个白球，从中任取一球，则取到红球的概率为（    ）

A． B． C． D．

【答案】D

【详解】一个袋里装有5个球，其中2个红球，3个白球，它们除颜色外其余都相同，摸出1个球是红球的概率为：.

故选：D

4．在一次英语听力测试中，甲组5名学生的成绩（单位：分）如下：9，12，，24，27，乙组5名学生的成绩如下：9，15，，18，24，其中x，y为两个不清楚的数据．若甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16.8，则x，y的值分别为（    ）

A．2，5 B．5，5 C．5，8 D．8，8

【答案】C

【详解】因为甲组数据的中位数为15，易知．

因为乙组数据的平均数为16.8，

所以，解得．

故选：C

5．不透明箱子中有形状､大小都相同的5个球，其中2个白球，3个红球，现从箱子中随机摸出2个球，则2个球颜色相同的概率为（    ）

A． B． C． D．

【答案】B

【详解】由题设，若白球为，红球为，

则摸出两球的可能有、、、、、、、、、，共10种；

其中两个球同色有、、、，共4种；

所以随机摸出2个球，则2个球颜色相同的概率为.

故选：B

6．已知某6个数据的平均数为4，方差为8，现加入数据2和6，此时8个数据的方差为（    ）

A．8 B．7 C．6 D．5

【答案】B

【详解】设原数据为，则，

加入数据2和6，后，所得8个数据的平均数，

方差．

故选：B．

7．甲、乙两人比赛，每局甲获胜的概率为，各局的胜负之间是独立的，某天两人要进行一场三局两胜的比赛，先赢得两局者为胜，无平局．若第一局比赛甲获胜，则甲获得最终胜利的概率为（    ）

A． B． C． D．

【答案】B

【详解】解：根据题意知只需考虑剩下两局的情况，

（1）甲要获胜，则甲第二局获胜，此时甲获得最终胜利的概率为；

（2）甲要获胜，则甲第二局负，第三局获胜，所以甲获得最终胜利的概率为．

故甲获得最终胜利的概率为.

故选：B

8．从甲袋中摸出1个红球的概率是，从乙袋中摸出1个红球的概率是，从两袋中各摸出1个球，则可能是（    ）

A．2个球不都是红球的概率 B．2个球都是红球的概率

C．至少有1个红球的概率 D．2个球中恰有1个红球的概率

【答案】C

【详解】记4个选项中的事件依次分别为A，B，C，D，

则，故A错误；

，故B错误；

，故C正确；

．故D错误.

故选：C．

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。

9．下列结论正确的是（    ）

A．若，互为对立事件，，则

B．若事件，，两两互斥，则事件与互斥

C．若事件与对立，则

D．若事件与互斥，则它们的对立事件也互斥

【答案】ABC

【详解】若，互为对立事件，，则为必然事件，故为不可能事件，则，故A正确；

若事件，，两两互斥，则事件，，不能同时发生，则事件与也不可能同时发生，则事件与互斥，故B正确；

若事件与对立，则，故C正确；

若事件，互斥但不对立，则它们的对立事件不互斥，故D错误．

故选：ABC．

10．《数术记遗》记述了积算（即筹算）、珠算、计数等共14种算法．某研究学习小组共7人，他们搜集整理这14种算法的相关资料所花费的时间（单位：min）分别为93，93，88，81，94，91，90．则这组时间数据的（    ）

A．极差为13 B．平均数为90 C．方差为25 D．中位数为92

【答案】AB

【详解】对于A，可得该组数据的极差为，故A正确；

对于B，平均数为，故B正确；

对于C，所以方差，故C不正确；

对于D，中位数为91，故D不正确.

故选：AB.

11．先后抛掷两枚质地均匀的骰子，第一次和第二次出现的点数分别记为，则下列结论正确的是（    ）

A．的概率为 B．的概率为

C．的概率为 D．是6的倍数的概率是

【答案】BCD

【详解】先后抛掷两枚质地均匀的骰子，共有36种不同的情形．

对于A选项，包含的样本点有（1，6），（2，5），（3，4），（4，3），（5，2），（6，1），共6个，所以，故错误；

对于B选项，包含的样本点有（2，1），（3，1），（4，1），（4，2），（5，1），（5，2），（6，1），（6，2），（6，3），共9个，所以，故正确；

对于C选项，包含的样本点有（1，6），（2，3），（3，2），（6，1），共4个，故，故正确；

对于D选项，是6的倍数包含的样本点有（1，5），（2，4），（3，3），（4，2），（5，1），（6，6），共6个，故，正确.

故选：BCD

12．若数据x1，x2，…，xm的平均数为，方差为，数据y1，y2，…，yn的平均数为，方差为，下列说法中一定正确的有（   ）

A．这m＋n个数据的平均数为

B．若这m＋n个数据的平均数为ω，则这m＋n个数据的方差为：

C．若m＝n，，则

D．若m＝n，，则

【答案】ABC

【详解】解：对于A，若数据x1，x2，…，xm的平均数为，数据y1，y2，…，yn的平均数为，

则m＋n个数据的平均数为，故选项A正确；

对于B，由于m＋n个数据的平均数为，若数据x1，x2，…，xm的方差为，数据y1，y2，…，yn的方差为，由方差的计算式得，这m＋n个数据的方差为：，

又，所以，则， 所以

同理可得：，，

，故选项B正确；

对于C，若m＝n，，则，故选项C正确；

对于D，若m＝n，，则.

故选项D错误.

故选：ABC.

三．填空题 本题共4小题，每小题5分，共20分

13．抛一颗骰子2次，则抛得数字之和是5的概率为______．

【答案】

【详解】抛一颗骰子2次，出现的点数的所有可能结果有：

，

，

，共36个，

抛得数字之和是5的事件A有，共4个，

所以抛得数字之和是5的概率.

故答案为：

14．一般地，若取值为的频率分别为，则其平均数为________．

【答案】

【详解】由题设，该数据集的平均数.

故答案为：

15．甲、乙两人同解一道数学题，两人解对的概率分别为，且两人解题互不影响，则两人均未解对的概率为__________．

【答案】

【详解】解：设甲、乙两人解对数学题分别为事件A，B，则A，B相互独立，

且

所以所求事件“两人均未解对的”的概率为：.

故答案为：．

16．一组数据按从小到大的顺序排列为1，4，4，x，7，8（其中），若该组数据的中位数是众数的倍，则该组数据的第60百分位数是__________.

【答案】6

【详解】由题意知，众数是4，则中位数为，则，解得，又，则第60百分位数是6.

故答案为：6.

四、解答题：本题共6小题，17题10分，剩下每题12分。共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．某篮球运动员在最近几场大赛中投篮进球次数的统计结果如下：

(1)在表中直接填写进球的频率；

(2)这位运动员投篮一次进球的概率约是多少？

【答案】（1）

表中从左到右依次填:.

（2）

由于进球频率都在左右摆动，故这位运动员投篮一次进球的概率约是.

18．图①和图②是某单位的各项支出情况，根据图中提供的信息，回答下列问题：

(1)2018年管理费支出的金额是多少？

(2)2018年总支出比2017年增加多少？增加了百分之几？

【答案】（1）

根据条形图可得2018年的总支出为8万元，

根据扇形图可得管理费占总支出的，

所以2018年管理费支出的金额为（万元）；

（2）

由图可知2018年总支出比2017年增加了（万元），

比2017年增加了．

19．某质检机构检测某产品的质量是否合格，在甲､乙两厂匀速运行的自动包装传送带上每隔10分钟抽一包产品，称其质量（单位：克），分别记录抽查数据，获得质量数据茎叶图（如图）.

(1)根据样本数据，求甲､乙两厂产品质量的平均数和中位数；

(2)若从甲厂6件样品中随机抽取两件，列举出所有可能的抽取结果；记它们的质量分别是a克，b克，求的概率.

【答案

1）

甲厂质量的平均数，

甲的中位数是，

乙厂产品质量的平均数是，

乙的中位数是.

（2）

从甲厂6件样品中随机抽两件，结果共有个，分别为：

，，

，

设“ ”为事件为A，由事件A共有5个结果：

，

∴的概率.

20．近年来，我国居民体重“超标”成规模增长趋势，其对人群的心血管安全构成威胁国际上常用身体质量指数衡量人体胖瘦程度是否健康中国成人的数值标准是：为偏瘦为正常为偏胖为肥胖下面是社区医院为了解居民体重现状，随机抽取了个居民体检数据，将其值分成以下五组：，，，，，得到相应的频率分布直方图．

(1)根据频率分布直方图，求的值，并估计该社区居民身体质量指数的样本数据的百分位数

(2)现从样本中利用分层抽样的方法从，的两组中抽取个人，再从这个人中随机抽取两人，求抽取到两人的值不在同一组的概率．

【答案（1）

依据频率直方图意义知，

，

即

因为，两组的频率之和为，

而的频率为，

要求样本数据的百分位数即求中位数，

所以满足频率恰为的位置，

即．

（2）

由频率直方图知的频数为，

的频数为，

所以两组人数比值为，

按照分层抽样抽取人，则在、分别抽取人和人，

记这组两个样本编号、，这组编号为、、、

故从人随机抽取人所有可能样本点构成样本空间：

，，，，，，，，，，，，，，，

设事件“从人抽取人的数值不在同一组”，

则，，，，，，，，

故，

答：从人抽取两人，两人的值不在同一组的概率为．

21．甲､乙､丙进行乒乓球比赛，比赛规则如下：赛前抽签决定先比赛的两人，另一人轮空，每场比赛的胜者与轮空者进行下一场比赛，负者下一场轮空，直至有人累计胜两场，比赛结束.经抽签，甲､乙先比赛，丙轮空.设比赛的场数为，且每场比赛双方获胜的概率都为.求：

(1)

(2)

【答案】（1）

：甲胜乙，甲胜丙，结果甲胜；乙胜甲，乙胜丙，结果乙胜.

（2）

根据题意可得：

甲胜乙，丙胜甲，乙胜丙，甲胜乙，结果甲胜；

甲胜乙，丙胜甲，乙胜丙，乙胜甲，结果乙胜；

乙胜甲，丙胜乙，甲胜丙，甲胜乙，结果甲胜；

乙胜甲，丙胜乙，甲胜丙，乙胜甲，结果乙胜；

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22．我省从2021年开始，高考不分文理科，实行“3+1+2”模式，其中“3”指的是语文、数学，外语这3门必选科目，“1”指的是考生需要在物理、历史这2门首选科目中选择1门，“2”指的是考生需要在思想政治、地理、化学、生物这4门再选科目中选择2门。已知福建医科大学临床医学类招生选科要求是首选科目为物理，再选科目为化学、生物至少1门。

(1)从所有选科组合中任意选取1个，求该选科组合符合福建医科大学临床医学类招生选科要求的概率；

(2)假设甲、乙、丙三人每人选择任意1个选科组合是等可能的，求这三人中恰好有一人的选科组合符合福建医科大学临床医学类招生选科要求的概率.

【答案】（1）

用a，b分别表示“选择物理”“选择历史”，用c，d，e，f分别表示选择“选择化学”“选择生物”“选择思想政治”“选择地理”，

则所有选科组合的样本空间，

∴，

设“从所有选科组合中任意选取1个，该选科组合符合福建医科大学临床医学类招生选科要求”，

则，

∴，

∴.

（2）

设甲、乙、丙三人每人的选科组合符合医科大学临床医学类招生选科要求的事件分别是，，，

由题意知事件，，相互独立

由（1）知.

记“甲、乙、丙三人中恰好有一人的选科组合符合福建医科大学临床医学类招生选科要求”，

则

易知事件，，两两互斥，

根据互斥事件概率加法公式得

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