数学八年级上册11.3.2 多边形的内角和 说课稿（1）

11.3.2多边形的内角和说课稿（1）

                                阳泉七中 赵丽珍 

各位专家、老师大家好：     

我是阳泉七中的赵丽珍，今天说课的内容是八年级（上册）第11章第三节《多边形的内角和》。下面我从六个方面对本课的设计进行说明。  

一、内容和内容解析： 

内容 

人教版七年级数学下册“§7.3多边形的内角和” 

内容解析 

1.本节课作为第七章第三节，起着承上启下的作用。在内容上，从三角形的内角和到多边形的内角和，再将内角和公式应用于平面镶嵌，环环相扣，层层递进，这样编排易于激发学生的学习兴趣，适合学生的认知特点。通过这节课的学习，可以培养学生探索与归纳能力，体会从简单到复杂，从特殊到一般和转化等重要的思想方法。 

2.教材在学生已经知道三角形内角和等于180°，正方形、长方形的内角和都等于360°的基础上，以探究的方式引导学生任意四边形的内角和是否也等于360°？能否利用三角形的内角和证明四边形的内角和？问题的呈现符合学生的认知特点，从而达到让学生通过自己动手操作、观察分析、合作探究、思考交流获得知识和方法的目的，而不是直接告诉学生结论。 

基于以上分析，所以我确定本节课的教学重点为:掌握多边形内角和公式，并学会应用。 

二、目标和目标解析 

目标 

多边形的内角和公式 

目标解析 

1、掌握多边形内角和的计算方法，并能用内角和知识解决有关多边形的计算问题；通过多边形内角和公式的推导，培养学生探索与归纳的能力。     

2、经历探索多边形内角和的过程，多角度，全方位地考虑问题，培养学生对简单数学结论的探究方法，进而运用掌握的理论知识解决实际问题，进一步培养学生数学说理能力，初步形成一定的推理思维。 

3、通过经历数学知识的形成过程，体验转化、类比等数学思想方法的应用，体验猜想得到证实的成就感。  

三、教学问题诊断分析 

1、教师教学中可能存在的问题：

（1）急于求成，不能给学生提供相对充裕的时间经历探索多边形内角和公式的过程。

（2）教师对学生自己能探索出多边形内角和公式不能放手，总是想帮助学生推导公式，让学生失去自己推导出公式的成就感。

（3）不能设计有效的数学问题，使学生通过有思维含量的数学活动，引导观察、体会、归纳、概括解决数学问题的一般思路。     

2、学生学习中可能出现的问题：

（1）习惯认识简单的图形如三角形，对多边形产生畏惧心理，认为多边形问题复杂，学起来比较困难，从而可能会降低学习的积极性；

（2）对多边形内角和公式的推导比较盲目，认为只要记住公式就可以，对公式的推导没有兴趣，从而可能不专心听课，参与推导公式的积极性不高，缺少学习激情。 

鉴于以上分析，确定本节课的教学难点为：如何把多边形转化成三角形，用分割多边形推导多边形的内角和。  

四、教学支持条件分析 

 为了有效实现教学目标，以便更好地引导学生展开探究。在课堂教学中，借助多媒体课件演示来组织教学，适时呈现问题情景，以问题为载体，引导学生积极思考，探究新知，并设置一定的练习以巩固新知。 

五、教学过程分析： 

教学过程是学生的认知过程，数学教学时数学活动的教学，只有学生积极地参与课堂活动，才能收到很好的效果。所以采用启发诱导、探究的教学方法，以主动探索为基础，先引导发现，后推理论证。各环节以活动为主线，并以“问题串”的方式呈现与衔接，让学生在克服困难和障碍的过程中，逐步发展自己的观察力、思维力和逻辑推理能力，整个教学过程使学生真正成为学习的主体，从而激发学生学习数学的兴趣，培养良好的学习习惯。     

活动一：创设情境，引入新课     

问题一：三角形的内角和等于多少度？长方形的内角和等于多少度？正方形的内角和等于多少度？ 

 [活动方式] 

教师提出问题，学生思考并作答，并由教师评价。接着教师提出还需要研究的问题，从而引出本节课题。 

 [设计目的] 

先回顾三角形、正方形和长方形的内角和，促使学生对新问题进行思考与猜想。 

活动二：合作交流，探索新知     

问题二：任意四边形的内角和等于多少度呢？你是怎样得到的？你能找到几种方法？

具体探究如下：

探究一 

方法1：测量法.               

方法2：拼图法             

[活动方式]  

学生思考，并分组交流讨论，教师深入小组参与活动，指导、倾听学生交流。

[设计目的]  从简单的四边形入手，让学生亲自操作寻求结论，

易于引起学习兴趣，鼓励学生找到多种方法，让学生体会多种分割形式，

有利于深入领会转化的本质——四边形转化为三角形，也让学生体验数学活动充满探索和解决问题方法的多样性。

通过交流，让学生用自己的语言清楚地表达解决问题的过程，

可以提高语言表达能力。

探究二

请你选择其中一种方法探索五边形、六边形、七边形的内角和，并完成下表：

多边形 边数 分成三角形的个数  内角和     计算规律

则 n边形的内角和 ： （n一2）•180°  （n≥3且为正整数） 

知识延伸：

（1）多边形每增加一条边，内角和增加180°           

（2）多边形的内角和一定是180°的倍数         

（3)多边形的边数越多，内角和越大 

[活动方式] 

学生思考，独立完成表格。最后师生共同归纳多边形内角和公式，

并对多边形边数和内角和之间的关系加以分析研究。

[设计目的]

通过对四边形内角和的思考研究，深入探索五边形、六边形和七边形的内角和，从而通过归纳总结得到多边形的内角和公式，并且对多边形的相关知识加以拓展。 

探究三  

正多边形的特点：所有边都相等，所有角都相等 正多边形的内角和：(n-2)×180° 正多边形每个内角的度数：（n-2）·180°÷n  [活动方式]

师生共同研究，得出结论。

[设计目的]

利用多边形内角和公式推导正多边形的每个内角度数公式。

活动三：应用新知，尝试练习  

例题讲解 

例1：如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？

解：如图所示，

四边形ABCD中，∠A+∠C= 180°

∵∠A+∠B+ ∠C+ ∠D=（4-2）×180。=360°

∴∠B+∠D = 360° -（∠A+∠C ）= 360° - 180°= 180°    

这就是说，如果四边形的一组对角互补，那么另一组对角也互补。 课堂练习

练习1 

（1）8边形内角和是_______°

（2）32边形内角和是________° 

[活动方式]

指导学生独立完成。

[设计目的]

让学生熟练掌握多边形内角和公式，及时巩固新知。  

练习2   一个多边形的内角和等于1440°，它是几边形？ 

解：设这个多边形是n边形，依题意得，    

180 °×（n-2）= 1440 °

解得：n=10  

答：这个多边形是十边形。 

[活动方式]

通过一名学生板书，其余学生练习本上作答，最后师生共同解决问题。

 [设计目的]  训练学生运用方程思想解决实际问题。   

练习3：求图中x的值。       

解：140  + 90 + x + x= 180 ×（4-2）           

230+2x=360                

2x= 130                 

x=65 

[活动方式] 

通过一名学生板书，其余学生练习本上作答，最后师生共同解决问题。 

[设计目的]

通过对图形的辨识，得到相关数学信息，从而解决问题  活动四：课堂小结及作业

（1） 反思小结  你有哪些收获？ 

[活动方式] 

请学生谈谈这节课学习的体会和收获，教师对学生的回答给予帮助，让语言表达更准确。

[设计目的]  学生归纳总结本节课的主要内容，

使学生养成及时梳理知识的习惯，并从中获益。

（2） 布置作业  

课本P83练习1题（1），（2），（4),2题 

课本P84习题7.3中2，3，4，5，7，8题 

[活动方式]

教师布置作业，学生课后完成。

[设计目的]  课后作业较基础，可以发现和弥补课堂学习的遗漏和不足。 

六、目标检测设计分析 

1、九边形的内角和是________       

2、正六边形的每个内角是________      

3、一个多边形的边数每增加1，内角和增加________度 

4、小华同学在计算一个多边形的内角和时，结果等于800度，同桌小明立刻发现错误，原因是________       

5、一个多边形的每个内角都等于135度，这个多边形是几边形？ 

[活动方式] 

由教师在多媒体课件上展示，学生当堂完成，并交回。

[设计目的]

通过对目标检测题的完成，帮助学生搞清知识点，也有利于教师及时发现问题。