初中数学人教版八年级上册14.2.2 完全平方公式教学演示课件ppt

这是一份初中数学人教版八年级上册14.2.2 完全平方公式教学演示课件ppt，共20页。PPT课件主要包含了公式特征，针对训练，解1022，100+22，＝36－1620，＝20－16＝4，由①-②得，xy48，∴xy12等内容，欢迎下载使用。

也就是说，两个数的和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍.这两个公式叫做（乘法的）完全平方公式.
简记为：“首平方，尾平方，积的2倍放中间”
完全平方公式：(a＋b)2＝____________；(a－b)2＝______________．即两个数的和(或差)的平方，等于它们的平方____，加上(或减去)它们_______________．
4.公式中的字母a，b可以表示数，单项式和多项式.
2.积中两项为两数的平方和；
3.另一项是两数积的2倍，且与两数中间的符号相同.
想一想：下面各式的计算是否正确？如果不正确,应当怎样改正？
(1)(x+y)2=x2 +y2
(2)(x -y)2 =x2 -y2
(3) (-x +y)2 =x2+2xy +y2
(4) (2x+y)2 =4x2 +2xy +y2
(x +y)2 =x2+2xy +y2
(x -y)2 =x2 -2xy +y2
(-x +y)2 =x2 -2xy +y2
(2x +y)2 =4x2+4xy +y2
1．(2分)若(y＋a)2＝y2－6y＋b，则a＝____，b＝____．2．(2分)化简：(x＋1)2－2x＝_________．
利用完全平方公式计算： (1)(5－a)2； (2)(－3m－4n)2；
解：(1)(5－a)2＝25－10a＋a2；
(2)(－3m－4n)2＝9m2＋24mn＋16n2；
1．(8分)计算：(1)(5＋3p)2; (2)(7x－2)2；(3)(－2a－5)2; (4)(－2x＋3y)2.
解：(1)9p2＋30p＋25
(2)49x2－28x＋4
解：(3)4a2＋20a＋25
(4)4x2－12xy＋9y2
=10000+400+4
= (100 –1)2
=10000 -200+1
2 运用完全平方公式计算：
方法总结： 运用完全平方公式进行简便计算，要熟记完全平方公式的特征，将原式转化为能利用完全平方公式的形式．
3 利用乘法公式计算：(1)982－101×99；(2)20162－2016×4030＋20152.
＝(2016－2015)2＝1.
解：(1)原式＝(100－2)2－(100＋1)(100－1)
＝1002－400＋4－1002＋1＝－395；
(2)原式＝20162－2×2016×2015＋20152
4 已知x－y＝6，xy＝－8.求: (1) x2＋y2的值； (2)(x+y)2的值.
解：(1)∵x－y＝6，xy＝－8，
(x－y)2＝x2＋y2－2xy，
∴x2＋y2＝(x－y)2＋2xy
(2)∵x2＋y2＝20，xy＝－8，
∴(x+y)2＝x2＋y2＋2xy
方法总结：本题要熟练掌握完全平方公式的变式：x2＋y2＝(x－y)2＋2xy＝(x+y)2－2xy,(x－y)2＝(x+y)2－4xy.
5．(3分)若(x－1)2＝2，则代数式x2－2x＋5的值为____．6．(3分)(巴中中考)若a＋b＝3，ab＝2，则(a－b)2＝____.
7 计算：(1)(a－b＋c)2； (2)(1－2x＋y)(1＋2x－y)．
＝1－4x2＋4xy－y2.
解：(1)原式＝[(a－b)＋c]2
＝(a－b)2＋c2＋2(a－b)c
＝a2－2ab＋b2＋c2＋2ac－2bc；
(2)原式＝[1＋(－2x＋y)][1－(－2x＋y)]
＝12－(－2x＋y)2
8.计算(1)(3a＋b－2)(3a－b＋2)；(2)(x－y－m＋n)(x－y＋m－n)．
(2)原式＝[(x－y)－(m－n)][(x－y)＋(m－n)]
解：(1)原式＝[3a＋(b－2)][3a－(b－2)]
＝(3a)2－(b－2)2
＝9a2－b2＋4b－4.　
＝(x－y)2－(m－n)2
＝x2－2xy＋y2－m2＋2mn－n2.
9．(6分)计算：(1)(a－1)(a＋1)(a2－1)；解：原式＝(a2－1)(a2－1)＝(a2)2－2a2＋1＝a4－2a2＋1(2)(a＋3b)2－2(a＋3b)(a－3b)＋(a－3b)2.解：原式＝[(a＋3b)－(a－3b)]2＝36b2
10.若a+b=5,ab=-6, 求a2+b2,a2-ab+b2.11.已知x+y=8,x-y=4,求xy.
解：a2+b2=（a+b)2-2ab=52-2×(-6)=37；
a2-ab+b2=a2+b2-ab=37-(-6)=43.
解：∵x+y=8, ∴(x+y)2=64,即x2+y2+2xy=64①;
∵x-y=4, ∴(x-y)2=16,即x2+y2-2xy=16②;