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    3.4整式的加减 同步能力达标测评 2021-2022学年北师大版七年级数学上册(word版含答案)
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    北师大版七年级上册3.4 整式的加减优秀课时练习

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    这是一份北师大版七年级上册3.4 整式的加减优秀课时练习,共12页。试卷主要包含了若代数式2mx2+4x﹣2,已知M、N表示两个代数式,M=,若a+b=5,c﹣d=1,则,计算机的某种运算程序如图等内容,欢迎下载使用。

    2021-2022学年北师大版七年级数学上册《3.4整式的加减》同步能力达标测评(附答案)
    一.选择题(共10小题,满分30分)
    1.下列各选项中的两个单项式,是同类项的是(  )
    A.3和2 B.﹣a2和﹣52
    C.﹣a2b和ab2 D.2ab和2xy
    2.如果单项式x2ym+2与xny的和仍然是一个单项式,则(m+n)2021等于(  )
    A.1 B.﹣1 C.2021 D.﹣2021
    3.若P和Q都是关于x的五次多项式,则P+Q是(  )
    A.关于x的五次多项式
    B.关于x的十次多项式
    C.关于x的四次多项式
    D.关于x的不超过五次的多项式或单项式
    4.如果a和﹣4b互为相反数,那么多项式2(b﹣2a+10)+7(a﹣2b﹣3)的值是(  )
    A.﹣3 B.﹣1 C.1 D.3
    5.若代数式2mx2+4x﹣2(y2﹣3x2﹣2nx﹣3y+1)的值与x的取值无关,则m2019n2020的值为(  )
    A.﹣32019 B.32019 C.32020 D.﹣32020
    6.已知M、N表示两个代数式,M=(x+1)(x﹣1)﹣2(y2﹣y+1),N=(2x+y)(2x﹣y),则M与N的大小是(  )
    A.M>N B.M<N C.M=N D.无法确定
    7.若a+b=5,c﹣d=1,则(b+c)﹣(d﹣a)的值是(  )
    A.6 B.﹣6 C.4 D.﹣4
    8.如图,圆的面积为2008,五边形的面积为2021,两个图形叠放在一起,两个阴影部分的面积分别为a,b,则b﹣a的值为(  )

    A.9 B.11 C.12 D.13
    9.计算机的某种运算程序如图:

    已知输入3时输出的运算结果是5,输入4时输出的运算结果是7.若输入的数是x(x≠0)时输出的运算结果为P,输入的数是3x时输出的运算结果为Q,则(  )
    A.P:Q=3 B.Q:P=3
    C.(Q﹣1):(P﹣1)=3 D.(Q+1):(P+1)=3
    10.把四张形状大小完全相同的小长方形卡片(如图①),分两种不同形式不重叠的放在一个底面长为m,宽为n的长方形盒子底部(如图②、图③),盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示,设图②中阴影部分图形的周长为l1,图3中两个阴影部分图形的周长和为l2.若l1=l2,则m,n满足(  )

    A.m=n B.m=n C.m=n D.m=n
    二.填空题(共6小题,满分30分)
    11.若代数式﹣(3x3ym﹣1)+3(xny+1)(x,y≠0,1)经过化简后的结果等于4,则m﹣n的值是    .
    12.“整体思想”是中学数学解题中一种重要的思想方法,它在多项式的化简与求值中应用极为广泛.如:已知m+n=﹣2,mn=﹣4,则2(mn﹣3m)﹣3(2n﹣mn)的值为   .
    13.某校为适应电化教学的需要新建阶梯教室,教室的第一排有a个座位,后面每一排都比前一排多一个座位,若第n排有m个座位,则a、n和m之间的关系为m=   .
    14.甲从一个鱼摊买三条鱼,平均每条a元,又从另一个鱼摊买了两条鱼,平均每条b元,后来他又以每条元的价格把鱼全部卖给了乙,结果发现赔了钱,原因是   (填a>b或a<b或a=b)

    15.某数学老师在课外活动中做了一个有趣的游戏:首先发给A、B、C三个同学相同数量的扑克牌(假定发到每个同学手中的扑克牌数量足够多),然后依次完成以下三个步骤:
    第一步,A同学拿出二张扑克牌给B同学;
    第二步,C同学拿出三张扑克牌给B同学;
    第三步,A同学手中此时有多少张扑克牌,B同学就拿出多少张扑克牌给A同学.
    请你确定,最终B同学手中剩余的扑克牌的张数为   .
    16.一般情况下不成立,但有些数可以使得它成立,例如:m=n=0时,我们称使得成立的一对数m,n为“相伴数对”,记为(m,n).
    (1)若(m,1)是“相伴数对”,则m=   ;
    (2)(m,n)是“相伴数对”,则代数式m﹣[n+(6﹣12n﹣15m)]的值为   .
    三.解答题(共7小题,满分60分)
    17.合并同类项
    (1)3x2﹣1﹣2x﹣5+3x﹣x2
    (2)a2﹣ab+a2+ab﹣b2.
    18.(1)关于x,y的多项式4x2ym+2+xy2+(n﹣2)x2y3+xy﹣4是七次四项式,求m+n的值;
    (2)关于x,y的多项式(5a﹣2)x3+(10a+b)x2y﹣x+2y+7不含三次项,求5a+b的值.
    19.已知:关于x、y的多项式x2+ax﹣y+b与多项式bx2﹣3x+6y﹣3的和的值与字母x的取值无关,求代数式3(a2﹣2ab+b2)﹣[4a2﹣2(a2+ab﹣b2)]的值.
    20.在整式的加减运算练习课上,小明同学将“2A﹣B”看成“A﹣2B”,算得错误结果是4a2b﹣3ab2+4abc,已知A=6a2b﹣ab2+2abc.请你解决以下问题:
    (1)求出整式B;
    (2)求出2A﹣B;
    (3)若增加条件:a,b满足|a﹣2|+(b+1)2=0,你能求出(2)中代数式的值吗?如果能,请求出最后的值;如果不能,请说明理由.
    21.阅读材料:我们知道,4x﹣2x+x=(4﹣2+1)x=3x,类似地,我们把(a+b)看成一个整体,则4(a+b)﹣2(a+b)+(a+b)=(4﹣2+1)(a+b)=3(a+b),“整体思想”是中学教学课题中的一种重要的思想方法,它在多项式的化简与求值中应用极为广泛.
    (1)尝试应用:把(a﹣b)2看成一个整体,合并3(a﹣b)2﹣5(a﹣b)2+7(a﹣b)2的结果是   .
    (2)已知x2﹣2y=1,求3x2﹣6y﹣5的值.
    (3)拓展探索:
    已知a﹣2b=2,2b﹣c=﹣5,c﹣d=9,求(a﹣c)+(2b﹣d)﹣(2b﹣c)的值.
    22.将9个数填入幻方的九个格中,使处于同一横行、同一竖列、同一斜对角线上的三个数的和相等,如图1所示.
    (1)如图2所示,求a的值;
    (2)如图3所示:
    ①若A=2a,B=7a+5,C=6a﹣2,E=5a+1,求整式D;
    ②若A=2a2+6,B=6a﹣3,D=﹣a2﹣2a,求这九个整式的和是多少.

    23.阅读理解:我们把形如(其中1≤a<b≤9且a,b为整数)的五位正整数称为“对称凸数”,形如(其中1≤c<d≤9且c,d为整数)的五位正整数称为“对称凹数“,例如:13931,29992是“对称凸数“,25052,59095是“对称凹数”.
    (1)最小的“对称凸数”为   ,最大的“对称凹数”为   ;
    (2)证明:任意一个“对称凸数”减去它的各数位数字之和的差都能被9整除;
    (3)五位正整数M与N都是“对称凸数”,若满足M<N的同时,N﹣M的结果为一个“对称凹数”,且该新“对称凹数”能被5整除,请求出“对称凸数”M与N.

    参考答案
    一.选择题(共10小题,满分30分)
    1.解:A、3和2是同类项;
    B、﹣52不含字母,与﹣a2不是同类项;
    C、a与b的指数不同,不是同类项;
    D、所含字母不同,不是同类项.
    故选:A.
    2.解:∵关于x、y的单项式x2ym+2与xny的和仍然是一个单项式,
    ∴单项式x2ym+2与xny是同类项,
    ∴n=2,m+2=1,
    ∴m=﹣1,n=2,
    ∴(m+n)2021=1,
    故选:A.
    3.解:若P和Q都是关于x的五次多项式,
    则P+Q是关于x的不超过五次的多项式或单项式.
    故选:D.
    4.解:∵a和﹣4b互为相反数,
    ∴a﹣4b=0,
    ∵原式=2b﹣4a+20+7a﹣14b﹣21
    =3a﹣12b﹣1
    =3(a﹣4b)﹣1
    =﹣1.
    故选:B.
    5.解:2mx2+4x﹣2(y2﹣3x2﹣2nx﹣3y+1)=(2m+6)x2+(4+4n)x﹣2y2+6y﹣2.
    由代数式的值与x值无关,得
    x2及x的系数均为0,
    2m+6=0,4+4n=0,
    解得m=﹣3,n=﹣1.
    所以m2019n2020=(﹣3)2019(﹣1)2020=﹣32019.
    故选:A.
    6.解:∵M=(x+1)(x﹣1)﹣2(y2﹣y+1),N=(2x+y)(2x﹣y),
    ∴M﹣N=(x+1)(x﹣1)﹣2(y2﹣y+1)﹣(2x+y)(2x﹣y)
    =x2﹣1﹣2y2+2y﹣2﹣4x2+y2
    =﹣3x2+2y﹣y2﹣3
    =﹣3x2﹣(y﹣1)2﹣2<0,
    则M<N.
    故选:B.
    7.解:∵a+b=5,c﹣d=1,
    ∴原式=b+c﹣d+a=(a+b)+(c﹣d)=5+1=6.
    故选:A.
    8.解:设空白部分面积为c,
    根据题意得:a+c=2008①,b+c=2021②,
    ②﹣①得:b﹣a=13.
    故选:D.
    9.解:∵输入3时输出的运算结果是5,输入4时输出的运算结果是7.
    ∴3a+b=5,4a+b=7,
    ∴a=2,b=﹣1,
    ∴P=2x﹣1,Q=6x﹣1,
    ∴(Q+1):(P+1)=(6x):(2x)=3,
    故选:D.
    10.解:图②中通过平移,可将阴影部分的周长转换为长为m,宽为n的长方形的周长,即图②中阴影部分的图形的周长l1为2m+2n,
    图③中,设小长形卡片的宽为x,长为y,则y+2x=m,
    所求的两个长方形的周长之各为:2m+2(n﹣y)+2(n﹣2x),
    整理得,2m+4n﹣2m=4n,
    即l2为4n,
    ∵l1=l2,
    ∴2m+2n=×4n
    整理得,m=.
    故选:A.
    二.填空题(共6小题,满分30分)
    11.解:﹣(3x3ym﹣1)+3(xny+1)
    =﹣3x3ym+1+3xny+3,
    =﹣3x3ym+3xny+4,
    ∵经过化简后的结果等于4,
    ∴﹣3x3ym与3xny是同类项,
    ∴m=1,n=3,
    则m﹣n=1﹣3=﹣2,
    故答案为:﹣2.
    12.解:∵m+n=﹣2,mn=﹣4,
    ∴原式=2mn﹣6m﹣6n+3mn=5mn﹣6(m+n)=﹣20+12=﹣8.
    故答案为:﹣8.
    13.解:由题意得:后面每一排都比前一排多一个座位及第一排有a个座位可得出第n排的座位数
    第n排的座位数:a+(n﹣1)
    又第n排有m个座位
    故a、n和m之间的关系为m=a+n﹣1.
    14.解:∵5条鱼的平均价格为元,
    分析当a=b,==a,
    当a>b,=0.6a+0.4b,=0.5a+0.5b,
    ∴0.6a+0.4b﹣(0.5a+0.5b)=0.1a﹣0.1b
    ∵a>b,
    ∴0.1a﹣0.1b>0
    ∴>,把鱼全部卖给了乙,一定赔钱.
    当a<b时,<,
    故答案为:a>b.
    15.解:设每人有牌x张,B同学从A同学处拿来二张扑克牌,又从C同学处拿来三张扑克牌后,
    则B同学有(x+2+3)张牌,
    A同学有(x﹣2)张牌,
    那么给A同学后B同学手中剩余的扑克牌的张数为:x+2+3﹣(x﹣2)=x+5﹣x+2=7.
    故答案为:7.
    16.解:(1)根据题意得:+=,
    去分母得:15m+10=6m+6,
    移项合并得:9m=﹣4,
    解得:m=﹣;
    (2)由题意得:+=,即=,
    整理得:15m+10n=6m+6n,即9m+4n=0,
    则原式=m﹣n﹣3+6n+m=m+5n﹣3=(9m+4n)﹣3=﹣3,
    故答案为:(1)﹣;(2)﹣3
    三.解答题(共7小题,满分60分)
    17.解:(1)3x2﹣1﹣2x﹣5+3x﹣x2
    =(3﹣1)x2﹣(2﹣3)x﹣(1+5)
    =2x2+x﹣6;
    (2)a2﹣ab+a2+ab﹣b2
    =(+)a2+(﹣+1)ab﹣b2
    =a2+ab﹣b2.
    18.解:(1)∵关于x,y的多项式4x2ym+2+xy2+(n﹣2)x2y3+xy﹣4是七次四项式,
    ∴,
    解得:m=3,n=2,
    ∴m+n=5;
    (2)由题意可得,5a﹣2=0且10a+b=0,
    解得:5a=2,b=﹣4,
    ∴5a+b=2﹣4=﹣2.
    19.解:由题意可知:x2+ax﹣y+b+bx2﹣3x+6y﹣3=(b+1)x2+(a﹣3)x+5y+b﹣3
    该多项式的值与x无关,
    所以b+1=0,a﹣3=0
    所以b=﹣1,a=3
    原式=3a2﹣6ab+3b2﹣(3a2﹣2ab+3b2)
    =3a2﹣6ab+3b2﹣3a2+2ab﹣3b2
    =﹣4ab
    =12
    20.解:(1)根据题意B=[(6a2b﹣ab2+2abc)﹣(4a2b﹣3ab2+4abc)]÷2
    =(6a2b﹣ab2+2abc﹣4a2b+3ab2﹣4abc)÷2
    =(2a2b﹣2abc+2ab2)÷2
    =a2b﹣abc+ab2;
    (2)2A﹣B
    =2(6a2b﹣ab2+2abc)﹣(a2b﹣abc+ab2)
    =12a2b﹣2ab2+4abc﹣a2b+abc﹣ab2
    =11a2b+5abc﹣3ab2;
    (3)∵|a﹣2|+(b+1)2=0,
    ∴a﹣2=0且b+1=0,
    ∴a=2,b=﹣1,
    则11a2b+5abc﹣3ab2
    =11×22×(﹣1)+5×2×(﹣1)×c﹣3×2×(﹣1)2
    =﹣44﹣10c﹣6
    =﹣50﹣10c,
    所以不能求出该代数式的值.
    21.解:(1)3(a﹣b)2﹣5(a﹣b)2+7(a﹣b)2=(3﹣5+7)(a﹣b)2=5(a﹣b)2.
    故答案为:5(a﹣b)2;
    (2)3x2﹣6y﹣5=3(x2﹣2y)﹣5,
    把x2﹣2y=1代入上式,
    原式=3×1﹣5=﹣2;
    (3)(a﹣c)+(2b﹣d)﹣(2b﹣c)
    =a﹣c+2b﹣d﹣2b+c
    =(a﹣2b)+(c﹣d)+(2b﹣c),
    把a﹣2b=2,2b﹣c=﹣5,c﹣d=9代入上式,
    原式=2+9﹣5=6.
    22.解:(1)∵5+3+13=21,∴21﹣5﹣7=9,
    ∴13+a+9=21,∴a=﹣1.
    答:a的值为﹣1.
    (2)①∵A+B+C=2a+7a+5+6a﹣2=15a+3,
    C+E=5a﹣2+5a+1=11a﹣1
    ∴G=(A+B+C)﹣(C+E)=(15a+3)﹣(11a﹣1)=4a+4,
    ∴D=(A+B+C)﹣A﹣G=15a+3﹣2a﹣(4a+4)=9a﹣1,
    答:整式D为9a﹣1.
    ②∵A=2a2+6,B=6a﹣3,D=﹣a2﹣2a,
    设C=m∴A+B+C=2a2+6a+3+m,
    G=(A+B+C)﹣(A+D)=(2a2+6a+3+C)﹣(2a2+6+﹣a2﹣2a)=a2+8a﹣3+m,
    E=(A+B+C)﹣C﹣G=A+B﹣G=a2﹣2a+6﹣m,
    根据图1、图2中的规律:
    最中间的一个数的3倍=同一横行、同一竖列、同一斜对角线上的三个数的和
    ∴A+B+C=3E∴2a2+6a+3+m=3a2﹣6a+18﹣3m
    ∴4m=a2﹣12a+15,∴m=(a2﹣12a+15)
    ∴九个整式的和为:9E=9(a2﹣2a+6﹣m)=9a2﹣18a+54﹣9m

    答:这九个整式的和是.
    23.解:(1)由题意得:
    最小的“对称凸数”为12921,最大的“对称凹数”为89098;
    故答案为:12921,89098;
    (2)设“对称凸数”为,则“对称凸数”为10000a+1000b+900+10b+a,它的各数位数字之和a+b+9+b+a,
    ∴10000a+1000b+900+10b+a﹣(a+b+9+b+a)
    =9999a+1008b+891
    =9(1111a+112b+99),
    ∴任意一个“对称凸数”减去它的各数位数字之和的差都能被9整除;
    (3)设M为,N为,由M<N得a<b<c<d,则N﹣M为,
    ∵N﹣M的结果为一个“对称凹数”,且该新“对称凹数”能被5整除,
    ∴c﹣a=5或c﹣a=0(舍去)
    当a=1,c=6时,如12921和68986,68986﹣12921=56065,56065为一个“对称凹数”,且能被5整除,
    同理M=12921,N=69996;M=13931,N=69996;M=23931,N=79997.
    ∴M=12921,N=68986;M=12921,N=69996;M=13931,N=69996;M=23931,N=79997.


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