北师大版七年级上册3.4 整式的加减优秀课时练习

这是一份北师大版七年级上册3.4 整式的加减优秀课时练习，共12页。试卷主要包含了若代数式2mx2+4x﹣2，已知M、N表示两个代数式，M＝，若a+b＝5，c﹣d＝1，则，计算机的某种运算程序如图等内容，欢迎下载使用。

2021-2022学年北师大版七年级数学上册《3.4整式的加减》同步能力达标测评（附答案）
一．选择题（共10小题，满分30分）
1．下列各选项中的两个单项式，是同类项的是（　　）
A．3和2 B．﹣a2和﹣52
C．﹣a2b和ab2 D．2ab和2xy
2．如果单项式x2ym+2与xny的和仍然是一个单项式，则（m+n）2021等于（　　）
A．1 B．﹣1 C．2021 D．﹣2021
3．若P和Q都是关于x的五次多项式，则P+Q是（　　）
A．关于x的五次多项式
B．关于x的十次多项式
C．关于x的四次多项式
D．关于x的不超过五次的多项式或单项式
4．如果a和﹣4b互为相反数，那么多项式2（b﹣2a+10）+7（a﹣2b﹣3）的值是（　　）
A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3
5．若代数式2mx2+4x﹣2（y2﹣3x2﹣2nx﹣3y+1）的值与x的取值无关，则m2019n2020的值为（　　）
A．﹣32019 B．32019 C．32020 D．﹣32020
6．已知M、N表示两个代数式，M＝（x+1）（x﹣1）﹣2（y2﹣y+1），N＝（2x+y）（2x﹣y），则M与N的大小是（　　）
A．M＞N B．M＜N C．M＝N D．无法确定
7．若a+b＝5，c﹣d＝1，则（b+c）﹣（d﹣a）的值是（　　）
A．6 B．﹣6 C．4 D．﹣4
8．如图，圆的面积为2008，五边形的面积为2021，两个图形叠放在一起，两个阴影部分的面积分别为a，b，则b﹣a的值为（　　）

A．9 B．11 C．12 D．13
9．计算机的某种运算程序如图：

已知输入3时输出的运算结果是5，输入4时输出的运算结果是7．若输入的数是x（x≠0）时输出的运算结果为P，输入的数是3x时输出的运算结果为Q，则（　　）
A．P：Q＝3 B．Q：P＝3
C．（Q﹣1）：（P﹣1）＝3 D．（Q+1）：（P+1）＝3
10．把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①），分两种不同形式不重叠的放在一个底面长为m，宽为n的长方形盒子底部（如图②、图③），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，设图②中阴影部分图形的周长为l1，图3中两个阴影部分图形的周长和为l2．若l1＝l2，则m，n满足（　　）

A．m＝n B．m＝n C．m＝n D．m＝n
二．填空题（共6小题，满分30分）
11．若代数式﹣（3x3ym﹣1）+3（xny+1）（x，y≠0，1）经过化简后的结果等于4，则m﹣n的值是 　 　．
12．“整体思想”是中学数学解题中一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．如：已知m+n＝﹣2，mn＝﹣4，则2（mn﹣3m）﹣3（2n﹣mn）的值为　 　．
13．某校为适应电化教学的需要新建阶梯教室，教室的第一排有a个座位，后面每一排都比前一排多一个座位，若第n排有m个座位，则a、n和m之间的关系为m＝　 　．
14．甲从一个鱼摊买三条鱼，平均每条a元，又从另一个鱼摊买了两条鱼，平均每条b元，后来他又以每条元的价格把鱼全部卖给了乙，结果发现赔了钱，原因是　 　（填a＞b或a＜b或a＝b）

15．某数学老师在课外活动中做了一个有趣的游戏：首先发给A、B、C三个同学相同数量的扑克牌（假定发到每个同学手中的扑克牌数量足够多），然后依次完成以下三个步骤：
第一步，A同学拿出二张扑克牌给B同学；
第二步，C同学拿出三张扑克牌给B同学；
第三步，A同学手中此时有多少张扑克牌，B同学就拿出多少张扑克牌给A同学．
请你确定，最终B同学手中剩余的扑克牌的张数为　 　．
16．一般情况下不成立，但有些数可以使得它成立，例如：m＝n＝0时，我们称使得成立的一对数m，n为“相伴数对”，记为（m，n）．
（1）若（m，1）是“相伴数对”，则m＝　 　；
（2）（m，n）是“相伴数对”，则代数式m﹣[n+（6﹣12n﹣15m）]的值为　 　．
三．解答题（共7小题，满分60分）
17．合并同类项
（1）3x2﹣1﹣2x﹣5+3x﹣x2
（2）a2﹣ab+a2+ab﹣b2．
18．（1）关于x，y的多项式4x2ym+2+xy2+（n﹣2）x2y3+xy﹣4是七次四项式，求m+n的值；
（2）关于x，y的多项式（5a﹣2）x3+（10a+b）x2y﹣x+2y+7不含三次项，求5a+b的值．
19．已知：关于x、y的多项式x2+ax﹣y+b与多项式bx2﹣3x+6y﹣3的和的值与字母x的取值无关，求代数式3（a2﹣2ab+b2）﹣[4a2﹣2（a2+ab﹣b2）]的值．
20．在整式的加减运算练习课上，小明同学将“2A﹣B”看成“A﹣2B”，算得错误结果是4a2b﹣3ab2+4abc，已知A＝6a2b﹣ab2+2abc．请你解决以下问题：
（1）求出整式B；
（2）求出2A﹣B；
（3）若增加条件：a，b满足|a﹣2|+（b+1）2＝0，你能求出（2）中代数式的值吗？如果能，请求出最后的值；如果不能，请说明理由．
21．阅读材料：我们知道，4x﹣2x+x＝（4﹣2+1）x＝3x，类似地，我们把（a+b）看成一个整体，则4（a+b）﹣2（a+b）+（a+b）＝（4﹣2+1）（a+b）＝3（a+b），“整体思想”是中学教学课题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．
（1）尝试应用：把（a﹣b）2看成一个整体，合并3（a﹣b）2﹣5（a﹣b）2+7（a﹣b）2的结果是　 　．
（2）已知x2﹣2y＝1，求3x2﹣6y﹣5的值．
（3）拓展探索：
已知a﹣2b＝2，2b﹣c＝﹣5，c﹣d＝9，求（a﹣c）+（2b﹣d）﹣（2b﹣c）的值．
22．将9个数填入幻方的九个格中，使处于同一横行、同一竖列、同一斜对角线上的三个数的和相等，如图1所示．
（1）如图2所示，求a的值；
（2）如图3所示：
①若A＝2a，B＝7a+5，C＝6a﹣2，E＝5a+1，求整式D；
②若A＝2a2+6，B＝6a﹣3，D＝﹣a2﹣2a，求这九个整式的和是多少．

23．阅读理解：我们把形如（其中1≤a＜b≤9且a，b为整数）的五位正整数称为“对称凸数”，形如（其中1≤c＜d≤9且c，d为整数）的五位正整数称为“对称凹数“，例如：13931，29992是“对称凸数“，25052，59095是“对称凹数”．
（1）最小的“对称凸数”为　 　，最大的“对称凹数”为　 　；
（2）证明：任意一个“对称凸数”减去它的各数位数字之和的差都能被9整除；
（3）五位正整数M与N都是“对称凸数”，若满足M＜N的同时，N﹣M的结果为一个“对称凹数”，且该新“对称凹数”能被5整除，请求出“对称凸数”M与N．

参考答案
一．选择题（共10小题，满分30分）
1．解：A、3和2是同类项；
B、﹣52不含字母，与﹣a2不是同类项；
C、a与b的指数不同，不是同类项；
D、所含字母不同，不是同类项．
故选：A．
2．解：∵关于x、y的单项式x2ym+2与xny的和仍然是一个单项式，
∴单项式x2ym+2与xny是同类项，
∴n＝2，m+2＝1，
∴m＝﹣1，n＝2，
∴（m+n）2021＝1，
故选：A．
3．解：若P和Q都是关于x的五次多项式，
则P+Q是关于x的不超过五次的多项式或单项式．
故选：D．
4．解：∵a和﹣4b互为相反数，
∴a﹣4b＝0，
∵原式＝2b﹣4a+20+7a﹣14b﹣21
＝3a﹣12b﹣1
＝3（a﹣4b）﹣1
＝﹣1．
故选：B．
5．解：2mx2+4x﹣2（y2﹣3x2﹣2nx﹣3y+1）＝（2m+6）x2+（4+4n）x﹣2y2+6y﹣2．
由代数式的值与x值无关，得
x2及x的系数均为0，
2m+6＝0，4+4n＝0，
解得m＝﹣3，n＝﹣1．
所以m2019n2020＝（﹣3）2019（﹣1）2020＝﹣32019．
故选：A．
6．解：∵M＝（x+1）（x﹣1）﹣2（y2﹣y+1），N＝（2x+y）（2x﹣y），
∴M﹣N＝（x+1）（x﹣1）﹣2（y2﹣y+1）﹣（2x+y）（2x﹣y）
＝x2﹣1﹣2y2+2y﹣2﹣4x2+y2
＝﹣3x2+2y﹣y2﹣3
＝﹣3x2﹣（y﹣1）2﹣2＜0，
则M＜N．
故选：B．
7．解：∵a+b＝5，c﹣d＝1，
∴原式＝b+c﹣d+a＝（a+b）+（c﹣d）＝5+1＝6．
故选：A．
8．解：设空白部分面积为c，
根据题意得：a+c＝2008①，b+c＝2021②，
②﹣①得：b﹣a＝13．
故选：D．
9．解：∵输入3时输出的运算结果是5，输入4时输出的运算结果是7．
∴3a+b＝5，4a+b＝7，
∴a＝2，b＝﹣1，
∴P＝2x﹣1，Q＝6x﹣1，
∴（Q+1）：（P+1）＝（6x）：（2x）＝3，
故选：D．
10．解：图②中通过平移，可将阴影部分的周长转换为长为m，宽为n的长方形的周长，即图②中阴影部分的图形的周长l1为2m+2n，
图③中，设小长形卡片的宽为x，长为y，则y+2x＝m，
所求的两个长方形的周长之各为：2m+2（n﹣y）+2（n﹣2x），
整理得，2m+4n﹣2m＝4n，
即l2为4n，
∵l1＝l2，
∴2m+2n＝×4n
整理得，m＝．
故选：A．
二．填空题（共6小题，满分30分）
11．解：﹣（3x3ym﹣1）+3（xny+1）
＝﹣3x3ym+1+3xny+3，
＝﹣3x3ym+3xny+4，
∵经过化简后的结果等于4，
∴﹣3x3ym与3xny是同类项，
∴m＝1，n＝3，
则m﹣n＝1﹣3＝﹣2，
故答案为：﹣2．
12．解：∵m+n＝﹣2，mn＝﹣4，
∴原式＝2mn﹣6m﹣6n+3mn＝5mn﹣6（m+n）＝﹣20+12＝﹣8．
故答案为：﹣8．
13．解：由题意得：后面每一排都比前一排多一个座位及第一排有a个座位可得出第n排的座位数
第n排的座位数：a+（n﹣1）
又第n排有m个座位
故a、n和m之间的关系为m＝a+n﹣1．
14．解：∵5条鱼的平均价格为元，
分析当a＝b，＝＝a，
当a＞b，＝0.6a+0.4b，＝0.5a+0.5b，
∴0.6a+0.4b﹣（0.5a+0.5b）＝0.1a﹣0.1b
∵a＞b，
∴0.1a﹣0.1b＞0
∴＞，把鱼全部卖给了乙，一定赔钱．
当a＜b时，＜，
故答案为：a＞b．
15．解：设每人有牌x张，B同学从A同学处拿来二张扑克牌，又从C同学处拿来三张扑克牌后，
则B同学有（x+2+3）张牌，
A同学有（x﹣2）张牌，
那么给A同学后B同学手中剩余的扑克牌的张数为：x+2+3﹣（x﹣2）＝x+5﹣x+2＝7．
故答案为：7．
16．解：（1）根据题意得：+＝，
去分母得：15m+10＝6m+6，
移项合并得：9m＝﹣4，
解得：m＝﹣；
（2）由题意得：+＝，即＝，
整理得：15m+10n＝6m+6n，即9m+4n＝0，
则原式＝m﹣n﹣3+6n+m＝m+5n﹣3＝（9m+4n）﹣3＝﹣3，
故答案为：（1）﹣；（2）﹣3
三．解答题（共7小题，满分60分）
17．解：（1）3x2﹣1﹣2x﹣5+3x﹣x2
＝（3﹣1）x2﹣（2﹣3）x﹣（1+5）
＝2x2+x﹣6；
（2）a2﹣ab+a2+ab﹣b2
＝（+）a2+（﹣+1）ab﹣b2
＝a2+ab﹣b2．
18．解：（1）∵关于x，y的多项式4x2ym+2+xy2+（n﹣2）x2y3+xy﹣4是七次四项式，
∴，
解得：m＝3，n＝2，
∴m+n＝5；
（2）由题意可得，5a﹣2＝0且10a+b＝0，
解得：5a＝2，b＝﹣4，
∴5a+b＝2﹣4＝﹣2．
19．解：由题意可知：x2+ax﹣y+b+bx2﹣3x+6y﹣3＝（b+1）x2+（a﹣3）x+5y+b﹣3
该多项式的值与x无关，
所以b+1＝0，a﹣3＝0
所以b＝﹣1，a＝3
原式＝3a2﹣6ab+3b2﹣（3a2﹣2ab+3b2）
＝3a2﹣6ab+3b2﹣3a2+2ab﹣3b2
＝﹣4ab
＝12
20．解：（1）根据题意B＝[（6a2b﹣ab2+2abc）﹣（4a2b﹣3ab2+4abc）]÷2
＝（6a2b﹣ab2+2abc﹣4a2b+3ab2﹣4abc）÷2
＝（2a2b﹣2abc+2ab2）÷2
＝a2b﹣abc+ab2；
（2）2A﹣B
＝2（6a2b﹣ab2+2abc）﹣（a2b﹣abc+ab2）
＝12a2b﹣2ab2+4abc﹣a2b+abc﹣ab2
＝11a2b+5abc﹣3ab2；
（3）∵|a﹣2|+（b+1）2＝0，
∴a﹣2＝0且b+1＝0，
∴a＝2，b＝﹣1，
则11a2b+5abc﹣3ab2
＝11×22×（﹣1）+5×2×（﹣1）×c﹣3×2×（﹣1）2
＝﹣44﹣10c﹣6
＝﹣50﹣10c，
所以不能求出该代数式的值．
21．解：（1）3（a﹣b）2﹣5（a﹣b）2+7（a﹣b）2＝（3﹣5+7）（a﹣b）2＝5（a﹣b）2．
故答案为：5（a﹣b）2；
（2）3x2﹣6y﹣5＝3（x2﹣2y）﹣5，
把x2﹣2y＝1代入上式，
原式＝3×1﹣5＝﹣2；
（3）（a﹣c）+（2b﹣d）﹣（2b﹣c）
＝a﹣c+2b﹣d﹣2b+c
＝（a﹣2b）+（c﹣d）+（2b﹣c），
把a﹣2b＝2，2b﹣c＝﹣5，c﹣d＝9代入上式，
原式＝2+9﹣5＝6．
22．解：（1）∵5+3+13＝21，∴21﹣5﹣7＝9，
∴13+a+9＝21，∴a＝﹣1．
答：a的值为﹣1．
（2）①∵A+B+C＝2a+7a+5+6a﹣2＝15a+3，
C+E＝5a﹣2+5a+1＝11a﹣1
∴G＝（A+B+C）﹣（C+E）＝（15a+3）﹣（11a﹣1）＝4a+4，
∴D＝（A+B+C）﹣A﹣G＝15a+3﹣2a﹣（4a+4）＝9a﹣1，
答：整式D为9a﹣1．
②∵A＝2a2+6，B＝6a﹣3，D＝﹣a2﹣2a，
设C＝m∴A+B+C＝2a2+6a+3+m，
G＝（A+B+C）﹣（A+D）＝（2a2+6a+3+C）﹣（2a2+6+﹣a2﹣2a）＝a2+8a﹣3+m，
E＝（A+B+C）﹣C﹣G＝A+B﹣G＝a2﹣2a+6﹣m，
根据图1、图2中的规律：
最中间的一个数的3倍＝同一横行、同一竖列、同一斜对角线上的三个数的和
∴A+B+C＝3E∴2a2+6a+3+m＝3a2﹣6a+18﹣3m
∴4m＝a2﹣12a+15，∴m＝（a2﹣12a+15）
∴九个整式的和为：9E＝9（a2﹣2a+6﹣m）＝9a2﹣18a+54﹣9m
＝
答：这九个整式的和是．
23．解：（1）由题意得：
最小的“对称凸数”为12921，最大的“对称凹数”为89098；
故答案为：12921，89098；
（2）设“对称凸数”为，则“对称凸数”为10000a+1000b+900+10b+a，它的各数位数字之和a+b+9+b+a，
∴10000a+1000b+900+10b+a﹣（a+b+9+b+a）
＝9999a+1008b+891
＝9（1111a+112b+99），
∴任意一个“对称凸数”减去它的各数位数字之和的差都能被9整除；
（3）设M为，N为，由M＜N得a＜b＜c＜d，则N﹣M为，
∵N﹣M的结果为一个“对称凹数”，且该新“对称凹数”能被5整除，
∴c﹣a＝5或c﹣a＝0（舍去）
当a＝1，c＝6时，如12921和68986，68986﹣12921＝56065，56065为一个“对称凹数”，且能被5整除，
同理M＝12921，N＝69996；M＝13931，N＝69996；M＝23931，N＝79997．
∴M＝12921，N＝68986；M＝12921，N＝69996；M＝13931，N＝69996；M＝23931，N＝79997．