初中数学北师大版七年级上册3.4 整式的加减优质教案设计

导入新课

【思考问题】假设你请同学小张、小王、小李去吃“肯德基”，小张说他要两个“鸡腿汉堡”和一杯“可乐”；小王说他要一个“鸡腿汉堡“、一包“薯条”和一杯“可乐”；小李说他要一对“炸鸡翅”、一包“薯条”和一杯“可乐”；你自己想要两对“炸鸡翅”和一杯“可乐”，想一想：你应该如何跟售货员说呢？

【思考问题】如果用a表示“鸡腿汉堡”，b表示一对“炸鸡翅”，c表示“薯条”，d表示“可乐”，如何列式呢？

学生思考教师提出的问题。

以具体生活情景为背景，有效地吸引学生的注意力，增强好奇心和求知欲。

讲授新课

如图所示的长方形由两个小长方形组成，求这个长方形的面积．

表示方法1：8n+5n

表示方法2：(8+5)n

8n+5n=(8+5)n=13n

【想一想】-7a2b+2a2b =_______?

与8n+5n=(8+5)n=13n类似，根据乘法分配律可得

-7a2b+2a2b  =（-7+2）a2b=-5a2b

观察下面四个式子，你能发现什么？

8n ；5n；-7a2b；2a2b

同类项的定义：

所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项

【例】判断下列各组中的两项是否是同类项。

(1)7x2y和1.5x2y;

(2)0.7a3b5 和 -170b5a3;

(3)8abc 和 10ab ;

(4)-118和 ;

(5) -7xn-1yn+1和20xn+1yn-1;           

(6)x3和53.

【拓展提高】

(1)同类项中要注意到两相同：字母相同及相同的字母的指数也相同；

(2)所有的常数项都是同类项；

(3)同类项的判断是以它的总体特征来判断，而不能仅仅看它们的位置.

把同类项合并成一项叫做合并同类项。

例如：8n+5n=(8+5)n=13n

【例1】根据乘法分配律合并同类项：

（1）-xy2 + 3xy2 ；              

（2）7a+3a2 +2a-a2 +3．

解：（1）-xy2 + 3xy2

     = ( -1+3 ) xy2

     = 2xy2 ；

（2）7a+3a2+2a-a2+3

= (7a+2a) + (3a2-a2 ) + 3

= (7+2) a + (3-1) a2+ 3

= 9a+2a2+3．

【总结归纳】

1.合并同类项时，只能把同类项合并成一项，不是同类项的不能合并.

2.合并同类项的法则：在合并同类项时，把同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变。

如果两个同类项的系数互为相反数，合并同类项后，结果为0.

3.合并同类项的方法步骤：

第一步：准确地找出同类项；

第二步：利用法则，把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变；

第三步：写出合并后的结果.

【例2】合并同类项：

3a+2b-5a-b；

解：3a+2b-5a-b

=(3a-5a)+(2b-b)

=(3-5)a+(2-1)b

=-2a+b；

【做一做】

求代数式 -3x2y+5x-0.5x2y+3.5x2y-2的值，其中

解：原式=（-3x2y-0.5x2y+3.5x2y）+（5x-2）

             =5x-2

学生探究什么是同类项。

学生在教师的引导下总结同类项的定义。

学生探究合并同类项的方法。

总结合并同类项的方法步骤。

学生分组讨论交流合作，训练学生以严谨的科学态度研究问题，解决问题，同时也培养了学生的合作精神，体现新课改中由教为中心向学为中心的转变。

在教学中运用探究式教学模式，不仅使学生体验教学再创造的思维过程，而且还培养了学生的创造意识和科学精神。

对概念的分析和归纳,培养学生的口头表达能力和语言组织能力,同时渗透类比思想.

课堂练习

1.下列说法正确的是(　C　).

A．3x2与ax2是同类项

B．6与x是同类项

C．3x3y2与－3x3y2是同类项

D．2x2y3与－2x3y2是同类项

2.已知2xn＋1y3与x4y3是同类项，则n的值是(　B　)

A．2        B．3       C．4       D．5

3.下列各式中运算正确的是(　D　)

A．2(a－1)＝2a－1         

B．a2b－ab2＝0

C．2a3－3a3＝a3         

D．a2＋a2＝2a2

4.把多项式2x2－5x＋x2＋4x＋3x2合并同类项后，所得的多项式是(　A　)

A．二次二项式         

B．二次三项式

C．一次二项式         

D．三次二项式

5.已知关于x，y的多项式ax2＋2bxy＋x2－x－2xy＋y不含二次项，求5a－8b的值．

解：要使多项式ax2＋2bxy＋x2－x－2xy＋y＝(a＋1)x2＋(2b－2)xy－x＋y不含二次项，必须有a＋1＝0，2b－2＝0，

所以a＝－1，b＝1.

所以5a－8b＝－5－8＝－13.

6.先化简，再求值：

(1)3x2－2x2＋x－1－4x2＋2x2＋3x－2，其中x＝－1；

解：原式＝－x2＋4x－3.

当x＝－1时，

原式＝－(－1)2＋4×(－1)－3＝－1－4－3＝－8.

(2) 3(x＋y)2－7(x－y)－2(x＋y)2＋5(x－y)＋2，

其中x＝－2，y＝－3.

解：原式＝(x＋y)2－2(x－y)＋2.

当x＝－2，y＝－3时，

原式＝(－2－3)2－2×[－2－(－3)]＋2＝25－2＋2＝25.

学生做练习，教师订正答案。

通过练习来巩固、强化课堂上所学的知识，并且培养学生综合运用所学的知识和技能解决问题的能力，培养学生的应用意识。

课堂小结

本节课你学到了什么？

1.同类项的定义：

所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项

2.合并同类项：

把同类项合并成一项叫做合并同类项。

3.合并同类项的方法步骤.

充分发挥学生的主体作用，有助于学生在理解新知识的基础上，及时把知识系统化，条理化。

板书

课题：3.4.1 合并同类项

一、同类项的定义.

二、合并同类项.

三、合并同类项的方法步骤.