北师大版七年级上册3.4 整式的加减习题

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专题3.4 整式的加减 知识梳理知识点1 合并同类项定义：所含字母相同，并且相同字母的次数也分别相等的项叫做同类项。 注意：1、找相同——“所含字母相同，相同字母的指数分别相同”2、避无关——“与系数、字母排列顺序无关”；3、所有的常数都是同类项。可简化为“同类项，除了系数都一样，常数都是同类项。”（2）合并同类项：把多项式中的同类项合并成 ，叫做合并同类项；（3）合并同类项法则：把所在单项式的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数保持不变。（4） 合并同类项的实质：逆用乘法分配率知识点2 去括号与添括号（1）去括号法则：括号前面是“＋”号，把括号与它前面的“＋”号去掉，括号里的各项都不变符号；括号前面是“－”号，把括号和它前面的“－”号去掉，括号里的各项都变号。此法则可简记为：“－”变“＋”不变。（2）添括号法则：所添括号前没有“＋”号，括号里的各项都不变号；所添括号前面是“－” 号，括号里的各项都要改变符号。注意：1、实质是乘法分配率，2、去括号时括号外面的数字因数要与括号里面的每一项相乘， 同号得正，异号的负。知识点3 整式加减的运算法则:一般地，几个整式相加减，如果有括号就先 ，然后再 。注意：整式加减的最后结果中不能含有同类项，即要合并到不能再合并为止。课后培优练级练培优第一阶——基础过关练1．若与是同类项，则m－2n的值为（    ）A．1 B．0 C．－1 D．－32．如果单项式与可以合并同类项，那么m和n的值分别为（    ）A．2，3 B．3，2 C．-3，2 D．3，-23．某同学计算一个多项式加上时，误认为减去此式，计算出的结果为，则正确结果是（    ）A． B． C． D．4．若代数式（a，b为常数）的值与字母x的取值无关．则代数式的值为（    ）A．1 B．－1 C．5 D．－55．如图，现有A、B、C三点，在数轴上分别表示﹣2、0、4，三点在数轴上同时开始运动，点A向左运动，运动速度是2/s，点B、C都是向右运动，运动速度分别是3/s、4/s，甲、乙两名同学提出不同的观点．甲：5AC﹣6AB的值不变；乙：5BC﹣10AB的值不变．则下列选项中，正确的是（　　）A．甲正确，乙错误 B．乙正确，甲错误C．甲乙均正确 D．甲乙均错误6．若与是同类项，则a=___________，b=__________．7．单项式与是同类项，则=_______8．已知关于x的多项式（2m+x+1）﹣（6+3x）化简后不含项，则m的值是 _____．9．若关于x、y的多项式化简后不含二次项．则________．10．把四张形状、大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠地放在一个底面为长方形（长为a，宽为b）的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图②中两块阴影部分的周长和是_____.11．小明做完一道填空题后，不小心把墨水洒在作业本中的题目上了；(1)如果小明的计算结果正确，请求出被墨水污染的代数式；(2)若，求被墨水盖住的代数式的值12．如图，学校要利用专款建一长方形的自行车停车场，其他三面用护栏围起，其中与围墙平行的边长为米，与围墙垂直的边长比少米．(1)用、表示边的长；(2)求护栏的总长度；(3)若，，每米护栏造价80元，求建此停车场所需的费用．培优第二阶——拓展培优练1．有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简的结果是（    ）A． B． C． D．2．若，，则为（    ）A． B．C． D．3．把四张形状大小完全相同的小长方形卡片(如图①)不重叠地放在一个底面为长方形(长为m，宽为n)的盒子底部(如图②)，盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图②中两块阴影部分的周长和是(   )A．4m B．4n C．2(m＋n) D．4(m－n)4．若、、、是正整数，且，，，设的最大值为，最小值为，则（    ）A．28 B．12 C．48 D．365．下列选项正确的是(   )A．单项式的系数是B．单项式的次数是10C．关于，的多项式是一个六次三项式D．若关于，的多项式与的和不含二次项，则的值为－16．有理数a、b在如图所示数轴的对应位置上，则|a+b|-|b-2a|化简后结果为 _____．7．有A、B、C三个数，已知A＋B＋C＝20，A＋C＝8，B－A＝2，则A＝_______．8．若代数式的值与字母所取的值无关，代数式______．9．润城枣糕是阳城的地方特产，小明妈妈做了m个枣糕售卖，有三个顾客先后来购买．第一位顾客买走了，小明妈妈又送给他一个；第二位顾客买走了剩下的，小明妈妈又送给她一个；第三位顾客再买走剩下的，小明妈妈又送给他一个，用代数式表示小明妈妈最后剩下的枣糕数是_____．10．如图，约定：上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数．示例：，即．问题：如图当时，的值为_____________．11．点A，B在数轴上分别表示实数、，A，B两点之间的距离表示为AB，在数轴上A、B两点之间的距离AB＝．利用数轴，根据数形结合思想，回答下列问题：(1)数轴上表示1和6两点之间的距离是 ．(2)数轴上表示1和两点之间的距离为 ．(3)的最小值为 ．(4)的最小值为 ．12．如图，在数轴上点A表示数a，点 B表示数b，点 C 表示数c，其中数b是最小的正整数，数a，c满足 ．若点A与B之间的距离表示为 ，点A与点C 之间的距离表示为AC，点B 与点C之间的距离表示为 ．(1)由题意可得： ， ， ．(2)若点A以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左运动，点 B和点C分别以每秒 2个单位长度和3个单位长度的速度沿数轴向右运动，设点 A，B，C同时运动，运动时间为t秒．①当 时，分别求 ， 的长度；②在点A，B，C同时运动的过程中，的值是否随着时间 的变化而变化？若变化，说明理由；若不变，求出 的值．培优第三阶——中考沙场点兵1．（2022年西藏中考数学真题试卷）下列计算正确的是（　　）A．2ab﹣ab＝ab B．2ab+ab＝2a2b2C．4a3b2﹣2a＝2a2b D．﹣2ab2﹣a2b＝﹣3a2b22．（2022年江苏省泰州市中考数学真题）下列计算正确的是(   )A． B．C． D．3．（2022年湖北省荆州市中考数学真题）化简a－2a的结果是（    ）A．－a B．a C．3a D．04．（2022年湖南省湘潭市中考数学真题）下列整式与为同类项的是（    ）A． B． C． D．5．（广西河池市2021年中考数学真题）下列各式中，与为同类项的是（   ）A． B． C． D．6．（2022年四川省乐山市中考数学真题）如果一个矩形内部能用一些正方形铺满，既不重叠，又无缝隙，就称它为“优美矩形”，如图所示，“优美矩形”ABCD的周长为26，则正方形d的边长为______．7．（2022年内蒙古包头市中考数学真题）若一个多项式加上，结果得，则这个多项式为___________．8．（2022年湖南省永州市中考数学真题）若单项式的与是同类项，则______．9．（青海省2021年中考数学真题）已知单项式与是同类项，则______．10．（天津市2021年中考数学真题）计算的结果等于_____．11．（河南省周口市太康县2020-2021学年七年级上学期期中数学试题）若单项式am﹣2bn＋7与单项式﹣3a4b4的和仍是一个单项式，则m﹣n＝_______．12．（湖南长沙市2020年中考数学试题）某数学老师在课外活动中做了一个有趣的游戏：首先发给A，B，C三个同学相同数量的扑克牌（假定发到每个同学手中的扑克牌数量足够多），然后依次完成下列三个步骤：第一步，A同学拿出三张扑克牌给B同学；第二步，C同学拿出三张扑克牌给B同学；第三步，A同学手中此时有多少张扑克牌，B同学就拿出多少张扑克牌给A同学，请你确定，最终B同学手中剩余的扑克牌的张数为___________________．13．（2022年湖北省孝感市中考数学试卷）先化简，再求值：4xy－2xy－（－3xy），其中x＝2，y＝－1．14．（重庆市2020年中考数学试题（B卷））在数的学习过程中，我们总会对其中一些具有某种特性的数充满好奇，如学习自然数时，我们发现一种特殊的自然数——“好数”．定义：对于三位自然数n，各位数字都不为0，且百位数字与十位数字之和恰好能被个位数字整除，则称这个自然数n为“好数”．例如：426是“好数”，因为4，2，6都不为0，且4+2=6，6能被6整除； 643不是“好数”，因为6+4=10，10不能被3整除．（1）判断312，675是否是“好数”？并说明理由；（2）求出百位数字比十位数字大5的所有“好数”的个数，并说明理由．