高中数学人教A版 (2019)必修 第一册1.5 全称量词与存在量词综合训练题

第02讲 常用逻辑用语

(重点题型方法与技巧)

目录

类型一：充分条件与必要条件（“是”，“的”）结构对比

角度1：“是”标志词

角度2：“的”标志词

类型二：存在量词命题、全称量词命题的综合应用

角度1：法

角度2：分离变量法

类型一：充分条件与必要条件（“是”，“的”）结构对比

角度1：“是”标志词

典型例题

例题1．（2022·重庆巴蜀中学高三阶段练习）已知，则是的（  ）条件.

A．充分不必要 B．必要不充分

C．充要 D．既不充分也不必要

例题2．（2022·全国·高三专题练习）设，则“”是“”的（       ）

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

同类题型演练

1．（2022·山东济宁·高二期末）设，则“”是“”的（       ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件

2．（2022·河南·新蔡县第一高级中学高二阶段练习（文））“”是“”的（       ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

3．（2022·浙江·模拟预测）设x是实数，则“”是“”的（       ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

角度2：“的”标志词（倒叙结构）

“的”标志词解题步骤：如：成立的一个充分不必要条件是（    ）

①假设要选择的答案为；

②将倒叙结构调整为正序结构：是的充分不必要条件（注意，只要把位置对调，题目中已知的条件不变）

③利用正序结构：“小范围”推出“大范围”；但“大范围”推不出“小范围”解题.

典型例题

例题1．（多选）（2022·全国·高一课时练习）若：，则成立的一个充分不必要条件是（    ）

A． B． C． D．

例题2．（2022·河南·新蔡县第一高级中学高二阶段练习（文））若不等式成立的一个充分条件为，则实数的取值范围是（   ）．

A． B． C． D．

例题3．（2022·安徽·高二期末）已知，若不等式的一个必要条件为，则实数的取值范围是（   ）

A． B． C． D．

同类题型演练

1．（2022·辽宁·沈阳二中高二期末）命题“，”为真命题的一个充分不必要条件是（       ）

A． B． C． D．

2．（2022·全国·高一专题练习）如果不等式成立的充分不必要条件是，则实数的取值范围是（       ）

A． B．

C．或 D．或

3．（多选）（2022·全国·高一专题练习）可以作为或的一个充分不必要条件是（       ）

A． B． C． D．

4．（多选）（2022·全国·高三专题练习）“关于x的不等式对恒成立”的一个必要不充分条件是（       ）

A． B． C． D．

类型二：存在量词命题、全称量词命题的综合应用

角度1：法

法使用情况：二次函数+区间

典型例题

例题1．若命题“，使得”是真命题，则实数的取值集合是（       ）

A． B． C． D．

例题2．若命题“，”是真命题，则实数的取值范围是(　)

A． B．

C．或 D．或

同类题型演练

1．命题“”为真命题，则实数的取值范围是（　　）

A． B．

C．或 D．或

2．已知命题“”是假命题，则实数a的取值范围是（       ）

A． B． C． D．

3．已知命题：，是真命题，那么实数的取值范围是（       ）

A． B．

C． D．

4．若命题是真命题，则实数a的取值范围是

A． B．

C． D．

5．若命题p：“，”是假命题，则k的取值范围是（       ）

A． B． C． D．

角度2：分离变量法

典型例题

例题1．已知 使是真命题， 则的取值范围为（        ）

A． B．

C． D．

例题2．若命题“”是假命题，则实数的范围是（   ）

A． B． C． D．

同类题型演练

1．命题“，”为假命题，则的取值范围为（       ）

A． B． C． D．

2．命题“，”为真命题的充要条件是（       ）

A． B．

C． D．