人教A版 (2019)必修 第一册1.1 集合的概念练习题

第01讲 集合及其运算

 (重点题型方法与技巧)

目录

类型一：描述法表示集合的正确理解

类型二：根据元素与集合的关系求参数

类型三：根据集合中元素的个数求参数

类型四：,的等价应用

类型五：利用图解决集合问题

类型六：新定义题

类型一：描述法表示集合的正确理解

描述法定义：一般地，设表示一个集合，把集合中所有具有共同特征的元素所组成的集合表示为，这种表示集合的方法称为描述法．有时也用冒号或分号代替竖线．

具体方法：在花括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值(或变化)范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征．

(特别题型：竖线左边才表示集合的元素，竖线右边是元素所具有的共同特征)

典型例题

例题1．（2022·湖南·雅礼中学高一阶段练习）已知集合，则集合的真子集个数为（   ）

A．32 B．4 C．5 D．31

例题2．（2022·浙江·诸暨市教育研究中心高二学业考试）集合，用列举法可以表示为（  ）

A． B．

C． D．

同类题型演练

1．（2022·全国·高一课时练习）集合中含有的元素个数为

A．4 B．6 C．8 D．12

2．（2022·全国·高一课时练习）集合，用列举法可以表示为（       ）

A． B． C． D．

类型二：根据元素与集合的关系求参数

典型例题

例题1．（2022·江苏·高一）已知集合 ，且 ，则实数的值为（       ）

A．3 B．2 C．0或3 D．0或2或3

例题2．（2022·江苏·高一专题练习）设集合，，若，则实数______.

同类题型演练

1．（2022·全国·高三专题练习）已知集合，若，则实数的取值集合为（       ）

A． B． C． D．

2．（2022·全国·高一课时练习）若，则实数_______.

3．（2022·全国·高一专题练习）已知且，则由的值构成的集合是_______ .

类型三：根据集合中元素的个数求参数

典型例题

例题1．（2022·全国·高三专题练习）若集合只有一个元素，则实数的取值集合是_________

例题2．（2022·全国·高一课时练习）若集合不含有任何元素，则实数的取值范围是________．

同类题型演练

1．（2022·全国·高一专题练习）若集合则实数的取值集合为（       ）

A． B． C． D．

2．（2022·全国·高一）若集合A={x∈R|ax2+ax+1=0}中只有一个元素，则a=________．

3．（2022·全国·高三专题练习）已知集合，若中只有一个元素，则的值为______.

类型四：,的等价应用

典型例题

例题1．（2022·全国·高一专题练习）已知集合，.

若，求实数的取值范围.

例题2．（2022·重庆市巫山大昌中学校高一期末）已知集合，集合.

(1)求.

(2)求，求的取值范围.

例题3．（2022·江西·赣州市赣县第三中学高一开学考试）已知集合，.

(1)若，求；

(2)若，求的取值集合.

同类题型演练

1．（2022·江苏·高一单元测试）已知集合，．

若，求a的取值范围．

2．（2022·内蒙古赤峰·高一期末）已知集合，或．

若，求a的取值范围．

3．（2022·江苏·高一）已知集合，.

(1)若，求实数的值；

(2)若，求实数的取值范围.

类型五：利用图解决集合问题

典型例题

例题1．（2022·北京八中高二阶段练习）某网店统计了连续三天售出商品的种类情况：第一天售出19种商品，第二天售出13种商品，第三天售出18种商品；前两天都售出的商品有3种，后两天都售出的商品有4种．则该网店这三天售出的商品最少有（       ）．

A．25种 B．27种 C．29种 D．31种

例题2．（2022·全国·高三专题练习（文））2021年是中国共产党成立100周年，电影频道推出“经典频传：看电影，学党史”系列短视频，传扬中国共产党的伟大精神，为广大青年群体带来精神感召.现有《青春之歌》《建党伟业》《开国大典》三支短视频，某大学社团有50人，观看了《青春之歌》的有21人，观看了《建党伟业》的有23人，观看了《开国大典》的有26人.其中，只观看了《青春之歌》和《建党伟业》的有4人，只观看了《建党伟业》和《开国大典》的有7人，只观看了《青春之歌》和《开国大典》的有6人，三支短视频全观看了的有3人，则没有观看任何一支短视频的人数为________.

同类题型演练

1．（2022·河南新乡·高一期末）某疫情防控志愿者小组有20名志愿者，由党员和大学生组成，其中有15人是党员，有9人是大学生，则既是党员又是大学生的志愿者人数为（       ）

A．2 B．3 C．4 D．5

2．（2022·全国·高三专题练习）向某50名学生调查对A，B两事件的态度，其中有30人赞成A，其余20人不赞成A；有33人赞成B，其余17人不赞成B；且对A，B都不赞成的学生人数比对A，B都赞成的学生人数的三分之一多1人，则对A，B都赞成的学生人数为（       ）

A．18 B．19 C．20 D．21

3．（2022·全国·高一单元测试）某班有39名同学参加数学、物理、化学课外研究小组，每名同学至多参加两个小组.已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为26，15，13，同时参加数学和物理小组的有6人，同时参加物理和化学小组的有4人，则同时参见数学和化学小组有多少人__________.

类型六：新定义题

典型例题

例题1．（2022·江苏·高一单元测试）设全集，对其子集引进“势”的概念：①空集的“势”最小；②非空子集的元素越多，其“势”越大；③若两个子集的元素个数相同，则子集中最大的元素越大，子集的“势”就越大，最大的元素相同，则第二大的元素越大，子集的“势”就越大，依次类推.若将全部的子集按“势”从小到大的顺序排列，则排在第位的子集是___________.

例题2．（多选）（2022·山东青岛·高二期末）非空集合关于运算满足：对于任意的、，都有，则称集合关于运算为“回归集”．下列集合关于运算为“回归集”的是（       ）

A．为，为自然数的减法

B．为，为有理数的乘法

C．为，为实数的加法

D．已知全集，集合，为，为实数的乘法

同类题型演练

1．（2022·全国·高一专题练习）集合P＝{3，4，5}，Q＝{6，7}，定义＝{（a，b）|a∈P，b∈Q}，则的真子集个数为（　　）

A．31 B．63 C．32 D．64

2．（2022·全国·高一专题练习）设都是的子集，如果叫做集合的长度，则集合的长度的最小值是（       ）

A． B． C． D．

3．（2022·全国·高三专题练习）已知U是非实数集，若非空集合A1，A2满足以下三个条件，则称（A1，A2）为集合U的一种真分拆，并规定（A1，A2）与（A2，A1）为集合U的同一种真分拆

①A1∩A2=0

②A1A2=U

③的元素个数不是中的元素.

则集合U={1，2，3，4，5，6}的真分拆的种数是（       ）

A．5 B．6 C．10 D．15

4．（多选）（2022·全国·高一专题练习）对于集合A，B，定义，．设，，则中可能含有下列元素（       ）．

A．5 B．6 C．7 D．8