初中数学北师大版七年级下册6 完全平方公式综合训练题

这是一份初中数学北师大版七年级下册6 完全平方公式综合训练题，文件包含专题16完全平方公式专项提升训练解析版docx、专题16完全平方公式专项提升训练原卷版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共21页， 欢迎下载使用。

注意事项：
本试卷满分120分，试题共24题，其中选择10道、填空6道、解答8道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（2022秋•越秀区校级期末）计算（3x﹣1）2的结果是（ ）
A．6x2﹣6x+1B．9x2﹣6x+1C．9x2﹣6x﹣1D．9x2+6x﹣1
2．（2022秋•泸县校级期末）若x2+mx+9是完全平方式，则m的值是（ ）
A．±3B．﹣6C．6D．±6
3．（2022春•西安月考）下列计算正确的是（ ）
A．a6÷a2＝a3B．﹣a2b•（−12ab3）=12a3b4
C．3a•4a＝12aD．（2a+b）2＝4a2+b2
4．（2022秋•西城区校级月考）下列多项式中，完全平方式是（ ）
A．4a2﹣4a﹣1B．a2+2a+4C．a2−a+14D．a2﹣1
5．（2022秋•崇川区校级月考）已知a﹣b＝5，则a2﹣b2﹣10b的值为（ ）
A．30B．25C．15D．10
6．（2021秋•仓山区期末）已知x+y＝3，xy＝2，那么x2+y2的值为（ ）
A．13B．7C．6D．5
7．（2022秋•萨尔图区校级月考）计算20242﹣4044×2024+20222的结果为（ ）
A．0B．2C．4D．6
8．（2021秋•新华区期末）图是一个长为2a、宽为2b（a＞b）的长方形，用剪刀沿图中虚线剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图1﹣2那样拼成一个正方形，则中间空余的正方形的面积是（ ）
A．abB．（a+b）2C．a2﹣b2D．（a﹣b）2
9．（2022秋•离石区月考）若实数m，n满足m2+n2＝4+2mn，m+n＝4．则mn的值为（ ）
A．3B．﹣3C．4D．﹣4
10．（2021秋•安岳县期末）将四个全等的直角三角形（直角边分别为a、b）按图1和图2两种方式放置，则能验证的等式是（ ）
A．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）B．a2+b2＝（a﹣b）2+2ab
C．4ab＝（a+b）2﹣（a﹣b）2D．2ab＝（a+b）2﹣（a2+b2）
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）请把答案直接填写在横线上
11．（2021秋•马尾区校级期末）计算：（1+x）2+（1﹣x）（x+3）＝ ．
12．（2022秋•北京月考）若x2﹣2kx+4是完全平方式，则k的值是 ．
13．（2021秋•汉川市期末）已知（x﹣y）2＝9，xy＝4，则（x+y）2的值为 ．
14．（2022秋•海淀区校级月考）若（s﹣t）2＝4，st＝﹣1，则s2+t2＝ ．
15．（2022春•定远县月考）如图，四个完全相同的长方形围一个大正方形，已知每个长方形的周长为60，面积为30，那么图中中间阴影部分的面积为 ．
16．（2022秋•桐柏县期中）小明将（2021x+2022）2展开后得到a1x2+b1x+c1，小李将（2022x+2021）2展开后得到a2x2+b2x+c2，若两人计算过程无误，则a1﹣a2的值为 ．
三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．运用完全平方公式计算：
（1）（4m+n）2；
（2）(y−12)2；
（3）（﹣a﹣b）2；
（4）（﹣a+b）2．
18．计算
①（2x﹣3y）2﹣（y﹣3x）（3x﹣y）
②（3﹣2x+y）（3+2x﹣y）
19．计算．
（1）(x−12y2)2；
（2）(x−13)(x+13)(x2−19)；
（3）（m+3）（m﹣3）；
（4）（a+5）2（a﹣5）2﹣（a+1）2（a﹣1）2．
20．已知m+1m=3．求：
（1）m2+1m2的值；
（2）m4+1m4的值．
21．（2021秋•杜尔伯特县期末）已知（a+b）2＝5，（a﹣b）2＝3，求下列式子的值：
（1）a2+b2；
（2）6ab．
22．（2021秋•蒙阴县期末）图1，是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形．
（1）图2中的阴影部分的面积为 ；
（2）观察图2，三个代数式（m+n）2，（m﹣n）2，mn之间的等量关系是 ；
（3）若x+y＝﹣6，xy＝2.75，求x﹣y；
（4）观察图3，你能得到怎样的代数恒等式呢？
23．（2022春•拱墅区期中）如图，有一个边长为a的大正方形和两个边长为b的小正方形，分别将它们按照图①和图②的形式摆放．
（1）用含有a、b的代数式分别表示阴影面积：S1＝ S2＝ ，S3＝ ．
（2）若a+b＝10，ab＝24，求2S1﹣3S3的值；
（3）若S1＝12，S2＝10，S3＝18，求出图③中的阴影部分面积．
24．（2021秋•西吉县期末）如图①，是一个长为2m、宽为2n的长方形，用剪刀沿图中的虚线（对称轴）剪开，把它分成四个形状和大小都相同的小长方形，然后按图②那样拼成一个正方形（中间是空的）．
（1）图②中画有阴影的小正方形的边长等于多少？
（2）观察图②，写出代数式（m+n）2，（m﹣n）2与mn之间的等量关系；
（3）根据（2）中的等量关系解决下面的问题：若m+n＝7，mn＝5，求（m﹣n）2的值．