人教B版高中数学选择性必修第二册第四章 综合把关卷（含答案）

课时把关练

第四章 综合把关卷

一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）

1.下表是离散型随机变量X的分布列，则常数a的值是（　）

A.       B.       C.       D.

2.某项试验的成功率是失败率的2倍，用随机变量ξ描述1次试验的成功次数，则P（ξ＝1）等于（　）

A.0       B.       C.      D.

3.“石头、剪刀、布”是一种流传多年的猜拳游戏，其游戏规则是：“石头”胜“剪刀”、“剪刀”胜“布”、“布”胜“石头”.若所出的拳相同，则为和局.小明和小华两位同学进行三局两胜制的“石头、剪刀、布”游戏比赛，则小华获胜的概率是（　）

A.       B.       C.       D.

4.某市政府调查市民收入与旅游欲望时，采用独立性检验法抽取3 000人，计算发现χ2＝6.023，则根据这一数据查阅下表，市政府断言市民收入增减与旅游欲望有关系的把握是（　）

A.90%    B.95%  C.97.5%  D.99.5%

5.根据最小二乘法由一组样本点（xi，yi）（其中i＝1，2，…，300），求得的回归直线方程是＝x+，则下列说法正确的是（　）

A.至少有一个样本点落在回归直线＝x+上

B.若所有样本点都在回归直线＝x+上，则变量间的相关系数为1

C.对所有的解释变量xi（i＝1，2，…，300），xi+的值一定与yi有误差

D.若回归直线＝x+的斜率>0，则变量x与y正相关

6. 某校一个课外学习小组为研究某作物种子的发芽率y和温度x（单位：℃）的关系，在20个不同的温度条件下进行种子发芽实验，由实验数据（xi，yi）（i＝1，2，…，20）得到如图的散点图，由此散点图，在10 ℃至40 ℃之间，下面四个回归方程类型中最适宜作为发芽率y和温度x的回归方程类型的是（　）

A.y＝a+bx                     B.y＝a+bx2     

 C.y＝a+bex                     D.y＝a+bln x

7. 已知ξ是离散型随机变量，则下列结论错误的是（　）

A.≤           B.［E（ξ）］2≤E（ξ 2）

C.D（ξ）＝D（1-ξ）             D.D（ξ 2）＝D（1-ξ）2

8.若X~N（μ，σ2），则 P（μ-σ<X<μ+σ）≈ 0.683，P（μ-2σ<X<μ+2σ）≈0.954.设一批白炽灯的寿命（单位：小时）服从均值为1 000，方差为400的正态分布，随机从这批白炽灯中选取一只，则（　）

A.这只白炽灯的寿命在980小时到1 040小时之间的概率约为0.818 5

B.这只白炽灯的寿命在600小时到1 800小时之间的概率约为0.818 5

C.这只白炽灯的寿命在980小时到1 040小时之间的概率约为0.954

D.这只白炽灯的寿命在600小时到1 800小时之间的概率约为0.954

二、选择题（在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求）

9.下列关于随机变量及分布的说法正确的是（　）

A.抛掷均匀硬币一次，出现正面的次数是随机变量

B.某人射击时命中的概率为0.5，此人射击三次命中的次数X服从两点分布

C.离散型随机变量的分布列中，随机变量取各个值的概率之和可以小于1

D.离散型随机变量的各个可能值表示的事件是彼此互斥的

10.若随机变量ξ满足E（1-ξ）＝4，D（1-ξ）＝4，则下列说法正确的是（　）

A.E（ξ）＝-4       B.E（ξ）＝-3       C.D（ξ）＝-4  D.D（ξ）＝4

11.下列说法正确的是（　）

A.回归直线过样本点的中心（，）

B.两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数的绝对值就越接近于1

C.对分类变量X与Y，随机变量χ2的观测值k越大，则判断“X与Y有关系”的把握程度越小

D.在回归直线方程＝0.2x+0.8中，当解释变量x每增加1个单位时，预报变量平均增加0.2个单位

12.给出下列命题，其中是真命题的为（ ）

A.若回归直线的斜率估计值为0.25，样本点中心为（2，3），则回归直线的方程为＝0.25x+2.5

B.随机变量ξ~B（n，p），若E（ξ）＝30，D（ξ）＝20，则n＝90

C.随机变量X服从正态分布N（1，σ2），P（X>1.5）＝0.34，则P（X<0.5）＝0.16

D.对于独立性检验，随机变量χ2的观测值越小，判定“两变量有关系”犯错误的概率越大

三、填空题

13.为了判断高中三年级学生是否选修文科与性别的关系，现随机抽取50名学生，得到如下2×2列联表：

已知P（χ2≥3.841）≈0.05，P（χ2≥ 5.024）≈0.025.根据表中数据，得到χ2＝≈4.844，则认为选修文科与性别有关系出错的可能性为　  　　.

14.某设备的使用年数x与所支出的维修总费用y的统计数据如下表：

根据上表可得回归直线方程为＝1.4x+.若该设备维修总费用超过15万元就报废，据此模型预测该设备最多可使用　　　　年.

15.甲罐中有4个红球、2个白球和2个黑球，乙罐中有4个红球、3个白球和2个黑球.先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，再从乙罐中随机取出一球.以表示由甲罐取出的球是红球的事件，以表示由乙罐取出的球是红球的事件，则P（M|A1）＝　　　　；P（M）＝　　　　.

16.随机变量X服从正态分布X~N（10，σ2），P（X>12）＝m，P（8≤X≤10）＝n，则+的最小值为　　　　.

四、解答题（解答时应写出文字说明、解答过程或演算步骤）

17.一个不透明的袋子中，放有大小相同的5个小球，其中3个黑球，2个白球.如果不放回地依次取出2个球.回答下列问题：

（1）第一次取出的是黑球的概率；

（2）第一次取出的是黑球，且第二次取出的是白球的概率；

（3）在第一次取出的是黑球的条件下，第二次取出的是白球的概率.

18.“双减”政策实施以来，各地中小学纷纷推出课后延时服务政策，而对于该项政策的学生家长褒贬不一，某校为了解学生家长对本校课后延时服务的满意程度，进行了一次问卷调查，随机抽出了部分家长做测评（满分100分）.通过整理调查数据制成如下表格和频率分布直方图，已知评分在［80，100］的家长有90人.

（1）求频率分布直方图中参数a的值及参与测评的总人数.

（2）以该调查数据估计该校全体家长的满意程度，将频率视为概率.若有关部门检查时，随机抽取50名家长，不满意人数超过5人，则该校课后延时服务方案进行大的调整，否则不需要大调整，根据所学知识判断该校方案是否需要进行大调整.

19.某城市为了解居民对减少碳排放的响应情况，随机在该市的一个大型社区中进行了随机走访调研，在随机走访的48名男性人员中有36人持“积极响应”态度、12人持“不积极响应”态度，在随机走访的24名女性人员中持“积极响应”态度和持“不积极响应”态度的各有12人.

（1）完成下面的列联表，并判断是否有95%的把握认为对减少碳排放的响应态度与性别有关？

（2）在被走访的持“不积极响应”的人员中任取2人，记男性人数为X，求X的分布列和数学期望E（X）.

（3）不计性别，以样本的频率估计概率，在该大型社区的人群中任取4人，求至少有2人持“积极响应”态度的概率.

附：χ2＝，

n＝a+b+c+d.

20.某学校工会积极组织该校教职工参与“日行万步”活动.界定日行步数不足4千步的人为“不健康生活方式者”，不少于10千步的人为“超健康生活方式者”，其他为“一般生活方式者”.某日，学校工会随机抽取了该校400名教职工，统计他们的日行步数，按步数分组，得到频率分布直方图如图4-5-2所示.

图4-5-2

（1）求400名教职工日行步数（千步）的样本平均数（结果四舍五入保留整数）.

（2）由频率分布直方图可以认为该校教职工的日行步数ξ（千步）服从正态分布N（μ，σ2），其中μ为样本平均数，标准差σ的近似值为2.5，求该校被抽取的400名教职工中日行步数（千步）ξ∈（2，4.5）的人数（结果四舍五入保留整数）.

（3）用样本估计总体，将频率视为概率.若工会从该校教职工中随机抽取2人作为“日行万步”活动的慰问奖励对象，规定：“不健康生活方式者”给予精神鼓励，奖励金额每人0元；“一般生活方式者”奖励金额每人100元；“超健康生活方式者”奖励金额每人200元.求工会慰问奖励金额X的分布列和数学期望.

附：若随机变量ξ服从正态分布N（μ，σ2），则P（μ-σ<ξ<μ+σ）≈0.683，P（μ-2σ< ξ<μ+ 2σ）≈0.954.

21.某部门公布全国规模以上工业企业月累计营业收入利润率数据如下表：

（1）根据表中有关数据请在图中补充完整y与x的折线图，判断＝+与＝+哪一个更适宜作为y关于x的回归方程类型，并说明理由；

（2）根据（1）的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程（系数精确到0.01）；

（3）根据（2）得出的回归方程，预测1~12月月累计营业收入利润率（%）的值为多少？

参考公式：对于一组数据（u1，v1），（u2，v2），…，（un，vn），其回归直线＝+u的斜率和截距的最小二乘法估计分别为＝，＝-.

参考数据：

表中wi＝，＝wi，≈3.32.

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第四章 综合把关卷

参考答案

1. C　2. D　3. D　4. C  5. D　6. D　7. D　8. D　9. AD　10. BD　11. ABD　12. ABD　

13. 5%　14. 11　15.　　16. 6+　

17. 解：依题意，记事件A表示“第一次取出的是黑球”，记事件B表示“第二次取出的是白球”.

（1）黑球有3个，球的总数为5个，所以P（A）＝.

（2）第一次取出的是黑球，且第二次取出的是白球的概率为P（AB）＝×＝.

（3）在第一次取出的是黑球的条件下，第二次取出的是白球的概率为P（B|A）＝＝＝.

18. 解：（1）由频率分布直方图知（0.002+0.004+0.014+0.020+0.035+a）×10＝1，

即10×（0.075+a）＝1，解得a＝0.025.

设参与测评的有n人，则＝（0.035+0.025）×10，

解得n＝150，即参与测评的总人数为150.

（2）设不满意人数为X.由题意可知X服从二项分布B（50，0.06），

故E（X）＝np＝50×0.06＝3<5，

故该校方案不需要大调整.

19. 解：（1）完成列联表，得

所以χ2＝＝4.5>3.841，所以有95%的把握认为对减少碳排放的响应态度与性别有关.

（2）在被走访的持“不积极响应”的人员中任取2人，记男性人数为X，则X的可能取值为0，1，2，

P（X＝0）＝，P（X＝1）＝，P（X＝2）＝，

所以X的分布列为

所以数学期望E（X）＝0×＝1.

（3）持“积极响应”态度的概率为P0＝＝.

设在该大型社区的人群中任取4人，至少有2人持“积极响应”态度为事件A，

则P（A）＝1-.

20.解：（1）＝0.04×1+0.08×3+0.16×5+0.44×7+0.16× 9+ 0.1×11+0.02×13 ＝6.96≈7.

（2）因为ξ～N（7，2.52），所以P（4.5<ξ<9.5）≈0.683，

P（2<ξ<12）≈0.954，所以P（2<ξ<4.5） ＝（P（2<ξ<12） -P（4.5<ξ<9.5））≈0.135 5.

故该校被抽取的400名教职工中日行步数ξ∈（2，4.5）的人数约为400×0.135 5≈54.

（3）用样本估计总体，从该校教职工中随机抽取1人，是“超健康生活方式者”的概率为（0.05+0.01）×2＝0.12，是“不健康生活方式者”的概率为（0.02+0.04）×2＝0.12，是“一般生活方式者”的概率为1-0.12-0.12＝0.76.由题意知X的可能取值为400，300，200，100，0，

P（X＝400）＝×0.122＝0.014 4，

P（X＝300）＝×0.12×0.76＝0.182 4，

P（X＝200）＝×0.12×0.12 +×0.762＝0.606 4，

P（X＝100）＝×0.12×0.76＝0.182 4，

P（X＝0）＝0.122＝0.014 4，

所以X的分布列为

EX＝400×0.014 4+300×0.182 4 +200×0.606 4+100×0.182 4 +0×0.014 4＝200.

21. 解：（1）补充完整的折线图如图，可知选用＝+更适宜.

理由：根据折线图知折线的形状更接近y＝c+的图像.

（2）令w＝，先建立y关于w的回归直线方程.＝＝≈0.46.

所以＝-＝5.66-0.46×2.25≈4.63，

所以y关于w的回归直线方程为＝4.63+0.46w，

所以y关于x的回归方程为＝4.63+.

（3）由（2）可知，当x＝11时，≈4.63+0.46×3.32≈6.16，

因此，预测1~12月月累计营业收入利润率（%）的值为6.16.