数学选择性必修 第二册4.3.2 独立性检验课后测评

这是一份数学选择性必修 第二册4.3.2 独立性检验课后测评，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．下面是2×2列联表
则表中a，b的值分别为( )
A．94,96 B．52,50
C．52,54 D．54,52
2．如果有95%的把握说事件A和B有关，那么具体算出的数据满足( )
A．χ2>3.841 B．χ2>6.635
C．χ2<3.841 D．χ2<6.635
3．下表是甲、乙两个班级进行数学考试，按学生考试及格与不及格统计成绩后的2×2列联表，则χ2的值为( )
B．0.456
C．0.443 D．0.4
4．在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，下列说法正确的是( )
A．若χ2>6.635，我们有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系，那么在100个吸烟的人中必有99人患有肺病
B．从独立性检验可知，有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系时，我们说某人吸烟，那么他有99%的可能患有肺病
C．若从χ2统计量中得出有95%的把握认为吸烟与患肺病有关系，是指有5%的可能性使得推断出现错误
D．以上三种说法都不正确
二、填空题
5．在一个2×2列联表中，由其数据计算得χ2＝13.097，认为“两个变量有关系”犯错误的概率不超过________．
6．在一项打鼾与患心脏病的调查中，共调查了1 671人，经过计算χ2＝7.63，根据这一数据分析，有________的把握说，打鼾与患心脏病是________的．(“有关”或“无关”)
7．某高校“统计初步”课程的教师随机调查了选该课程的一些学生情况，具体数据如下表：
为了判断主修统计专业是否与性别有关系，根据表中数据，得到χ2＝eq \f(50×13×20－10×72,23×27×20×30)≈4.844>3.841，所以断定主修统计专业与性别有关系，那么这种判断出错的可能性约是________．
三、解答题
8．某大学餐饮中心为了解新生的饮食习惯，在全校一年级学生中进行了抽样调查，调查结果如下表所示：
(1)根据表中数据，问是否有95%的把握认为南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异；
(2)已知在被调查的北方学生中有5名数学系的学生，其中2名喜欢甜品，现在从这5名学生中随机抽取3人，求至多有1人喜欢甜品的概率．
附：χ2＝eq \f(nn11n22－n12n212,n1＋n2＋n＋1n＋2)，
9．有人发现一个有趣的现象，中国人的邮箱名称里含有数字比较多，而外国人邮箱名称里含有数字比较少，为了研究国籍和邮箱名称里含有数字的关系，他收集了124个邮箱名称，其中中国人的64个，外国人的60个，中国人的邮箱中有43个含数字，外国人的邮箱中有27个含数字．
(1)根据以上数据建立2×2列联表；
(2)他发现在这组数据中，外国人邮箱里含数字的也不少，他不能断定国籍和邮箱名称里含有数字是否有关，你能帮他判断一下吗？
[尖子生题库]
10．为了研究玉米品种对产量的影响，某农科院对一块试验田种植的一批玉米共10 000株的生长情况进行研究，现采用分层抽样方法抽取50株作为样本，统计结果如下：
(1)现采用分层抽样的方法，从该样本所含的圆粒玉米中取出6株玉米，再从这6株玉米中随机选出2株，求这2株之中既有高茎玉米又有矮茎玉米的概率；
(2)根据对玉米生长情况作出的统计，是否有95%的把握认为玉米的圆粒与玉米的高茎有关？
课时作业(十七) 独立性检验
1．解析：a＝73－21＝52，b＝a＋2＝54.
答案：C
2．解析：根据独立性检验的两个临界值及其与χ2大小关系的意义可知，如果有95%的把握说事件A与B有关时，统计量χ2>3.841，故选A.
答案：A
3．解析：χ2＝eq \f(90×12×36－33×92,45×45×21×69)≈0.559，故选A.
答案：A
4．解析：A，B是对χ2的误解，99%的把握认为吸烟和患肺病有关，是指通过大量的观察实验得出的一个数值，并不是100个人中必有99个人患肺病，也可能这100个人全健康．
答案：C
5．解析：如果χ2>6.635时，认为“两变量有关系”犯错误的概率不超过0.01.
答案：0.01
6．解析：∵χ2＝7.63，∴χ2>6.635，
因此，有99%的把握说，打鼾与患心脏病是有关的．
答案：99% 有关
7．解析：∵P(χ2≥3.841)≈0.05，故判断出错的可能性为5%.
答案：5%
8．解析：(1)将2×2列表中的数据代入公式计算，得
χ2＝eq \f(100×60×10－20×102,70×30×80×20)＝eq \f(100,21)≈4.762.
由于4.762>3.841，所以有95%的把握认为南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异．
(2)从5名数学系学生中任取3人的一切可能结果所组成的基本事件空间Ω＝{(a1，a2，b1)，(a1，a2，b2)，(a1，a2，b3)，(a1，b1，b2)，(a1，b1，b3)，(a1，b2，b3)，(a2，b1，b2)，(a2，b1，b3)，(a2，b2，b3)，(b1，b2，b3)}，
其中ai表示喜欢甜品的学生，i＝1,2，bj表示不喜欢甜品的学生，j＝1,2,3.
基本事件空间Ω由10个基本事件组成，且这些基本事件的出现是等可能的．
用A表示“3人中至多有1人喜欢甜品”这一事件，则A＝{(a1，b1，b2)，(a1，b1，b3)，(a1，b2，b3)，(a2，b1，b2)，(a2，b1，b3)，(a2，b2，b3)，(b1，b2，b3)}．
事件A由7个基本事件组成，因而P(A)＝eq \f(7,10).
9．解析：(1)2×2的列联表：
(2)假设“国籍和邮箱名称里与是否含有数字无关”．
由表中数据得χ2＝eq \f(124×43×33－27×212,70×54×64×60)≈6.201.
因为χ2>5.024，所以有理由认为假设“国籍和邮箱名称里与是否含有数字无关”是不合理的，即在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为“国籍和邮箱名称里与是否含有数字有关”．
10．解析：(1)依题意，取出的6株圆粒玉米中含高茎2株，记为a，b；矮茎4株，记为A，B，C，D，从中随机选取2株的情况有如下15种：aA，aB，aC，aD，bA，bB，bC，bD，ab，AB，AC，AD，BC，BD，CD.
其中满足题意的共有aA，aB，aC，aD，bA，bB，bC，bD，共8种，则所求概率为P＝eq \f(8,15).
(2)根据已知列联表，
得χ2＝eq \f(50×11×7－13×192,30×20×24×26)≈3.860>3.841，即有95%的把握认为玉米的圆粒与玉米的高茎有关．
y1
y2
合计
x1
a
21
73
x2
2
25
27
合计
b
46
100
不及格
及格
合计
甲班
12
33
45
乙班
9
36
45
合计
21
69
90
非统计专业
统计专业
男
13
10
女
7
20
喜欢甜品
不喜欢甜品
合计
南方学生
60
20
80
北方学生
10
10
20
合计
70
30
100
P(χ2≥k)
0.100
0.050
0.010
k
2.706
3.841
6.635
高茎
矮茎
合计
圆粒
11
19
30
皱粒
13
7
20
合计
24
26
50
中国人
外国人
合计
有数字
43
27
70
无数字
21
33
54
合计
64
60
124