高中数学人教B版 (2019)选择性必修 第二册3.1.1 基本计数原理课后练习题

这是一份高中数学人教B版 (2019)选择性必修 第二册3.1.1 基本计数原理课后练习题，共15页。试卷主要包含了1　排列与组合，某体育彩票规定等内容，欢迎下载使用。

第三章　排列、组合与二项式定理
3.1　排列与组合
3.1.1　基本计数原理
基础过关练
题组一　分类加法计数原理
1.(2020陕西西安高二期末)已知完成一项工作可以有两种方法,有5个人只会用第一种方法,另外有4个人只会用第二种方法,从这9个人中选出1个人完成这项工作,则不同的选法共有(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　　　
A.5种 B.4种
C.9种 D.20种
2.(2020重庆八中高二月考)小王有70元钱,现有面值分别为20元和30元的两种IC电话卡.若他至少买一张,则不同的买法共有(　　)
A.7种 B.8种 C.6种 D.9种
3.(2019天津宝坻高二下学期期中)用1,3,5,7中的任意一个数作分子,2,4,8,9中的任意一个数作分母,可构成真分数的个数为(　　)
A.8 B.9 C.10 D.11
4.(2019辽宁大连第二十四中学高二期中)一个三层书架,分别放置语文书12本,数学书14本,英语书11本,从中任取一本,则不同的取法有　　　　种.(以数字作答) 
题组二　分步乘法计数原理
5.(2020湖南长沙雅礼中学高二月考)有2位同学报名参加5个课外活动小组,每位同学限报其中的一个小组,则不同的报名方法共有(　　)
A.10种 B.20种
C.25种 D.32种
6.(2019福建泉州永春第一中学高二期末)某体育彩票规定: 从号码01到36中选出7个号码为一注,每注2元.某人想先选定“吉利”号码18,然后从01到17中选出3个连续的号码,从19到29中选出2 个连续的号码,从30到36中选出1个号码组成一注.若这个人要把这种要求的号买全,则至少要花的钱数为(　　)
A.2 000元 B.3 200元
C.1 800元 D.2 100元
7.如图,在由电键组A与B组成的串联电路(规定每组电键只能合上其中的一个电键)中,接通电源使灯泡发光的方法有　　　　种. 

8.(2019辽宁本溪高二期中)用5种不同的颜色,给图中的(1)(2)(3)(4)的各部分涂色,规定每部分只涂1种颜色,相邻部分涂不同颜色,则涂色方法共有　　　　种. 

题组三　基本计数原理的应用
9.(2019北师大附中高二期中)已知集合M={-2,3},N={-4,5,6},依次从集合M,N中各取出一个数分别作为点P的横坐标和纵坐标,则在平面直角坐标系中,位于第一、二象限内的点P的个数是(　　)
A.4 B.5 C.6 D.7
10.芳芳同学有4件不同颜色的上衣,3件不同花样的半身裙,另有两套不同样式的连衣裙.“五一”节需选择一套服装参加歌舞演出,则芳芳同学不同的选择方式的种数为(　　)
A.24 B.14 C.10 D.9
11.(2020浙江杭州高考模拟)某超市内一排共有6个收费通道,每个通道处有1号、2号两个收费点,根据每天的人流量,超市准备周一开通其中的3处通道,要求3处通道互不相邻,且每个通道至少开通一个收费点,则周一这天超市开通收费通道的安排方式共有　　　　种. 
12.现某学校共有34人自愿组成数学建模社团,其中高一年级13人,高二年级12人,高三年级9人.
(1)选其中一人为负责人,共有多少种不同的选法?
(2)每个年级选一名组长,有多少种不同的选法?
(3)选两人作为社团发言人,这两人需要来自不同的年级,有多少种不同的选法?














能力提升练
题组一　基本计数原理的综合应用
1.(2020广东广州高二期末,)现用4种不同的颜色对如图所示的四个部分进行着色,要求有公共边界的两部分不能用同一种颜色,则不同的着色方法共有(　　)
金
榜
题
名
A.144种 B.72种
C.64种 D.84种
2.(2019辽宁省实验中学高三月考,)高二年级的三个班去甲、乙、丙、丁四个工厂参观学习,去哪个工厂可以自由选择,甲工厂必须有班级要去,则不同的参观方案有(　　)
A.16种 B.18种
C.37种 D.48种
3.(2019安徽合肥一中高考模拟,)某电商为某次活动设计了“和谐”“爱国”“敬业”三种红包,活动规定每人可以依次点击4次,每次都会获得三种红包中的一种,若集全三种即可获奖,但三种红包出现的顺序不同对应的奖次也不同.员工甲按规定依次点击了4次,直到第4次才获奖,则他获得奖次的不同情形种数为(　　)
A.9 B.12
C.18 D.24
4.(2019上海位育中学高二期末,)已知△ABC三边a,b,c的长都是整数,且a≤b≤c,如果b=25,则符合条件的三角形的个数是( 　　)
A.124 B.225
C.300 D.325
5.(多选)(2020北京第六十六中学高二上期中,)某校实行选课走班制度,张毅同学选择的是地理、生物、政治这三科,且生物在B层,该校周一上午选课走班的课程安排如下表所示,张毅选择三个科目的课各上一节,另外一节上自习,则下列说法正确的是(　　)
第1节
第2节
第3节
第4节
地理1班
化学A层3班
地理2班
化学A层4班
生物A层1班
化学B层2班
生物B层2班
历史B层1班
物理A层1班
生物A层3班
物理A层2班
生物A层4班
物理B层2班
生物B层1班
物理B层1班
物理A层4班
政治1班
物理A层3班
政治2班
政治3班
A.此人有4种选课方式
B.此人有5种选课方式
C.自习不可能安排在第2节
D.自习可安排在4节课中的任一节
6.(2019安徽巢湖高二期末,)现有5种不同的颜色,给如图所示的几何体的五个顶点P,A,B,C,D涂色,要求同一条棱上的两个顶点颜色不能相同,则不同的涂色方法有(　　)

A.240种 B.360种
C.420种 D.480种
7.()5名学生报名参加4项体育比赛,每人限报一项,则报名方法的种数为　　　　;将三封信投入四个邮筒共有　　　　种不同的投递方式. 
8.(2020浙江宁波高二期中,)如图,一环形花坛分成A,B,C,D四个区域,现有5种不同的花供选种,要求在每个区域种1种花,且相邻的两个区域种不同的花,则不同的种法总数为　　　　. 

9.(2020重庆高考模拟调研,)有4个不同的奇数,5个不同的偶数,现从中依次任取3个数,分别记为a,b,c,则使ab+c为奇数的不同取法共有　　　　种. 
10.()用数字0、1、2、3、4组成没有重复数字的五位数中,偶数的概率是　　　　. 
题组二　计数原理的创新应用
11.(2020山东淄博高一期中,)设M、N是两个非空集合,定义M⊗N={(a,b)|a∈M,b∈N},若P={0,1,2 },Q={1,2},则P⊗Q中元素的个数是(　　)
A.4 B.9
C.6 D.3
12.(2020辽宁沈阳高三期末,)中国古代十进制的算筹计数法,在数学史上是一个伟大的创造,算筹实际上是一根根同长短的小木棍.如图,是利用算筹表示1~9的一种方法,则据此,3可表示为“≡”,26可表示为“=⊥”.现有6根算筹,据此表示方法,若算筹不能剩余,则可以表示的两位数的个数为(　　)

A.9 B.13 C.16 D.18
13.(2020山东潍坊高考模拟,)如果一个三位数abc同时满足a>b且b
答案全解全析
第三章　排列、组合与二项式定理
3.1　排列与组合
3.1.1　基本计数原理
基础过关练
1.C
2.A
3.D
5.C
6.D
9.A
10.B



1.C　会用第一种方法的有5个人,选出1个人完成这项工作有5种选法;会用第二种方法的有4个人,选出1个人完成这项工作有4种选法.由分类加法计数原理知,共有9种不同的选法,故选C.
2.A　要完成的一件事是“至少买一张IC电话卡”,分三类完成:买1张IC电话卡,买2张IC电话卡,买3张IC电话卡,而每一类都能独立完成“至少买一张IC电话卡”这件事.买1张IC电话卡有2种方法,即买一张20元面值的或买一张30元面值的;买2张IC电话卡有3种方法,即买两张20元面值的或买两张30元面值的或20元面值的和30元面值的各买一张;买3张IC电话卡有2种方法,即买两张20元面值的和一张30元面值的或3张20元面值的.故共有2+3+2=7种不同的买法.
3.D　分四种情况:(1)当分子为1时,有12,14,18,19,共4个真分数;(2)当分子为3时,有34,38,39=13,共3个真分数;(3)当分子为5时,有58,59,共2个真分数;(4)当分子为7时,有78,79,共2个真分数.由分类加法计数原理知,可构成真分数的个数为4+3+2+2=11.故选D.
4.答案　37
解析　一个三层书架,分别放置语文书12本,数学书14本,英语书11本,从中任取一本,由分类加法计数原理可知,不同的取法有12+14+11=37种,故答案为37.
5.C　每位同学有5种选择,则不同的报名方法共有5×5=25种,故选C.
6.D　第1步,从01到17中选出3个连续的号码有15种选法;第2步,从19到29中选出2个连续的号码有10种选法;第3步,从30到36中选出1个号码有7种选法.由分步乘法计数原理可知,满足要求的共有15×10×7=1 050注,故至少要花1 050×2=2 100元,故选D.
7.答案　6
解析　要完成的“一件事”是“使灯泡发光”,只有先合上A组中2个电键中的任意一个,再合上B组中3个电键中的任意一个时,接通电源,灯泡才能发光.
因此要完成这件事,需要分步,只有各个步骤都完成才能使灯泡发光,所以接通电源使灯泡发光的方法有2×3=6种.
8.答案　240
解析　先涂(3)有5种涂法,再涂(2)有4种涂法,再涂(1)有3种涂法,最后涂(4)有4种涂法,所以共有5×4×3×4=240种涂色方法.
9.A　要使得点P在平面直角坐标系中位于第一、二象限内,且集合M中的元素作为点的横坐标,N中的元素作为点的纵坐标,则在第一象限的点共有1×2=2个;在第二象限的点共有1×2=2个.由分类加法计数原理可得满足题意的点P的个数为2+2=4,故选A.
10.B　根据题目信息可得需要分两类:
一类是上衣+半身裙:分两步,上衣有4种选择,半身裙有3种选择,共有4×3=12种选择方式;第二类是连衣裙,有2种选择方式.故共有12+2=14种选择方式.故选B.
11.答案　108
解析　设6个收费通道依次编号为1,2,3,4,5,6,从中选择3个互不相邻的通道,有135,136,146,246,共4种不同的选法.
对于每个通道,至少开通一个收费点,即只开通1号收费点,只开通2号收费点,同时开通两个收费点,共3种不同的安排方式.
由分步乘法计数原理,可得超市开通收费通道的安排方式共有4×33=108种.
12.解析　(1)根据题意,选其中一人为负责人,有3种情况:
若选出的是高一学生,有13种情况;
若选出的是高二学生,有12种情况;
若选出的是高三学生,有9种情况.
由分类加法计数原理可得,共有13+12+9=34种不同的选法.
(2)根据题意,从高一学生中选出1人,有13种情况;
从高二学生中选出1人,有12种情况;
从高三学生中选出1人,有9种情况.
由分步乘法计数原理可得,共有13×12×9=1 404种不同的选法.
(3)根据题意,分三种情况讨论:
若选出的是高一、高二学生,有12×13=156种情况;
若选出的是高一、高三学生,有13×9=117种情况;
若选出的是高二、高三学生,有12×9=108种情况.
由分类加法计数原理可得,共有156+117+108=381种不同的选法.
能力提升练
1.D
2.C
3.C
4.D
5.BD
6.C
11.C
12.C


1.D　根据题意,分3步进行分析:①给“金”着色,有4种结果.②给“榜”着色,有3种结果.③给“题”着色,若其与“榜”同色,则给“名”着色有3种结果;若其与“榜”不同色,则给“题”着色有2种结果,然后给“名”着色,有2种结果.
综上,共有4×3×(3+2×2)=84种结果,故选D.
2.C　根据题意,若不考虑限制条件,每个班级都有4种选择,共有4×4×4=64种方案,其中工厂甲没有班级去,即每个班都选择了其他三个工厂,此时每个班级都有3种选择,共有3×3×3=27种方案,则符合条件的有64-27=37种方案,故选C.
3.C　根据题意,若员工甲直到第4次才获奖,则其第4次才集全“和谐”“爱国”“敬业”三种红包,则甲第4次获得的红包有3种情况,前三次获得的红包为其余的2种,有23-2=6种情况,则他获得奖次的不同情形种数为3×6=18.故选C.
4.D　根据题意,a可取的值为1,2,3,…,25,
根据三角形的三边关系,有25≤c<25+a,
当a=1时,有25≤c<26,则c=25,有1种情况;
当a=2时,有25≤c<27,则c=25或c=26,有2种情况;
当a=3时,有25≤c<28,则c=25或c=26或c=27,有3种情况;
当a=4时,有25≤c<29,则c=25或c=26或c=27或c=28,有4种情况;
……
当a=25时,有25≤c<50,则c=25或c=26或c=27或c=28……或c=49,有25种情况.
综上,符合条件的三角形的个数是1+2+3+4+…+25=25(1+25)2=325.故选D.
5.BD　由于生物在B层,只有第2,3节有,故分两类:
若生物选第2节,则地理可选第1节或第3节,有2种选法,其他两节政治、自习任意选即可,故有2×2=4种(此种情况自习可安排在第1、3、4节中的某节);
若生物选第3节,则地理只能选第1节,政治只能选第4节,自习只能选第2节,故有1种.
根据分类加法计数原理可得选课方式有4+1=5种.
综上,自习可安排在4节课中的任一节.
6.C　当顶点A,C同色时,顶点P有5种颜色可供选择,顶点A有4种颜色可供选择,顶点B有3种颜色可供选择,此时顶点C与顶点A同色,只有1种颜色可选,顶点D有3种颜色可选,不同的方法共有5×4×3×1×3=180种;当顶点A,C不同色时,顶点P有5种颜色可供选择,顶点A有4种颜色可供选择,顶点B有3种颜色可供选择,此时顶点C与顶点A不同色,有2种颜色可选,顶点D有2种颜色可选,不同的方法共有5×4×3×2×2=240种.
综上,不同的方法共有180+240=420种,故选C.
7.答案　1 024;64
解析　由题意知,每名学生都有4种报名方法,因此,5名学生的报名方法的种数为45=1 024.由题意知,每封信放入邮筒有4种不同的投递方式,由分步乘法计数原理可知,将三封信投入四个邮筒共有43=64种不同的投递方式.
8.答案　260
解析　根据题意,四个区域至少选用2种不同的花来种,可分三类:
第一类,种2种不同的花,有5×4=20种种法;
第二类,种3种不同的花,有2×(5×4×3)=120种种法;
第三类,种4种不同的花,有5×4×3×2=120种种法.
综上,共有20+120+120=260种种法.
9.答案　260
解析　要使ab+c为奇数,数组(a,b,c)的奇偶性可为(偶,偶,奇)、(奇,偶,奇)、(偶,奇,奇)、(奇,奇,偶).
若为(偶,偶,奇),即a为偶数,b为偶数,c为奇数,则有5×4×4=80种;
同理,若为(奇,偶,奇),则有4×5×3=60种;
若为(偶,奇,奇),则有5×4×3=60种;
若为(奇,奇,偶),则有4×3×5=60种.
综上,所有情况的种数为80+60+60+60=260.
10.答案　58
解析　数字0、1、2、3、4组成没有重复数字的五位数的个数为4×4×3×2×1=96.
组成没有重复数字的五位偶数,末位为0时,有4×3×2×1=24种;
末位为2或4时,有2×3×3×2×1=36种,共60种.
所以所求概率为6096=58.
11.C　因为P={0,1,2},Q={1,2},所以a有3种取法,b有2种取法,根据分步乘法计数原理,可得P⊗Q中元素的个数是3×2=6.故选C.
12.C　根据题意,6根算筹可以表示的数字组合为1、5,1、9,2、4,2、8,6、4,6、8,3、3,3、7,7、7.
数字组合1、5,1、9,2、4,2、8,6、4,6、8,3、7中,每组可以表示2个两位数,则可以表示2×7=14个两位数;
数字组合3、3,7、7中,每组可以表示1个两位数,则可以表示2×1=2个两位数.
综上,共可以表示14+2=16个两位数.故选C.
13.答案　285
解析　根据题意,按十位数字分类讨论:
①十位数字是9时,三位“凹数”的个数为0;
②十位数字是8时,只有989,此时三位“凹数”的个数为1;
③十位数字是7时,则百位与个位都有2种可能,所以此时三位“凹数”的个数为2×2=4;
④十位数字是6时,则百位与个位都有3种可能,所以此时三位“凹数”的个数为3×3=9;
⑤十位数字是5时,则百位与个位都有4种可能,所以此时三位“凹数”的个数为4×4=16;
⑥十位数字是4时,则百位与个位都有5种可能,所以此时三位“凹数”的个数为5×5=25;
⑦十位数字是3时,则百位与个位都有6种可能,所以此时三位“凹数”的个数为6×6=36;
⑧十位数字是2时,则百位与个位都有7种可能,所以此时三位“凹数”的个数为7×7=49;
⑨十位数字是1时,则百位与个位都有8种可能,所以此时三位“凹数”的个数为8×8=64;
⑩十位数字是0时,则百位与个位都有9种可能,所以此时三位“凹数”的个数为9×9=81.
综上,所有不同的三位“凹数”的个数是1+4+…+81=285.