人教B版高中数学选择性必修第二册第4章章末综合提升学案

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类型1　条件概率、乘法公式及全概率公式高中教材引进条件概率的概念是为了定义事件的相互独立性，高考试题中很少出现单独考查条件概率的试题．事件的相互独立性是进一步研究独立重复试验和二项分布的基础．而乘法公式、全概率公式及贝叶斯公式是新增加的内容，在今后的高考中会有所体现．主要考查逻辑推理素养及数学运算素养．【例1】　设某批产品中，甲、乙、丙三厂生产的产品分别占45%，35%，20%，各厂的产品的次品率分别为4%，2%，5%，现从中任取一件．(1)求取到的是次品的概率；(2)经检验发现取到的产品为次品，求该产品是甲厂生产的概率．[解]　记事件A1：“该产品是甲厂生产的”， 事件A2: “该产品为乙厂生产的”， 事件A3：“该产品为丙厂生产的”， 事件B：“该产品是次品”． 由题设， 知P(A1)＝45%，P(A2)＝35%，P(A3)＝20%，P(B|A1)＝4%，P(B|A2)＝2%，P(B|A3)＝5%．(1)由全概率公式得P(B)＝eq \o(∑,\s\up6(3),\s\do6(i＝1))P(Ai)P(B|Ai)＝3.5%．(2)由贝叶斯公式得P(A1|B)＝eq \f(PA1PB|A1,PB)＝eq \f(18,35)． 类型2　独立重复试验与二项分布独立重复试验、二项分布是常见的、应用广泛的概率模型，是高考重点考查的内容之一，要求学生有较高的逻辑推理、阅读理解能力，重在培养学生的数学建模和数学运算的核心素养．【例2】　实力相等的甲、乙两队参加乒乓球团体比赛，规定5局3胜制(即5局内谁先赢3局就算胜出并停止比赛)．(1)试分别求甲打完3局、4局、5局才能取胜的概率；(2)按比赛规则求甲获胜的概率．[解]　(1)甲、乙两队实力相等，所以每局比赛甲获胜的概率为eq \f(1,2)，乙获胜的概率为eq \f(1,2)．记事件A＝“甲打完3局才能取胜”，记事件B＝“甲打完4局才能取胜”，记事件C＝“甲打完5局才能取胜”．①甲打完3局取胜，相当于进行3次独立重复试验，且每局比赛甲均取胜，∴甲打完3局取胜的概率为P(A)＝Ceq \o\al(3,3)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq \s\up12(3)＝eq \f(1,8)．②甲打完4局才能取胜，相当于进行4次独立重复试验，且甲第4局比赛取胜，前3局为2胜1负，∴甲打完4局才能取胜的概率为P(B)＝Ceq \o\al(2,3)×eq \f(1,2)×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq \s\up12(2)×eq \f(1,2)＝eq \f(3,16)．③甲打完5局才能取胜，相当于进行5次独立重复试验，且甲第5局比赛取胜，前4局恰好2胜2负，∴甲打完5局才能取胜的概率为P(C)＝Ceq \o\al(2,4)×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq \s\up12(2)×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq \s\up12(2)×eq \f(1,2)＝eq \f(3,16)．(2)事件D＝“按比赛规则甲获胜”，则D＝A＋B＋C，又∵事件A，B，C彼此互斥，故P(D)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＝eq \f(1,8)＋eq \f(3,16)＋eq \f(3,16)＝eq \f(1,2)，∴按比赛规则甲获胜的概率为eq \f(1,2)． 类型3　离散型随机变量的分布列、均值和方差随机变量的数字特征在高考中常以分布列为载体进行考查，注重考查分类讨论、转化与化归的数学思想方法，培养学生的应用意识和分析、解决实际问题的能力．二项分布、超几何分布、离散型随机变量均值与方差的性质都是历年高考的常考内容．【例3】　现有甲、乙两个项目，对甲项目每投资10万元，一年后利润是1.2万元、1.18万元、1.17万元的概率分别为eq \f(1,6)，eq \f(1,2)，eq \f(1,3)；已知乙项目的利润与产品价格的调整有关，在每次调整中，价格下降的概率都是p(0