人教B版 (2019)选择性必修 第二册3.3 二项式定理与杨辉三角课后作业题

这是一份人教B版 (2019)选择性必修 第二册3.3 二项式定理与杨辉三角课后作业题，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．圆上有10个点，过每三个点画一个圆内接三角形，则一共可以画的三角形个数为( )
A．720 B．360
C．240 D．120
2．某电视台连续播放5个广告，其中有3个不同的商业广告和2个不同的奥运广告．要求最后必须播放奥运广告，且2个奥运广告不能连续播放，则不同的播放方式有( )
A．120种 B．48种
C．36种D．18种
3．若从1,2,3，…，9这9个整数中同时取4个不同的数，其和为偶数，则不同的取法共有( )
A．60种 B．63种
C．65种 D．66种
4．将标号为1,2，…，10的10个球放入标号为1,2，…，10的10个盒子里，每个盒内放一个球，恰好3个球的标号与其在盒子的标号不一致的放入方法种数为( )
A．120 B．240
C．360 D．720
二、填空题
5．某单位有15名成员，其中男性10人，女性5人，现需要从中选出6名成员组成考察团外出参观学习，如果按性别分层，并在各层按比例随机抽样，则此考察团的组成方法种数是________．
6．某球队有2名队长和10名队员，现选派6人上场参加比赛，如果场上最少有1名队长，那么共有________种不同的选法．
7．现有6张风景区门票分配给6位游客，若其中A，B风景区门票各2张，C，D风景区门票各1张，则不同的分配方案共有________种．
三、解答题
8．某医院有内科医生12名，外科医生8名，现选派5名参加赈灾医疗队．
(1)若内科医生甲与外科医生乙必须参加，共有多少种不同选法？
(2)若甲、乙均不能参加，有多少种选法？
(3)若甲、乙2人至少有1人参加，有多少种选法？
(4)若医疗队中至少有1名内科医生和1名外科医生，有多少种选法？
9．已知10件不同产品中有4件是次品，现对它们进行一一测试，直至找出所有4件次品为止．
(1)若恰在第5次测试，才测试到第一件次品，第10次才找到最后一件次品，则这样的不同测试方法数是多少？
(2)若恰在第5次测试后，就找出了所有4件次品，则这样的不同测试方法数是多少？
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10．按照下列要求，分别求有多少种不同的方法？
(1)6个不同的小球放入4个不同的盒子；
(2)6个不同的小球放入4个不同的盒子，每个盒子至少一个小球；
(3)6个相同的小球放入4个不同的盒子，每个盒子至少一个小球．
课时作业(六) 组合数的应用
1．解析：确定三角形的个数为Ceq \\al(3,10)＝120.
答案：D
2．解析：最后必须播放奥运广告有Ceq \\al(1,2)种，2个奥运广告不能连续播放，倒数第2个广告有Ceq \\al(1,3)种，故共有Ceq \\al(1,2)Ceq \\al(1,3)Aeq \\al(3,3)＝36种不同的播放方式．
答案：C
3．解析：均为奇数时，有Ceq \\al(4,5)＝5种；均为偶数时，有Ceq \\al(4,4)＝1种；两奇两偶时，有Ceq \\al(2,4)·Ceq \\al(2,5)＝60种，共有66种．
答案：D
4．解析：先选出3个球有Ceq \\al(3,10)＝120种方法，不妨设为1,2,3号球，则1,2,3号盒中能放的球为2,3,1或3,1,2两种．这3个号码放入标号不一致的盒子中有2种不同的方法，故共有120×2＝240种方法．
答案：B
5．解析：按性别分层，并在各层按比例随机抽样，则需从10名男性中抽取4人，5名女性中抽取2人，共有Ceq \\al(4,10)Ceq \\al(2,5)＝2 100种抽法．
答案：2 100
6．解析：若只有1名队长入选，则选法种数为Ceq \\al(1,2)·Ceq \\al(5,10)；若两名队长均入选，则选法种数为Ceq \\al(4,10)，故不同选法有Ceq \\al(1,2)·Ceq \\al(5,10)＋Ceq \\al(4,10)＝714(种)．
答案：714
7．解析：6位游客选2人去A风景区，有Ceq \\al(2,6)种，余下4位游客选2人去B风景区，有Ceq \\al(2,4)种，余下2人去C，D风景区，有Aeq \\al(2,2)种，所以分配方案共有Ceq \\al(2,6)Ceq \\al(2,4)Aeq \\al(2,2)＝180(种)．
答案：180
8．解析：(1)只需从其他18人中选3人即可，共有Ceq \\al(3,18)＝816(种)选法．
(2)只需从其他18人中选5人即可，共有Ceq \\al(5,18)＝8 568(种)选法．
(3)分两类：甲、乙中有1人参加；甲、乙都参加．则共有Ceq \\al(1,2)Ceq \\al(4,18)＋Ceq \\al(3,18)＝6 936(种)选法．
(4)方法一(直接法)：
至少有1名内科医生和1名外科医生的选法可分4类：
1内4外；2内3外；3内2外；4内1外．
所以共有Ceq \\al(1,12)Ceq \\al(4,8)＋Ceq \\al(2,12)Ceq \\al(3,8)＋Ceq \\al(3,12)Ceq \\al(2,8)＋Ceq \\al(4,12)Ceq \\al(1,8)＝14 656(种)选法．
方法二：从无限制条件的选法总数中减去5名都是内科医生和5名都是外科医生的选法种数所得的结果即为所求，即共有Ceq \\al(5,20)－(Ceq \\al(5,12)＋Ceq \\al(5,8))＝14 656(种)选法．
9．解析：(1)先排前4次测试，只能取正品，有Aeq \\al(4,6)种不同测试方法，再从4件次品中选2件排在第5和第10的位置上测试，有Ceq \\al(2,4)Aeq \\al(2,2)＝Aeq \\al(2,4)种测法，再排余下4件的测试位置，有Aeq \\al(4,4)种测法．
所以共有不同测试方法Aeq \\al(4,6)·Aeq \\al(2,4)·Aeq \\al(4,4)＝103 680种．
(2)第5次测试恰为最后一件次品，另3件在前4次中出现，从而前4次有一件正品出现，所以共有不同测试方法Ceq \\al(1,6)·Ceq \\al(3,4)·Aeq \\al(4,4)＝576种．
10．解析：(1)每个小球都有4种方法，根据分步乘法计数原理，共有46＝4 096种不同放法．
(2)分两类：第1类，6个小球分3,1,1,1放入盒中；第2类，6个小球分2,2,1,1放入盒中，共有Ceq \\al(3,6)·Ceq \\al(1,4)·Aeq \\al(3,3)＋Ceq \\al(2,6)·Ceq \\al(2,4)·Aeq \\al(2,4)＝1 560(种)不同放法．
(3)方法一：按3,1,1,1放入有Ceq \\al(1,4)种方法，按2,2,1,1，放入有Ceq \\al(2,4)种方法，共有Ceq \\al(1,4)＋Ceq \\al(2,4)＝10(种)不同放法．
方法二：(挡板法)在6个球之间的5个空中插入三个挡板，将6个球分成四组，共有Ceq \\al(3,5)＝10(种)不同放法．