数学选择性必修 第二册4.3.1 一元线性回归模型测试题

这是一份数学选择性必修 第二册4.3.1 一元线性回归模型测试题，共27页。试卷主要包含了有以下五组变量，4x+4B等内容，欢迎下载使用。

4.3　统计模型
4.3.1　一元线性回归模型
基础过关练
题组一　变量间的相关关系
1.有以下五组变量:
①某商品的销售价格与销售量;
②学生的学籍号与学生的数学成绩;
③坚持每天吃早餐的人数与患胃病的人数;
④气温与冷饮的销售量;
⑤电瓶车的质量和行驶每千米的耗电量.
其中两个变量具有正相关关系的是(　　)
A.①③ B.②④
C.②⑤ D.④⑤
2.(2020河北张家口高二上学期第一次期中)已知x,y是两个变量,下列四个散点图中,x,y呈正相关趋势的是(　　)


3.如图所示,有A,B,C,D,E五组数据,去掉　　　　组数据后,剩下的四组数据具有较强的线性相关关系.(请用A、B、C、D、E填空) 


题组二　回归直线方程及其应用
4.(2019河南郑州外国语学校高二月考)已知变量x与y负相关,且由观测数据算得的样本平均数x=4,y=5.6,则由该观测数据算得的线性回归方程可能是(　　)
A.y^=0.4x+4 B.y^=1.2x+0.7
C.y^=-0.6x+8 D.y^=-0.7x+8.2
5.下表是鞋子的长度与对应码数的关系:
长度(cm)
24
24.5
25
25.5
26
26.5
码数
38
39
40
41
42
43
已知人的身高y(cm)与脚板长x(cm)线性相关且回归直线方程为y^=7x-7.6,若某人的身高为173 cm,据此模型,估计其穿的鞋子的码数为(　　)
A.40 B.41 C.42 D.43
6.工人工资y(元)与劳动生产率x(千元)的相关关系的回归直线方程为y^=50+80x,下列判断正确的是(　　)
A.劳动生产率为1 000元时,工人工资为130元
B.劳动生产率提高1 000元时,工人工资平均提高80元
C.劳动生产率提高1 000元时,工人工资平均提高130元
D.当工人工资为250元时,劳动生产率约为2 000元
7.(2020湖北七市高三第一次联合调考)广告投入对商品的销售额有较大影响.某电商对连续5个年度的广告费(单位:万元)和销售额(单位:万元)进行统计,得到统计数据如下表:
广告费x
2
3
4
5
6
销售额y
29
41
50
59
71
由上表可得回归直线方程为y^=10.2x+a^,据此模型,预测广告费为10万元时的销售额为(　　)
A.101.2万元 B.108.8万元
C.111.2万元 D.118.2万元
8.(2020天津高二期末)为了了解家庭月收入x(单位:千元)与月储蓄y(单位:千元)的关系,从某居民区随机抽取10个家庭,根据测量数据的散点图可以看出x与y之间具有线性相关关系,其回归直线方程为y^=0.3x-0.4,若该居民区某家庭月收入为7千元,据此估计该家庭的月储蓄为　　　　千元. 
9.(2020豫北重点中学高三4月联考)某互联网公司借助手机微信平台推广自己的产品,对今年前5个月的微信推广费用x(单位:百万元)与利润额y(单位:百万元)进行了初步统计,得到下列表格中的数据:
x
2
4
5
6
8
y
30
40
60
p
70
经计算,月微信推广费用x与月利润额y满足线性回归方程y^=6.5x+17.5,则p的值为　　　　. 
10.(2020广东深中、华附、省实、广雅四校联考)如图是一组数据(x,y)的散点图,经最小二乘法计算,y与x之间的线性回归方程为y^=b^x+1,则b^=　　　　. 



11.某工厂对某产品的产量与成本的资料分析后有如下数据:
产量x(千件)
2
3
5
6
成本y(万元)
7
8
9
12
(1)画出散点图;
(2)求成本y与产量x之间的线性回归方程.(结果保留两位小数)



12.(2020辽宁鞍山高二期末)某手机厂商在销售200万台某型号手机时开展“手机碎屏险”活动.活动规则如下:用户购买该型号手机时可选购手机碎屏险,保费为x元.若在购机后一年内发生碎屏可免费更换一次屏幕.该手机厂商将在这200万台该型号手机全部销售完毕一年后,在购买手机碎屏险且购机后一年内未发生碎屏的用户中随机抽取1 000名,每名用户赠送1 000元的红包.为了合理确定保费x的值,该手机厂商进行了问卷调查,统计后得到下表(其中y表示保费为x元时愿意购买该手机碎屏险的用户比例):
x
10
20
30
40
50
y
0.79
0.59
0.38
0.23
0.01
(1)根据上面的数据求出y关于x的回归直线方程;
(2)通过大数据分析,在使用该型号手机的用户中,购机后一年内发生碎屏的比例为0.2%.已知更换一次该型号手机屏幕的费用为2 000元,若该手机厂商要求在这次活动中因销售该手机碎屏险产生的利润不少于70万元,能否把保费x定为5元?并说明理由.
参考数据:表中x的5个值从左到右分别记为x1,x2,x3,x4,x5,相应的y值分别记为y1,y2,y3,y4,y5,经计算有∑i=15(xi-x)(yi-y)=-19.2,其中x=15∑i=15xi,y=15∑i=15yi.



题组三　相关系数
13.两个变量x与y的回归模型中,分别选择了四个不同的模型来拟合y与x之间的关系,它们的相关系数r如下,其中拟合效果最好的模型是(　　)
模型
1
2
3
4
r
0.98
0.80
0.50
0.25
A.模型1 B.模型2
C.模型3 D.模型4
14.(2020重庆巴蜀中学高三第二次诊断)对两个变量x、y进行线性回归分析,计算得到相关系数r=-0.996 2,则下列说法中正确的是(　　)
A.x与y正相关
B.x与y具有较强的线性相关关系
C.x与y几乎不具有线性相关关系
D.x与y的线性相关关系还需进一步确定
15.对于回归分析,下列说法错误的是(　　)
A.在回归分析中,变量间的关系若是非确定性关系,则因变量不能由自变量唯一确定
B.线性相关系数可以是正的也可以是负的
C.在回归分析中,如果r=±1,说明x与y之间完全线性相关
D.样本相关系数r可以是任意实数

16.(2019北京八中高二期末)对四组数据进行统计,获得以下散点图,关于其相关系数的比较,正确的是(　　)

A.r2 C.r4 题组四　非线性回归分析
17.在一项调查中有两个变量x和y,下图是由这两个变量近8年来的取值数据得到的散点图,那么适宜作为y关于x的回归方程的函数类型是(　　)

A.y=a+bx B.y=c+dx
C.y=m+nx2 D.y=p+qcx(q>0)
18.已知具有相关关系的两个随机变量的一组观测数据的散点图分布在函数y=3e2x+1的图像附近,令u=ln y,则可通过变换得到的线性回归方程为　　　　　　. 

19.某学生为了测试燃气灶烧水如何节省天然气的问题设计了一个试验,并获得了天然气开关旋钮旋转的弧度数x与烧开一壶水所用时间(以下简称烧水时间)y的一组数据,且进行了一定的数据处理(如下表),得到了散点图(如下图).
x
y
w
∑i=110(xi-x)2
∑i=110(wi-w)2
∑i=110(xi-x)
·(yi-y)
∑i=110(wi-w)
·(yi-y)
1.47
20.6
0.78
2.35
0.81
-19.3
16.2
表中wi=1xi2,w=110∑i=110wi.

(1)根据散点图判断,y=a+bx与y=c+dx2哪一个更适宜作为烧水时间y关于开关旋钮旋转的弧度数x的回归方程类型;(不必说明理由)
(2)根据判断结果和表中数据,建立y关于x的回归方程;
(3)如果旋转的弧度数x与单位时间内天然气输出量t成正比,那么x为多少时,烧开一壶水最省天然气?
附:对于一组数据(u1,v1),(u2,v2),(u3,v3),…,(un,vn),其回归直线方程v^=α^+β^u的斜率和截距的最小二乘估计分别为β^=∑i=1n(ui-u)(vi-v)∑i=1n(ui-u)2,α^=v-β^u.


能力提升练
题组一　线性回归方程及应用
1.(2020河南林州一中高一月考,)为了规定工时定额,需要确定加工某种零件所需的时间,为此进行了5次试验,得到5组数据:(x1,y1),(x2,y2),(x3,y3),(x4,y4),(x5,y5),由最小二乘法求得回归直线方程为y^=0.67x+54.9.若已知x1+x2+x3+x4+x5=150,则y1+y2+y3+y4+y5=(　　)
A.75 B.155.4
C.375 D.466.2

2.(2020山东泰安高二期末,)关注夕阳,爱老敬老.某马拉松协会从2014年开始每年向敬老院捐赠物资和现金.下表记录了第x年(2014年是第1年)与捐赠的现金y(万元)的对应数据,由此表中的数据得到了y关于x的回归直线方程y^=mx+0.35,则预测2020年捐赠的现金是(　　)
x
3
4
5
6
y
2.5
3
4
4.5
A.5万元 B.5.2万元
C.5.25万元 D.5.5万元

3.(2020四川成都高二期末,)节能降耗是企业的生存之本,树立一种“点点滴滴降成本,分分秒秒增效益”的节能意识,以最好的管理,来实现节能效益的最大化.为此某国企进行节能降耗技术改造,下面是该国企节能降耗技术改造后连续五年的生产利润:
年号x
1
2
3
4
5
年生产利润y
(单位:千万元)
0.7
0.8
1
1.1
1.4
预测第8年该国企的生产利润为(　　)
参考公式及数据:b^=∑i=1nxiyi-nx y∑i=1nxi2-nx2;a^=y-b^x,∑i=15xiyi-nx y=1.7,∑i=15xi2-nx2=10
A.1.88千万元 B.2.21千万元
C.1.85千万元 D.2.34千万元
4.(2020湖南长郡中学高三上第一次月考,)某单位为了落实“绿水青山就是金山银山”理念,制订节能减排的目标,调查了用电量y(单位:千瓦·时)与气温x(单位:℃)之间的关系,随机选取了4天的用电量与当天气温,并制作了以下对照表:
x(单位:℃)
17
14
10
-1
y(单位:千瓦·时)
24
34
38
64
由表中数据得回归直线方程为y^=-2x+a^,则由此估计当某天气温为2 ℃时,当天用电量为　　　　千瓦·时. 
5.(2019安徽芜湖一中高二月考,)关于某设备的使用年限x和所支出的维修费用y(万元)的统计数据如下:
使用年限x
2
3
4
5
6
维修费用y
2.2
3.8
5.5
6.5
7.0
由数据知y与x具有线性相关关系.
(1)填下表并求出线性回归方程y^=b^x+a^;
参考公式:b^=∑i=1nxiyi-nx y∑i=1nxi2-nx 2,a^=y-b^x
序号
x
y
xy
x2
1
2
2.2


2
3
3.8


3
4
5.5


4
5
6.5


5
6
7.0


∑





(2)估计使用10年时,维修费用是多少.


















题组二　相关系数与线性回归分析
6.(山东滕州一中高考模拟,)研究机构对某校学生往返校时间的统计资料表明:该校学生居住地到学校的距离x(单位:千米)和学生花费在上学路上的时间y(单位:分钟)有如下的统计数据:
到学校的距离x(千米)
1.8
2.6
3.1
4.3
5.5
6.1
花费的时间y(分钟)
17.8
19.6
27.5
31.3
36.0
43.2

由统计资料表明y与x具有线性相关关系.
(1)判断y与x是否有很强的线性相关性;
(相关系数r的绝对值大于0.75时,认为两个变量有很强的线性相关性,精确到0.01)
(2)求线性回归方程y^=b^x+a^(精确到0.01);
(3)将y^<27的时间数据y^i称为美丽数据,现从这6个时间数据y^i中任取2个,求抽取的2个数据全部为美丽数据的概率.
参考数据:∑i=16yi=175.4,∑i=16xiyi=764.36,∑i=16(xi-x)·(yi-y)=80.30,∑i=16(xi-x)2=14.30,
∑i=16(yi-y)2=471.65,∑i=16(xi-x)2∑i=16(yi-y)2=82.13.






7.(2020山东青岛五十八中高三期末,)互联网使我们的生活日益便捷,网络外卖也开始成为不少人日常生活中不可或缺的一部分,某市一调查机构针对该市市场占有率较高的甲、乙两家网络外卖企业(以下称外卖甲、外卖乙)的经营情况进行了调查,调查结果如下表:

1日
2日
3日
4日
5日
外卖甲日接单x(百单)
5
2
9
8
11
外卖乙日接单y(百单)
2
3
10
5
15
(1)试根据表格中这五天的日接单量情况,从统计的角度说明这两家外卖企业的经营状况;
(2)据统计表明,y与x之间具有线性相关关系.
①请用相关系数r对y与x之间的相关性强弱进行判断;(若|r|>0.75,则可认为y与x有较强的线性相关关系,r值精确到0.001)
②经计算求得y与x之间的回归直线方程为y^=1.382x-2.674,假定每单外卖业务企业平均能获纯利润3元,试预测当外卖乙日接单量不低于25百单时,外卖甲所获取的日纯利润的大致范围.(x值精确到0.01)
参考数据:∑i=15(xi-x)(yi-y)=66,
∑i=15(xi-x)2∑i=15(yi-y)2≈77.





题组三　非线性回归
8.(2020黑龙江大庆铁人中学高二期中,)某机构为研究某种图书每册的成本费y(单位:元)与印刷数量x(单位:千册)的关系,收集了一些数据并进行了处理,得到了下面的散点图及一些统计量的值.

x
y
u
∑i=18(xi-x)2
∑i=18(xi-x)·
(yi-y)
∑i=18(ui-u)2
∑i=18(ui-u)·
(yi-y)
15.25
3.63
0.269
2 085.5
-230.3
0.787
7.049
表中ui=1xi,u=18∑i=18ui.
(1)根据散点图判断:y=a+bx与y=c+dx哪一个更适合作为该图书每册的成本费y(单位:元)与印刷数量x(单位:千册)的回归方程类型(只要求给出判断,不必说明理由);
(2)根据(1)的判断结果及表中数据,建立y关于x的回归方程;(回归系数的结果精确到0.01)
(3)若该图书每册的定价为10元,则至少应该印刷多少册才能使销售利润不低于78 840元?(假设能够全部售出,结果精确到1)
附:对于一组数据(w1,v1),(w2,v2),…,(wn,vn),其回归直线v^=α^+β^w的斜率和截距的最小二乘估计分别为β^=∑i=1n(wi-w)(vi-v)∑i=1n(wi-w)2,α^=v-β^w.



题组四　回归与统计、概率的综合应用
9.(2020山西忻州第一中学高三月考,)随着互联网的快速发展,基于互联网的共享单车应运而生,某市场研究人员为了了解共享单车运营公司M的经营状况,对该公司最近六个月的市场占有率进行了统计,并绘制了相应的折线图:

(1)由折线图可以看出,可用线性回归模型拟合月度市场占有率y与月份代码x之间的关系,求y关于x的线性回归方程,并预测M公司2020年4月的市场占有率;
(2)为进一步扩大市场,公司拟再采购一批单车,现有采购成本分别为1 000元/辆和1 200元/辆的A、B两款车型可供选择,按规定每辆单车最多使用4年,但由于多种原因(如骑行频率等)会导致单车使用寿命各不相同,考虑到公司运营的经济效益,该公司决定先对这两款车型的单车各100辆进行科学模拟测试,得到两款单车使用寿命的频数表如下:
　　　寿命
车型　　　
1年
2年
3年
4年
总计
A
20
35
35
10
100
B
10
30
40
20
100
经测算,平均每辆单车每年可以带来收入500元,不考虑除采购成本之外的其他成本,假设每辆单车的使用寿命都是整数年,且以频率作为每辆单车使用寿命的概率,如果你是M公司的负责人,以每辆单车产生利润的期望值为决策依据,你会选择采购哪款车型?
参考公式:回归直线方程为y^=b^x+a^,其中b^=∑i=1n(xi-x)(yi-y)∑i=1n(xi-x)2,a^=y-b^x.






答案全解全析
4.3　统计模型
4.3.1　一元线性回归模型
基础过关练
1.D
2.A
4.C
5.C
6.B
7.C
13.A
14.B
15.D
16.A
17.B




1.D　①销售价格越高,销售量通常会越低,所以不是正相关关系;
②学生的数学成绩与学籍号无关;
③医学证明不吃早餐的人容易患胃病,因此吃早餐的人数和患胃病的人数之间是负相关关系;
④气温越高,冷饮销量越高,故是正相关关系;
⑤电瓶车的质量越大,耗电量越大,所以是正相关关系.故选D.
2.A　x,y呈正相关趋势时,散点图应该是从左下到右上趋势,由题图可知选项A中的散点图是从左下到右上趋势,描述了y随着x的增加而增加的变化趋势,故选A.
3.答案　D
解析　从题图中点的分布看,去掉D组数据,余下的A,B,C,E四组数据具有较强的线性相关关系,故填D.
4.C　因为变量x与y负相关,所以b^<0,排除选项A、B;将x=4,y=5.6,代入选项C、D检验即可得到C是正确选项,故选C.
5.C　将y^=173代入回归直线方程y^=7x-7.6,解得x=25.8,即脚板长约为25.8 cm,所以穿的鞋子的码数应为42.
故选C.
6.B　因为回归直线方程的斜率为80,所以x每增加1,y平均增加80,所以劳动生产率提高1 000元时,工人工资平均提高80元,故B正确,C错误;因为x=1时,y^=130,所以当劳动生产率为1 000元时,工人工资约为130元, 故A错误;因为y^=250时,x=2.5,所以当工人工资为250元时,劳动生产率约为2 500元,故D错误.
7.C　由题意得,x=2+3+4+5+65=4,y=29+41+50+59+715=50,
将点(4,50)代入y^=10.2x+a^,解得a^=9.2,即y^=10.2x+9.2,
所以当广告费为10万元时,销售额约为10.2×10+9.2=111.2万元,故选C.
8.答案　1.7
解析　将x=7代入y^=0.3x-0.4,得y^=1.7,因此该家庭的月储蓄约为1.7千元.
9.答案　50
解析　由题中数据可得x=2+4+5+6+85=5,y=30+40+60+p+705=200+p5.
因为线性回归方程y^=6.5x+17.5对应的直线过点(x,y),
所以200+p5=6.5×5+17.5,解得p=50.
10.答案　0.8
解析　x=0+1+3+44=2,
y=0.9+1.9+3.2+4.44=2.6,将(2,2.6)代入y^=b^x+1,解得b^=0.8.
11.解析　(1)散点图如图所示.

(2)设成本y与产量x之间的线性回归方程为y^=b^x+a^,
由题意得x=2+3+5+64=4,y=7+8+9+124=9,
所以b^=∑i=14xiyi-4xy∑i=14xi2-4x 2
=(x1y1+x2y2+x3y3+x4y4)-4x　yx12+x22+x32+x42-4x 2
=1110=1.10,
a^=y-b^x=9-1.10×4=4.60.
所以线性回归方程为y^=1.10x+4.60.
12.解析　(1)由题易得x=30,y=0.4,
∑i=15(xi-x)2=1 000,
又∑i=15(xi-x)(yi-y)=-19.2,
所以b^=∑i=15(xi-x)(yi-y)∑i=15(xi-x)2=-0.019 2,
a^=y-b^x=0.976,
所以y关于x的回归直线方程为y^=-0.019 2x+0.976.
(2)能把保费x定为5元.
理由如下:若保费x定为5元,则y^=-0.019 2×5+0.976=0.88,
估计该手机厂商在这次活动中因销售该手机碎屏险产生的利润为
2 000 000×0.88×5-2 000 000×0.88×0.2%×2 000-1 000×1 000=760 000(元)=76(万元)>70(万元),
所以能把保费x定为5元.
13.A　两个变量x与y的回归模型中,它们的相关系数|r|越接近于1,这个模型的拟合效果越好,在所给的四个相关系数中,0.98的绝对值最接近1,所以拟合效果最好的模型是模型1,故选A.
14.B　x与y负相关,|r|非常接近1,所以相关性很强,故选B.
15.D　对于A,在回归分析中,变量间的关系非函数关系,所以因变量不能由自变量唯一确定,A中说法正确;对于B,r>0,正相关,r<0,负相关,B中说法正确;对于C,在回归分析中,如果r=±1,说明x与y之间完全线性相关,C中说法正确;对于D,相关系数的范围是|r|≤1,D中说法错误.故选D.
16.A　由给出的四组数据的散点图可以看出,题图1和题图3是正相关,相关系数大于0,题图2和题图4是负相关,相关系数小于0,题图1和题图2的点相对更加集中,所以相关性更强,所以r1接近于1,r2接近于-1,由此可得r2 故选A.
17.B　散点图呈曲线,排除选项A,且增长速度变慢,排除选项C、D,故选B.
18.答案　u=1+ln 3+2x
解析　由y=3e2x+1,得ln y=ln(3e2x+1),即ln y=ln 3+2x+1.
则线性回归方程为u=1+ln 3+2x.
19.解析　(1)y=c+dx2更适宜作为烧水时间y关于开关旋钮旋转的弧度数x的回归方程类型.
(2)由公式可得d^=∑i=110(wi-w)(yi-y)∑i=110(wi-w)2=16.20.81=20,
c^=y-d^w=20.6-20×0.78=5,
所以所求回归方程为y^=5+20x2.
(3)设t=kx(k>0),则天然气用量S=yt=kx5+20x2=5kx+20kx≥25kx·20kx=20k,
当且仅当5kx=20kx时取“=”,即x=2(负值舍去)时,天然气用量最小.
能力提升练
1.C
2.C
3.C


1.C　由题意,可得x=1505=30,代入回归直线的方程,可得y^=0.67×30+54.9=75,
所以y1+y2+y3+y4+y5=5×y^=375,故选C.
2.C　由已知得,x=3+4+5+64=4.5,
y=2.5+3+4+4.54=3.5,
所以回归直线过点(4.5,3.5),将其代入y^=mx+0.35,
得3.5=4.5m+0.35,即m=0.7,所以y^=0.7x+0.35,
取x=7,得y^=0.7×7+0.35=5.25,
因此可预测2020年捐赠的现金是5.25万元.
3.C　由题可得x=1+2+3+4+55=3,y=0.7+0.8+1+1.1+1.45=1,
所以b^=1.710=0.17,a^=y-b^x=1-0.17×3=0.49,
所以利润与年号的回归直线方程为y^=0.17x+0.49,
当x=8时,y^=0.17×8+0.49=1.85,故选C.
4.答案　56
解析　x=17+14+10+(-1)4=10,y=24+34+38+644=40,将(10,40)代入回归直线方程,求得a^=40+10×2=60,所以回归直线方程为y^=-2x+60,当x=2时,代入求得y^=-2×2+60=56.
5.解析　(1)填表如下:
序号
x
y
xy
x2
1
2
2.2
4.4
4
2
3
3.8
11.4
9
3
4
5.5
22.0
16
4
5
6.5
32.5
25
5
6
7.0
42.0
36
∑
20
25
112.3
90
所以x=4,y=5.
b^=∑i=15xiyi-5x y∑i=15xi2-5x 2=112.3-5×4×590-5×42=1.23,
a^=y-b^x=5-1.23×4=0.08,
所以所求线性回归方程为y^=1.23x+0.08.
(2)x=10时,y^=1.23×10+0.08=12.38,所以估计使用10年时的维修费用是12.38万元.
6.解析　(1)由题得
r=∑i=16(xi-x)(yi-y)∑i=16(xi-x)2∑i=16(yi-y)2
=80.3082.13≈0.98>0.75,所以y与x有很强的线性相关性.
(2)由题得x=3.9,y=16∑i=16yi≈29.23,∑i=16(xi-x)(yi-y)=80.30,∑i=16(xi-x)2=14.30,
所以b^=∑i=16(xi-x)(yi-y)∑i=16(xi-x)2=80.3014.30≈5.62,
a^=y-b^x≈29.23-5.62×3.9≈7.31,
所以线性回归方程为y^=5.62x+7.31.
(3)由(2)可知,当x=3.1时,y^3=24.732<27,当x=4.3时,y^4=31.476>27,所以满足y^<27的美丽数据共有3个.设3个美丽数据为a、b、c,另3个不是美丽数据为A、B、C,则从这6个数据中任取2个共有15种情况,即aA,aB,aC,bA,bB,bC,cA,cB,cC,AB,AC,BC,ab,ac,bc,其中,抽取的2个数据全部为美丽数据的有3种情况,即ab,ac,bc,所以从这6个数据y^i中任取2个,抽取的2个数据全部为美丽数据的概率为15.
7.解析　(1)由题可知,x=5+2+9+8+115=7,
y=2+3+10+5+155=7,
外卖甲的日接单量的方差s甲2=
(5-7)2+(2-7)2+(9-7)2+(8-7)2+(11-7)25=10,
外卖乙的日接单量的方差s乙2=
(2-7)2+(3-7)2+(10-7)2+(5-7)2+(15-7)25=23.6,
因为x=y,s甲2 (2)①因为r=∑i=1n(xi-x)(yi-y)∑i=1n(xi-x)2∑i=1n(yi-y)2
又∑i=15(xi-x)(yi-y)=66,
∑i=15(xi-x)2∑i=15(yi-y)2≈77,
所以代入计算可得,相关系数r≈6677≈0.857>0.75,
所以可认为y与x之间有较强的线性相关关系.
②令y≥25,得1.382x-2.674≥25,解得x>20.02,
又20.02×100×3=6 006,
所以当外卖乙日接单量不低于25百单时,外卖甲所获取的日纯利润大约不低于6 006元.
8.解析　(1)由题中散点图判断,y=c+dx更适合作为该图书每册的成本费y与印刷数量x的回归方程类型.
(2)令u=1x,
则d^=∑i=18(ui-u)(yi-y)∑i=18(ui-u)2=7.0490.787≈8.96,
c^=y-d^·u≈3.63-8.96×0.269≈1.22,
∴y关于u的回归直线方程为y^=1.22+8.96u,
从而y关于x的回归方程为y^=1.22+8.96x.
(3)假设印刷x千册,
依题意,10x-1.22+8.96x·x≥78.840,
即8.78x≥87.8,∴x≥10,
∴至少印刷10 000册才能使销售利润不低于78 840元.
9.解析　(1)由题中折线图所给的数据计算可得x=1+2+3+4+5+66=3.5,
y=11+13+16+15+20+216=16,
∴b^=-2.5×(-5)+(-1.5)×(-3)+(-0.5)×0+0.5×(-1)+1.5×4+2.5×5(-2.5)2+(-1.5)2+(-0.5)2+0.52+1.52+2.52=3517.5=2,
∴a^=16-2×3.5=9.
∴月度市场占有率y与月份代码x之间的线性回归方程为y^=2x+9.
当x=7时,y^=2×7+9=23.
故M公司2020年4月的市场占有率预计为23%.
(2)由频率估计概率,每辆A款车可使用1年、2年、3年和4年的概率分别为0.2、0.35、0.35和0.1,
∴每辆A款车可产生的利润期望值
Eξ1=(500-1 000)×0.2+(1 000-1 000)×0.35+(1 500-1 000)×0.35+(2 000-1 000)×0.1=175(元).
由频率估计概率,每辆B款车可使用1年、2年、3年和4年的概率分别为0.1、0.3、0.4和0.2,
∴每辆B款车可产生的利润期望值
Eξ2=(500-1 200)×0.1+(1 000-1 200)×0.3+(1 500-1 200)×0.4+(2 000-1 200)×0.2=150(元).
∵Eξ1>Eξ2,
∴应该采购A款单车.