高中数学人教B版 (2019)选择性必修 第二册4.2.5 正态分布优秀练习题

这是一份高中数学人教B版 (2019)选择性必修 第二册4.2.5 正态分布优秀练习题，共3页。试卷主要包含了2 随机变量，设X~N，已知随机变量X服从正态分布N，84 B，某校高三学生小李每天早晨7等内容，欢迎下载使用。

4.2.5 正态分布
1.设X~N（μ1，σ21），Y~N（μ2，σ22）， 这两个正态密度曲线如图所示.下列结论中正确的是（ ）
A.P（Y≥μ2）≥P（Y≥μ1）
B.P（X≤σ2）≤P（X≤σ1）
C.对任意正数t，P（X≤t）≥P（Y≤t）
D.对任意正数t，P（X≥t）≥P（Y≥t）
2.已知随机变量X服从正态分布N（3，σ2），且P（X≤4）＝0.84，则P（2< X<4）＝（ ）

3.设X~ N−2,14，则X落在［-3.5，-0.5］内的概率是（ ）
% % % %
4.已知随机变量ξ~N（1，σ2），且P（ξ≤0）＝P（ξ≥a），则1x+ 4a−x（0A. 9 B. 92 C. 4 D. 6
5.某地用随机抽样的方式检查了10 000名成年男子的红细胞数，发现成年男子红细胞数服从正态分布，其中均值为4.78（1012/ L），标准差为0.38（1012/ L），则样本中红细胞数不高于4.02（1012/ L）的成年男子人数大约为（ ）
A. 228 B. 456 C. 1 587 D. 4 772
6.为了了解某类工程的工期，某公司随机选取了10个这类工程，得到如下数据（单位：天）：17，23，19，21，22，21，19，17，22，19.若该类工程的工期X~N（μ，σ2）（其中μ和σ分别为样本的平均数和标准差），由于疫情需要，要求在22天之内完成一项此类工程，估计能够在规定时间内完成该工程的概率为（ ）（保留至小数点后两位）
A. 0.84 B. 0.34 C. 0.16 D. 0.86
7.某校高三学生小李每天早晨7：00下课后，从教室到学校餐厅吃早餐，步行4分钟，打饭所需时间Z（单位：分钟）服从正态分布N（5，1），吃饭需要15分钟，而后步行4分钟返回教室.已知学校要求学生7：30开始在教室内上自习，则小李上自习不迟到的概率约为（ ）（保留至小数点后四位）
A. 0.165 7 B. 0.834 4 C. 0.977 2 D. 0.998 7
8.某校在模块考试中约有1 000人参加考试，数学考试成绩ξ服从正态分布N（90，a2）（a>0，试卷满分150分），统计结果显示数学考试成绩在70分到110分之间的人数约为总人数的35，则此次数学考试成绩不低于110分的学生人数约为（ ）
A.200 B.300 C.400 D.600
9.为弘扬我国优秀的传统文化，某市教育局对全市所有中小学生进了“成语”听写测试，经过大数据分析，发现本次听写测试成绩服从正态分布N（78，16）.试根据正态分布的相关知识估计测试成绩不低于90的学生所占的百分比为（ ）（参考数据：若X~N（μ，σ2），则P（μ−σP（μ−2σ% B.1.3% C.3% D.3.3%
10.［多选题］已知正态分布N（μ，σ2）的密度曲线是f（x）＝1σ2πe− x−μ22σ2， x∈R，那么下列给出的四个命题中正确的有（ ）
A.对任意的x∈R，f（μ+x）＝f（μ-x）恒成立
B.若随机变量X服从正态分布N（108，100），则X的均值是108，标准差是100
C.若随机变量X服从正态分布N（μ，σ2），P（X<1）＝12，P（X>2）＝p，则P（0D.若随机变量X服从正态分布N（μ，σ2），且F（x）＝P（X11.已知随机变量X~ N（2，1），其正态分布密度曲线如图所示，则图中阴影部分的面积为 .
12.设随机变量X服从正态分布N（1，4），若P（X>a+1）＝ P（X<2a-5），则a＝ .
13.数学建模是高中数学核心素养的一个组成部分，数学建模能力是应用意识和创新意识的重要表现.为全面推动数学建模活动的开展，某学校举行了一次数学建模竞赛活动，已知该竞赛共有60名学生参加，他们成绩的频率分布直方图如图.
（1）为了对数据进行分析，将60分以下的成绩定为不合格，60分以上（含60分）的成绩定为合格.为科学评估该校学生的数学建模水平，决定利用分层抽样的方法从这60名学生中选取10人，然后从这10人中抽取4人参加座谈会.记ξ为抽取的4人中成绩不合格的人数，求ξ的分布列和数学期望；
（2）已知这60名学生的数学建模竞赛成绩X服从正态分布N（μ，σ2），其中μ可用样本平均数近似代替，σ2可用样本方差近似代替（用一组数据的中点值作代表），若成绩在46分以上的学生均能得到奖励，本次数学建模竞赛满分为100分，试估计此次竞赛能得到奖励的人数.（结果根据四舍五入保留到整数位）
解题中可参考使用下列数据：P（μ−σ课时把关练
4.2 随机变量
4.2.5 正态分布
参考答案
1.C 2.B 3.B 4.B 5.A 6.A 7.C 8.A 9.A 10.ACD
9 12.2
13.解：（1）由频率分布直方图和分层抽样的方法，
可知抽取的10人中合格的人数为（0.01+0.02）×20×10＝6，不合格的人数为10-6＝4.
因此，ξ的可能取值为0，1，2，3，4，则
P（ξ＝0）＝C64C104＝114，P（ξ＝1）＝C41C63C104＝821，P（ξ＝2）＝C42C62C104＝37，P（ξ＝3）＝C43C61C104＝435，
P（ξ＝4）＝C44C104＝1210.
故ξ的分布列为
所以ξ的数学期望Eξ＝0×114+1×821+2×37+ 3×435+4×1210＝85.
（2）由题意可知，μ＝（30×0.005+50×0.015+70×0.02+90×0.01）×20＝64.
σ2＝（30-64）2×0.1+（50-64）2×0.3+（70-64）2×0.4+（90-64）2×0.2＝324，所以σ＝18.
由X服从正态分布N（μ，σ2），得P（64-18则P（X>82）≈12×（1-0.682 6）＝0.158 7，
所以P（X>46）≈0.682 6+0.158 7＝0.841 3，60×0.841 3≈50.
所以估计此次竞赛能得到奖励的人数为50.
ξ
0
1
2
3
4
P
114
821
37
435
1210