高中数学人教B版 (2019)选择性必修 第二册第四章 概率与统计本章综合与测试课后复习题

专题强化练3　条件概率与事件的独立性

一、选择题

1.(2019福建厦门双十中学高二月考,)从1,2,3,4,5中任取2个不同的数,事件A=“取到的2个数之和为偶数”,事件B=“取到的两个数均为偶数”,则P(B|A)=(　　)

A. B.

C. D.

2.(2019山东滕州一中高二期末,)一个袋子中有两个黑球和三个白球,如果不放回地抽取两个球,记“第一次抽到黑球”为事件A,“第二次抽到黑球”为事件B,则P(B|A)=(　　)

A. B.

C. D.

3.(2019福建福州师大附中高二期末,)若某校研究性学习小组共6人,计划同时参观科普展,该科普展共有甲、乙、丙三个展厅,6人各自随机地确定参观顺序,在每个展厅参观一小时后去其他展厅,所有展厅参观结束后集合返回,设事件A:在参观的第一个小时内,甲、乙、丙三个展厅恰好分别有该小组的2个人;事件B:在参观的第二个小时内,该小组在甲展厅的人数恰好为2,则P(B|A)=(　　)

A. B.

C. D.

4.(2019广西柳州高级中学高三月考,)国际羽毛球比赛从2006年5月开始,正式决定实行21分制,并且每次得分者发球,所有单项的每局获胜分至少是21分,最高不超过30分,即先到21分的获胜一方赢得该局比赛,若双方比分为20∶20,则获胜的一方需超过对方2分才算取胜,若双方比分打成29∶29,则先到第30分的一方获胜.在一局比赛中,甲发球赢球的概率为,甲接球赢球的概率为,则在比分为20∶20,且甲发球的情况下,甲以23∶21赢下比赛的概率为(　　)

A. B.

C. D.

5.(多选)()设M,N为两个随机事件,给出以下命题,其中正确的命题为(　　)

A.若P(M)=,P(N)=,P(MN)=,则M,N为相互独立事件

B.若P()=,P(N)=,P(MN)=,则M,N为相互独立事件

C.若P(M)=,P()=,P(MN)=,则M,N为相互独立事件

D.若P(M)=,P(N)=,P()=,则M,N为相互独立事件

6.(多选)(2020山东莱西一中高二模拟,)在如图所示的电路中,5个盒子表示保险匣,设5个盒子被断开分别为事件A,B,C,D,E.盒子中所示数值表示通电时保险丝被切断的概率,下列结论正确的是(　　)

A.A,B两个盒子串联后畅通的概率为

B.D,E两个盒子并联后畅通的概率为

C.A,B,C三个盒子混联后畅通的概率为

D.当开关合上时,整个电路畅通的概率为

二、填空题

7.(2020浙江宁波高二期末,)A、B、C三人将参加某项测试,三人能否达标互不影响,已知他们能达标的概率分别是、、,则三人都能达标的概率是　　　　,三人中至少有一人能达标的概率是　　　　. 

8.()甲、乙两队进行篮球决赛,采取七场四胜制(当一队赢得四场胜利时,该队获胜,决赛结束).根据前期比赛成绩,甲队的主客场安排依次为“主主客客主客主”.设甲队主场取胜的概率为0.6,客场取胜的概率为0.5,且各场比赛结果相互独立,则甲队以4∶1获胜的概率是　　　　. 

9.()有五瓶墨水,其中红色一瓶,蓝色、黑色各两瓶,某同学从中随机任取两瓶,若取的两瓶中有一瓶是蓝色,则另一瓶是红色或黑色的概率为　　　　. 

三、解答题

10.(2019北京西城第八中学高二期末,)一个不透明的袋子中,放有大小相同的5个小球,其中3个黑球,2个白球.不放回地依次取出2个球.

求:(1)第一次取出的是黑球的概率;

(2)第一次取出的是黑球,且第二次取出的是白球的概率;

(3)在第一次取出的是黑球的条件下,第二次取出的是白球的概率.

11.(2019重庆巴蜀中学高三月考,)甲、乙两名射击运动员在进行射击训练,已知甲命中10环,9环,8环的概率分别是,,,乙命中10环,9环,8环的概率分别是,,,任意两次射击相互独立.

(1)求甲运动员两次射击命中环数之和恰好为18的概率;

(2)现在甲、乙两人进行射击比赛,每一轮比赛两人各射击1次,环数高于对方为胜,环数低于对方为负,环数相等为平局,规定连续胜利两轮的选手为最终的胜者,比赛结束,求恰好进行3轮射击后比赛结束的概率.

专题强化练3　条件概率与事件的独立性

一、选择题

1.B　依题意知P(A)===,P(AB)==,故P(B|A)===.故选B.

2.B　事件AB为“前两次都抽到黑球”,则P(AB)=×=,P(A)=,由条件概率公式得P(B|A)===.故选B.

3.A　在事件A发生的条件下,在参观的第二个小时内,该小组在甲展厅的人数恰好为2的基本事件为×4个,而总的基本事件为26个,故所求概率为P(B|A)==,故选A.

4.B　设双方20∶20平后的第k个球甲获胜为事件Ak(k=1,2,3,…),则P(甲以23∶21赢)=P(A2A3A4)+P(A1A3A4)=P()·P(A2)P(A3)P(A4)+P(A1)P()P(A3)·P(A4)=×××+×××=.

5.ABD　P(M)=,P(N)=,P(MN)=,则P(MN)=P(M)P(N),故M,N为相互独立事件,故A正确;

P()=,P(N)=,P(MN)=,则P(M)=1-P()=,P(MN)=P(M)·P(N),故M,N为相互独立事件,故B正确;

P(M)=,P()=,P(MN)=,

则P(N)=1-P()=,P(M)P(N)=×=≠P(MN),故M,N不相互独立,故C错误;

P(M)=,P(N)=,P()=,则P(MN)=1-P()==P(M)·P(N),故M,N为相互独立事件,故D正确.故选ABD.

6.ACD　由题意知,P(A)=,P(B)=,P(C)=,P(D)=,P(E)=,所以A,B两个盒子串联后畅通的概率为×=,因此A正确;D,E两个盒子并联后畅通的概率为1-×=1-=,因此B错误;A,B,C三个盒子混联后畅通的概率为1-×=1-=,因此C正确;由上述分析可知,当开关合上时,整个电路畅通的概率为×=,因此D正确.故选ACD.

二、填空题

7.答案　;

解析　A、B、C三人都能达标的概率是××=,

A、B、C三人都没有达标的概率是××=,因此A、B、C三人中至少有一人能达标的概率是1-=.

8.答案　0.18

解析　前四场中有一场客场输,第五场赢时,甲队以4∶1获胜的概率是0.63×0.5×0.5×2=0.108,前四场中有一场主场输,第五场赢时,甲队以4∶1获胜的概率是0.4×0.62×0.52×2=0.072.

综上所述,甲队以4∶1获胜的概率是P=0.108+0.072=0.18.

9.答案　

解析　设事件A为“一瓶是蓝色”,事件B为“另一瓶是红色”,事件C为“另一瓶是黑色”,事件D为“另一瓶是红色或黑色”,

则D=B∪C,且B与C互斥,

又P(A)==,P(AB)==,P(AC)==,

故P(D|A)=P(B∪C|A)=P(B|A)+P(C|A)=+=.

三、解答题

 10.解析　依题意,设事件A表示“第一次取出的是黑球”,事件B表示“第二次取出的是白球”.

(1)黑球有3个,球的总数为5个,

所以P(A)=.

(2)第一次取出的是黑球,且第二次取出的是白球的概率为P(AB)=×=.

(3)在第一次取出的是黑球的条件下,第二次取出的是白球的概率为P(B|A)===.

11.解析　(1)记X表示甲运动员两次射击命中环数之和,

则X=18包含“第一次10环和第二次8环”“第一次8环和第二次10环”“第一次9环和第二次9环”这三种情况,

∴甲运动员两次射击命中环数之和恰好为18的概率为P=2××+×=.

(2)记A表示甲在某轮胜利,B表示乙在某轮胜利,

∴P(A)=×+×=,P(B)=×+×=.

①当甲获得最终胜利且恰好进行3轮比赛时,甲第2轮、第3轮连续胜利,第一轮没有获得胜利,其概率P1=××=,

②当乙获得最终胜利且恰好进行3轮比赛时,乙第2轮、第3轮连续胜利,第1轮没有获得胜利,其概率P2=××=,

∴恰好进行3轮射击后比赛结束的概率P=P1+P2=+=.