第10讲第2课时《一次函数》（教案）2022—2023学年人教版数学八年级下册

 第十讲  一次函数[教学内容]：8年级第十讲“一次函数”.（第二课时）[教学目标]:知识与技能1、掌握函数的概念；2、掌握函数图象的定义及画法；3、掌握正比例函数、一次函数的定义、图象、性质.数学思考1、熟练运用待定系数法求一次函数的解析式，经历知识的归纳、探究过程；2、通过一次函数图象归纳函数性质，体验数形结合的应用.问题解决通过一次函数图象、性质的研究，体会数形结合在解决问题中的作用，并能运用性质.图象及数形结合来解决相关函数问题.情感、态度与价值观通过函数的相关知识的学习，使学生能掌握函数的相关的图象、性质，并掌握不同形式的方程的解法以及在解决过程中常用的技巧，使学生的解方程和计算能力都得到提高.[教学重点和难点]:重点：运用待定系数法求一次函数的解析式难点：函数图象、性质的应用[教学准备]:动画多媒体语言课件           第二课时一、创设情景，导入新课师：好的  我们继续上课，下面我们继续来看有关一次函数的综合题型.二、自主探究，合作交流探究类型之五  一次函数图象上点的坐标例6  正方形,,,…，按如图所示的方式放置.点,,,…和点,,,…分别在直线y=kx+b(k＞0)和x轴上，已知点(1,1),(3,2),则Bn的坐标是      .   师：如何求点Bn的坐标？生:Bn的坐标与An、An+1的坐标有关系，而An、An+1在直线上，首先确定直线的解析式，观察发现An的纵坐标为，由解析式得An的横坐标为-1；所以Bn的坐标为Bn (-1,2n-1).师：探索图中点的坐标特征，利用待定系数法求解析式是解本题的基本方法. 解析：先求,的坐标，再代入y=kx+b求k,b.（下一步）动画：用手将A1B1, A2B2, A3B3线段描红，然后出示文字：Bn的纵坐标与An的纵坐标相同，（下一步）动画：用手将A2,B 1, A3,B2线段描蓝，然后出示文字：Bn的横坐标与An+1的横坐标相同.（下一步）动画：用手将C1B1, C2B2, C3B3描蓝，依次标上1=20,2=21,4=22然后出示文字：Bn的纵坐标为2n-1.  答案：解：由 (1,1), (3,2)知 (0,1), (1,2).设直线y=kx+b(k＞0)经过,,则有解得∴y=x+1.又Bn的纵坐标与An的纵坐标相同，∴2n-1=x+1，x=2n-1-1，即An的横坐标为2n-1-1.而Bn的横坐标与An+1的横坐标相同，为2n-1，即Bn (2n -1,2n-1).  探究类型之六  坐标系中求线段和最短问题例 7  已知点A（-1，5），B（-6，1），在x轴上有点C（m,0)，在y轴上有点D(0,n),使AB+BC+CD+DA最短，求的值. 师：如何求比值？生：（预设）根据轴对称和两点之间线段最短可确定点C，D的坐标.师：这里我们要注意数形结，求几条线段的和取得最小值问题，一般是利用作对称点的方法，再根据对称性把这些线段之和转换到某条直线上，根据“两点之间，线段最短”解决问题.师：你能求出这个最小值吗？（最小值=AB+ A′B′）学生独立利用勾股定理计算. 解析：如图，作点A关于y轴的对称点A′,作点B关于x轴的对称点B′,连接A′B′交x轴于C，交y轴于D，连接AB，BC，CD，DA，此时AB+BC+CD+DA最短.      答案：解：设直线A′B′的解析式为y=kx+b(k≠0),根据轴对称的性质可知A′(1,5),B′(-6,-1),则解得∴y=x+.∴C（-,0）,D（0, ）,故=-×=-.  三、巩固练习类似性问题1.小芳的爷爷每天坚持体育锻炼，某天他慢步行走到离家较远的公园，打了一会儿太极拳，然后沿原路跑步到家里.下面能够反映当天小芳爷爷离家的距离y(米)与时间x(分)之间关系的大致图象是(      )    2.如图，在x轴上有五个点，它们的横坐标依次为1，2，3，4，5，分别过这些点作x轴的垂线与三条直线y=ax,y=(a+1)x,y=(a+2)x相交，其中a＞0，则图中阴影部分的面积是（      ）A.12.5      B.25      C.12.5a       D.25a    解析：动画：（下一步）图中从左到右每个阴影部分的面积依次为，，，，，所以阴影部分的面积为×（1+3+5+7+9）＝. 3. A、B两点在一次函数图象上的位置如图所示，两点的坐标分别为A(x+a，y+b)，B(x，y)，下列结论正确的是（      ）A.a＞0             B.a＜0 C.b＝0             D.ab＜0 解析：根据函数的图象可知：y随x的增大而增大，∴y+b＜y，x+a＜x，∴b＜0，a＜0. 4.若实数a,b,c满足a+b+c＝0，且a＜b＜c,则函数y＝cx+a的图象可能是（      ）    解析：∵a+b+c=0，且a＜b＜c，∴a＜0，c＞0，∴函数y=cx+a的图象经过第一、三、四象限． 5.若直线y=kx与四条直线x=1，x=2，y=1，y=2围成的正方形有公共点，则k的取值范围是________.     解析：动画（下一步）直线y=kx与直线x=1的最高交点为（1，2），与直线x=2的最低交点为（2，1）.（下一步）当直线y=kx过点（1，2）时，k=2；当直线y=kx过点（2，1）时，k=，∴≤k ≤2.     6.如图，直线y=2x+3与x轴相交于点A，与y轴相交于点B.（1）求A，B两点的坐标；（2）过B点作直线BP与x轴相交于点P，且使OP=2OA,求△ABP的面积.      解析：（1）根据“x轴上的点纵坐标为0，y轴上的点横坐标为0”求出A，B点的坐标；（下一步）（2）求出OP的长度，转化为P点的坐标，注意分P点在原点O两侧两种情况来计算△ABP的面积，（画出两种情况下的直线BP）（下一步）S△ABP=S△OBP±S△OBA. （颜色标出两个三角形的面积）