人教版八年级下册19.2.3一次函数与方程、不等式第1课时教案设计

这是一份人教版八年级下册19.2.3一次函数与方程、不等式第1课时教案设计，共10页。
八年级第十一讲“用函数的观点看方程（组）与不等式” .（第一课时）
[教学目标]:
知识技能：
1、熟练掌握一元一次不等式与一次函数的关系，会运用不等式解决函数有关问题；
2、通过具体问题初步体会一次函数的变化与一元一次不等式解集的联系；
3、感知不等式、函数、方程的不同作用与内在联系，并渗透“数学结合”思想.
数学思考：
1、经历不等式与函数问题的探讨过程，学习用联系的观点看待数学问题的辩证思想；
2、在教学过程中，学生体会数学中的比较和转化思想.
问题解决：
1、通过观察函数图象解决不等式解集问题，培养学生的观察能力、分析能力、归纳总结能力．
2、在与他人合作和交流过程中，能较好地理解他人的思考方法和结论。
情感态度：
学生在小组合作学习中体验学习的快乐，合作交流的好氛围，让学生更有机会体验自己与他人的想法，从而掌握知识，发展技能，获得愉快的心里体验.
[教学重点和难点]:
重点：初步建立“数”（一元一次不等式、方程）与“形”（一次函数之间的关系），根据一次函数的图象求一元一次不等式的解集（方程的解）
难点：理解一元一次不等式、方程与一次函数之间的关系及实际运用
[教学准备]:
动画多媒体语音课件
第一课时
教学过程：
教学路径
方案说明
一 、课前谈话：
欢迎大家走进佳—数学思维训练课堂，在这里大家感受到学习的快乐，上一讲我们学习了一次函数的相关内容，今天我们将来学习用函数的观点来看一下方程（组）与不等式，理清一次函数与一元一次方程的关系.
师：数学源于生活，服务于生活，在现实生活中有太多的事情需要我们用数学知识：用函数的思想来解决，大家讨论一下，来举一些例子.
生讨论，列举.
师：这里也有一个实例，我们一起来看一下：
某办公用品销售商店推出两种优惠方法：①购买1个书包，赠送1支水性笔；②购买书包和水性笔一律按9折优惠.书包每个定价为20元，水性笔每支定价为5元，小丽和同学需要买4个书包，水性笔若干支（不少于4支）.
（1）分别写出两种优惠方法购买费用y（元）与所买水性笔支数x（支）之间的函数关系式；
（2）对x的取值情况进行分析，说明按哪种优惠方法购买比较便宜；
（3）小丽和同学需要买这种书包4个和水性笔12支，请你设计怎样购买最经济.
小亮：（1）设按优惠方法①购买需用y1元，按优惠方法②购买需用y2元，则y1=(x-4)×5+20×4＝5x+60,y2=(5x+20×4）×0.9＝4.5x+72.
小萍：（2）设y1＝y2,即5x+60＝4.5x+72,解得x=24,
∴当x＞24且x为整数时，选择优惠方法②；
当x=24时，选择优惠方法①②均可；
当4≤x＜24且x为整数时，选择优惠方法①.
小颖：（3）因为需要购买4个书包和12支水性笔，而12＜24，
购买方案一：用优惠方法①购买，需5x+60=5×12+60＝120（元）；
购买方案二：采用两种购买方式，用优惠方法①购买4个书包，需要20×4＝80（元），同时获赠4支水性笔；用优惠方法②购买8支水性笔，需要5×8×90％＝36（元），共需80+36＝116（元），显然116＜120，所以最佳购买方案是：用优惠方法①购买4个书包，获赠4支水性笔，再用优惠方法②购买8支水性笔.
二、自主探究，合作交流
师：下面我们首先来看一下一次函数与一元一次方程及二元一次方程（组）分别有什么关系？
回顾：
1. 一次函数与一元一次方程的关系：（下一步）
任何一元一次方程都可以转化为kx+b=0(k,b为常数，k≠0)的形式，可见一元一次方程是一次函数的一个特例，这就是说，在y=kx+b中，当y=0时，即为一元一次方程.（下一步）
2. 一次函数与二元一次方程（组）的关系：（下一步）
（1）任何二元一次方程ax+by=c(a,b,c为常数，且a≠0,b≠0)都可以化为y=-x+ 的形式，所以每个二元一次方程都对应着一个一次函数；（下一步）
（2）从“数”的角度看，解方程组相当考虑求自变量为何值时相应的两个函数值相等，以及这个函数值是多少；从“形”的角度看，解方程组相当于确定两条相应直线的交点坐标.
师：下面我们来看几道例题：
初步性问题
探究类型之一 一次函数与一元方程（组）
例1 把直线y=-x+3向上平移m个单位后，与直线y=2x+4的交点在第一象限，则m的取值范围是（ ）
A.1