2022-2023学年人教B版（2019）必修一 第一章集合与常用逻辑用语 单元测试卷（含答案）

人教B版（2019）必修一 第一章集合与常用逻辑用语 单元测试卷

学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题

1、集合的非空真子集的个数为(   )

A.2 B.4 C.6 D.8

2、已知集合，，若，则m的最大值为(   )

A.1 B.2 C.3 D.4

3、已知集合，, 若, 则实数x 的取值集合为(   )

A. B. C. D.

4、已知集合,则M的真子集个数是(   )

A.3 B.4 C.5 D.6

5、已知集合，则集合A的非空子集的个数是(   )

A.7 B.8 C.15 D.16

6、已知集合，则下列集合中是集合A的真子集的是(   )

A. B. C. D.

7、设所有被4除余数为的整数组成的集合为，即，则下列结论中错误的是(   )

A.  B.若，则，

C.  D.若，，则

8、已知集合，若，则(   )

A.-1 B.0 C.2 D.3

9、已知全集，集合，集合，则阴影部分表示的集合为(   )

A. B. C. D.

10、集合，用列举法可以表示为(   )

A.  B.

C. D.

二、填空题

11、已知非空集合M满足，若存在非负整数，使得对任意，均有，则称集合M具有性质P.那么具有性质P的集合M的个数为______.

12、已知集合A是由偶数组成的，集合B是由奇数组成的，若，，则_______A，ab_______A.（填∈或∈）

13、考虑集合的非空子集，若其子集中的奇数的个数不少于偶数个数，则称这个子集叫做“奇子集”，则S的“奇子集”的个数为_________.

14、已知集合，集合；若，则________.

15、设，，若，则实数a组成的集合_________.

16、若集合中有且只有一个元素，则正实数a的取值范围是________.

三、解答题

17、集合期中或2，，

记集合的元素个数为．

（1）求；

（2）求证：能被3整除．

18、已知集合，.

（1）若，求a的值；

（2）若，求a的值.

19、已知，.

（1）若，求实数a的值；

（2）若，求实数a的取值范围.

20、已知集合．

（1）若是的子集，且至少含有元素3，写出满足条件的所有集合M；

（2）若，且，求实数a的取值集合．

参考答案

1、答案：C

解析：本题考查指数函数与二次函数的性质、集合的非空真子集.因为指数函数与二次函数的图象有3个交点，所以集合中有3个元素，所以非空真子集有（个），故选C.

2、答案：B

解析：由，得，，由，得，.又，，得，故m的最大值为2.故选B.

3、答案：B

解析：因为, 所以. 当 时, , 得; 若, 则. 故实数x 的 取值集合为.

4、答案：A

解析:因为,所以,即,集合中有两个元素,所以M的真子集个数是.

故选:A

5、答案：C

解析：，集合A中共4个元素，因此集合A的非空子集的个数是.故选C.

6、答案：B

解析：由真子集定义知，是集合A的真子集.故选B.

7、答案：B

解析：对于A，，所以，故A正确；对于B，若，则，或，或，，或，，故B错误；对于C，，所以，故正确；对于D，设，，，则，，故，故D正确.故选B.

8、答案：C

解析：若，则或，解得，

故选：C.

9、答案：B

解析：由图可知，阴影部分表示为

因为全集，集合，集合

所以，

则

即

所以选B

10、答案：C

解析：因为，所以.

因为，所以是6的约数，

所以或或或

由，得；由，得；

由，得；由，得；

由，得，与已知矛盾，故；

由，得；

由，得，与已知矛盾，故；

由，得.故的值只能是，1，，2，，，对应的值依次为，6，，3，，，即.

11、答案：8

解析：当时，M为；当时，M为，，；当时，M为，，；当时，M为.所以满足条件的集合M有8个.

12、答案：∉，∈

解析：因为a是偶数，b是奇数，所以是奇数，ab是偶数，故，.

13、答案：162

解析：设一个奇子集中有个奇数，则偶数的数目可以有个，因此，奇子集的数目为：

故答案为：162

14、答案：-1

解析：

15、答案：

解析：Error! Digit expected.

16、答案：

解析：，

即，

分别令，，易知过定点，

在同一坐标系中画出两个函数的图象，如图所示，

若集合中有且只有一个元素，结合图象可得，点和点在直线上或者在直线上方，点在直线下方，

解得.

17、答案：解：（1），得；，得；

    ，得；，得．

所以． 

（2）由题意， 集合中的各位数字之和为，对于中的每个数，各位数字之和为，若的首位为1，则其余各位数字之和为，总个数为；若的首位为2，则其余各位数字之和为，总个数为，所以．             

下面用数学归纳法证明能被3整除．

①当时，能被3整除；

②假设时，能被3整除；

则当时，，

因为能被3整除，所以也能被3整除，

所以当时，结论成立

综上可知，能被3整除．

解析：

18、

（1）答案：

解析：由题集合B最多两个元素，，，则，

所以集合B中的方程两根为-4，0，，即，

由根与系数的关系，，解得：；

（2）答案：或

解析：由题，B中最多两个元素，对于方程

当集合时：

，即时，方程无解，，符合题意；

当集合B中只有一个元素时：

，即时，方程的解为，，符合题意；

当B中有两个元素时：

，即时，方程有两个不同实根，集合B有两个元素，

此时则，所以集合B中的方程两根为，，

由根与系数的关系，，解得：；

综上所述：或.

19、

（1）答案：1

解析：解：因为，且，

所以和0是方程的两个根，

所以解得，

所以实数a的值是1.

（2）答案：或

解析：因为，且，

所以当时，，

解得，符合题意；

当时，由

解得；

当时，由

解得，符合题意；

当时，由

解得.

综上所述，实数a的取值范围是或.

20、答案：（1），，，；

（2）.

解析：（1），，可能的集合为：，，，；

（2）当时，，满足；

当时，；若，则或或，

解得：或或；

综上所述：实数的取值集合为.