人教B版高中数学必修第一册第1章1-1-3第2课时补集课件

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第2课时　补集第一章 集合与常用逻辑用语1.1　集合1.1.3　集合的基本运算必备知识·情境导学探新知太阳系有8颗行星，即水星、金星、地球、火星、木星、土星、天王星和海王星．原来被认为是行星的冥王星在第26届国际天文联会通过的第5号决议中，被划为矮行星，并命名为小行星134 340号，从太阳系九大行星中被除名．在这8颗行星中，如果我们把名字中含有“王”的行星除去，还有几颗行星？如果我们用集合的眼光来看，上述问题可以转化为：若把太阳系的行星的集合作为U，把名字中含有“王”的行星的集合作为A，把名字中不含有“王”的行星的集合作为B，那么集合B中有几个元素？集合A，B，U之间有怎样的关系呢？知识点1　全集1．定义：如果所要研究的集合都是某一给定集合的子集，那么称这个给定的集合为全集．2．记法：全集通常记作 __．U思考　全集一定是实数集R吗？[提示]　全集不是固定不变的，它是一个相对概念，是依据具体问题来选择的，如在实数范围内解不等式，全集为实数集R，而在整数范围内解不等式，则全集为整数集Z．知识点2　补集1．补集提醒　补集是相对于全集而存在的，当全集变化时，补集也随之改变，所以在讨论一个集合的补集时，必须说明是在哪个集合中的补集．∁UA{x|x∈U且x∉A}2．补集的运算性质[拓展]　由全集与补集的概念及维恩图，我们还可以得到补集的如下性质：(1)A⊆B⇔∁UB⊆∁UA．(2)A＝B⇔∁UA＝∁UB．(3)∁UU＝∅．(4)∁U∅＝U．1．思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)一个集合的补集一定含有元素． (　　)(2)集合∁ZN与集合∁ZN+相等． (　　)(3)集合A与集合A在集合U中的补集没有公共元素． (　　)×√×2．设全集U＝{0，1，2，3，4，5}，集合A＝{1，2}，B＝{x∈Z|11}，则∁RA＝________．{x|x≤1}　[∵A＝{x|x>1}，∴∁RA＝{x|x≤1}．]{x|x≤1}关键能力·合作探究释疑难类型1　补集的运算【例1】　(1)已知A＝{0，1，2}，∁U A＝{－3，－2，－1}，∁U B＝{－3，－2，0}，用列举法写出集合B．(2)若全集U＝{x|－3≤x≤3，x∈R}，A＝{x|－3≤x≤0或13}，求：(1)∁R(A∩B)；(2)∁R(A∪B)；(3)(∁RA)∩(∁RB)；(4)(∁RA)∪(∁RB)．[解]　(1)在数轴上表示出集合A，B(图①)，则A∩B＝{x|x<5}∩{x|x>3}＝{x|33}＝R，所以∁R(A∪B)＝∅． 反思领悟　1．求集合交、并、补运算的方法2．运算规律(1)(∁U A)∪(∁UB)＝∁U(A∩B)．(2)(∁U A)∩(∁UB)＝∁U(A∪B)．[跟进训练]2．(1)(2022·全国甲卷)设全集U＝{－2，－1，0，1，2，3}，集合A＝{－1，2}，B＝{x|x2－4x＋3＝0}，则∁U(A∪B)＝(　　)A．{1，3}　　　　　 B．{0，3}C．{－2，1} D．{－2，0}(2)集合A＝{x|－1≤x<2}，B＝{x|x>1}，则A∩(∁RB)＝(　　)A．{x|－1≤x<1} B．{x|－1≤x≤1}C．{x|1≤x<2} D．{x|x<2}√√(1)D　(2)B　[(1)由题意，B＝{x|x2－4x＋3＝0}＝{1，3}，所以A∪B＝{－1，1, 2，3}，所以∁U(A∪B)＝{－2，0}．故选D．(2)因为A＝{x|－1≤x<2}，B＝{x|x>1}，所以∁RB＝{x|x≤1}，所以A∩(∁RB)＝{x|－1≤x≤1}．][解]　(法一：直接法)由A＝{x|x＋m≥0}＝{x|x≥－m}，得∁U A＝{x|x<－m}．因为B＝{x|－21} B．{x|x<1}C．{x|x<1或x>1} D．{x|x>1}√A　[因为U＝{x|x≥0}，P＝{1}，所以∁UP＝{x|x≥0且x≠1}＝{x|0≤x<1或x>1}．]23题号41√D　[题图中阴影部分所表示的集合为∁U(A∪B)．∵A＝{－3，3}，B＝{x|(x－3)(x－2)＝0}＝{2，3}，∴A∪B＝{－3，2，3}，又全集U＝{－3，－2，0，2，3}，∴题图中阴影部分所表示的集合为∁U(A∪B)＝{－2，0}．]2．设全集U＝{－3，－2，0，2，3}，A＝{－3，3}，B＝{x|(x－3)(x－2)＝0}，则图中阴影部分所表示的集合为(　　)A．{－3，2，3}　　 B．{－3，－2，0，2}C．{3} D．{－2，0}23题号41(－∞，0)∪[1，＋∞)　[因为∁U A＝{x|x>2或x<0}，B＝{y|1≤y≤3}，所以(∁U A)∪B＝(－∞，0)∪[1，＋∞)．]3．设全集U＝R，集合A＝{x|0≤x≤2}，B＝{y|1≤y≤3}，则(∁U A)∪B＝_______________________．(－∞，0)∪[1，＋∞)23题号41{x|x<1或x≥2}　[∵U＝R，∁UN＝{x|0