人教B版数学高一必修第一册 第一章 集合与常用逻辑用语 单元测试基础卷

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班级________ 姓名________ 学号________ 分数________第一章 集合与常用逻辑用语（基础卷）（时间：120分，满分：150分）一、单选题(本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．（2021秋·高一课时练习）若是R中的元素，但不是Q中的元素，则a可以是（    ）A．3.14 B．-5 C． D．【答案】D【分析】由代表实数集，代表有理数集，对四个数判断是无理数即可.【详解】由题意知a是实数，但不是有理数，故a应为无理数，故可以为.故选：D.2．（2023·全国·高一专题练习）已知集合，且，则实数为（    ）A．2 B．3 C．0或3 D．【答案】B【分析】根据得或，求出后验证集合中元素的互异性可得结果.【详解】因为且，所以或，①若，此时，不满足互异性；②若，解得或3，当时不满足互异性，当时，符合题意.综上所述，.故选：B3．（2023春·辽宁葫芦岛·高二统考期末）已知集合，，，则实数m的值为（    ）A．－1 B．0 C．1 D．2【答案】B【分析】根据集合与的关系可以得到或或，排除后两种情况即可得解.【详解】或（不可能，舍去）或（不可能，舍去）故选：B4．（2023秋·湖北·高三校联考阶段练习）已知集合，，若，则实数a的所有可能取值构成的集合为（    ）A． B． C． D．【答案】D【分析】由题意可知，对集合B分等于空集和不等于空集两种情况讨论，分别求出符合题意的a的值即可．【详解】集合，∵，∴，①当时，，符合题意，②当时，，，则有或，解得：或，综上所述，实数a的所有可能的取值组成的集合为故选：D5．（2022秋·贵州贵阳·高一贵阳一中校考阶段练习）若命题:，则（    ）A．命题为真命题，且：B．命题为真命题，且：C．命题为假命题，且：D．命题为假命题，且：【答案】B【分析】本题主要考查命题的真假判断和存在量词的否定，先根据二次函数的性质判断命题的真假，再根据存在量词的否定要将“”改为“”，结论否定即可.【详解】因为，所以命题:为真命题；排除选项；又因为存在量词的否定要将“”改为“”，结论否定，所以：，排除选项，故选：.6．（2023·河北·模拟预测）命题：，，命题：，，则（    ）A．真真 B．假假 C．假真 D．真假【答案】D【分析】对于命题：根据特称命题结合二次函数分析判断；对于命题：根据存在命题结合二次函数的判别式分析判断.【详解】对于命题：令，则开口向上，对称轴为，且，则，所以，，即命题为真命题；对于命题：因为，所以方程无解，即命题为假命题；故选：D.7．（2021秋·陕西延安·高二子长市中学校考期末）“”是“”的（    ）A．充要条件 B．充分不必要条件C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件【答案】C【分析】由，求得，结合充分条件、必要条件的判定方法，即可求解.【详解】由，可得，所以当时，不一定成立，所以充分性不成立；当时，一定成立，所以必要性成立，所以“”是“”的必要不充分条件.故选：C.8．（2023秋·山西晋中·高三校考开学考试）下列命题中为真命题的是（    ）A．所有的矩形都是正方形B．集合与集合表示同一集合C．是的必要不充分条件D．，【答案】C【分析】由正方形与矩形的概念可判定A项，由描述法的概念可判定B项，由平方的性质结合充分必要条件的定义可判定C项，由配方法可判定D项.【详解】对于A项，所有长宽不等的矩形都不是正方形，故A错误；对于B项，由描述法的概念可知集合与集合分别表示点的集合与数的集合，显然不表示同一集合，故B错误；对于C项，由，不满足充分性，若则，满足必要性，故C正确；对于D项，，故D错误.故选：C二、多选题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分) 9．（2021·全国·高一专题练习）由实数，，，，，组成的集合中，元素的个数可能为（    ）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】AB【解析】按照、、分类，即可得解.【详解】当时，，，此时集合共有2个元素；当时，，此时集合共有1个元素；当时，，，此时集合共有2个元素；综上所述，此集合有1个或2个元素.故选：AB.【点睛】本题考查了集合元素个数的求解，考查了分类讨论思想，属于基础题.10．（2023·全国·高一专题练习）已知集合，，则下列命题中正确的是（    ）A．若，则 B．若，则C．若，则或 D．若时，则或【答案】ABC【分析】求出集合，根据集合包含关系，集合相等的定义和集合的概念求解判断．【详解】，若，则，且，故A正确.时，，故D不正确.若，则且，解得，故B正确.当时，，解得或，故C正确.故选：ABC．11．（2022秋·江苏徐州·高一统考期中）如图，已知矩形表示全集，是的两个子集，则阴影部分可表示为（    ）  A． B． C． D．【答案】ACD【分析】利用集合的交集并集及补集的定义，结合韦恩图分析各选项即可求解.【详解】由图可知，阴影部分中的元素在集合中但不在集合中，所以阴影部分所表示的集合是，，，故选：ACD.12．（2023·江苏镇江·扬中市第二高级中学校考模拟预测）下面命题正确的是（    ）A．“”是“”的充分不必要条件B．命题“若，则”的否定是“存在，”C．设，则“且”是“”的必要不充分条件D．设，则“”是“”的必要不充分条件【答案】AD【分析】对于B，根据全称量词命题的否定形式可判断其正误，A，C，D根据充分必要条件的定义以及不等式的性质可判断.【详解】对A，，得到：或，由可以得到，但是，若，显然成立，但不成立，故A正确；由全称量词命题的否定易知B错误；对C，由“且”，显然可以得出“”，故C错误；对D，且，则由无法得到，但是由可以得到，故D正确.故选：AD.三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上)13．（2023·全国·高三专题练习）若，则实数 .【答案】4或【分析】分三种情况讨论即得.【详解】∵，∴，即，此时符合题意；，即，此时，不满足元素的互异性，故舍去；，即，经检验符合题意；综上，或.故答案为：4或.14．（2021秋·高一校考课时练习）若，则 .【答案】【分析】由题意可知B是由A集合的子集构成的集合，利用列举法写出集合B即可.【详解】因为，所以集合中的元素是集合的子集：，则集合.故答案为：.15．（2023春·陕西西安·高二校考期中）设集合，，若，则k的取值范围是 ．【答案】【分析】根据交集的定义进行求解即可.【详解】因为，，所以，故答案为：16．（2022秋·上海闵行·高一校考期末）“且”的否定形式为 .【答案】或【分析】根据原命题的否定的定义可直接写出结论.【详解】原命题的否定形式为：或，故答案为：或.四、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．（2022秋·陕西商洛·高一校考期中）设，，，求m的取值范围.【答案】【分析】根据题意列出不等式组，从而求得的范围.【详解】∵，，，∴，解得.即m的取值范围是.18．（2022秋·浙江嘉兴·高一校考期中）已知，，(1)当a＝1时，求和；(2)若，求实数的取值范围．【答案】(1)，或(2)或【分析】（1）先化简集合，再根据并集和补集的概念直接求解即可；（2）由，可得，利用集合的包含关系列不等式组求解即可.【详解】（1）由解得：，故，当时，，所以，或.（2）因为，所以， 当时，，解得，满足；当时，，解得，所以实数的取值范围为或.19．（2023春·天津蓟州·高二校考阶段练习）已知命题：，，命题p为真命题时实数a的取值集合为A.(1)求集合A；(2)设集合，且，求实数m的取值范围.【答案】(1)(2)【分析】（1）根据判别式求解可得结果；（2）根据子集关系列式，解不等式组可得结果.【详解】（1）命题p为真命题时，则，得，∴.（2）由（1）知，，∵，∴，解得.20．（2022秋·安徽安庆·高一安庆市第七中学校考期中）设集合，，.(1)，求；(2)若“”是“”的充分不必要条件，求m的取值范围.【答案】(1)(2)或【分析】（1）根据集合的补集定义以及集合的交集运算，即可求得答案.（2）根据题意可得BA，讨论集合B是否为空集，列出相应不等式，即可求得答案.【详解】（1）由题意知当时，，故或，而，故；（2）由“”是“”的充分不必要条件，可得BA，故当时，，符合题意；当时，需满足，且中等号不能同时取得，解得，综合以上，m的取值范围为或.21．（2022·江苏·高一专题练习）已知，若，求实数a的值.【答案】1或4【分析】根据一元二次方程，解得集合，根据根的判别式以及根与系数关系，可得答案.【详解】由已知可得，因为，则或或或，当时，，无解，当时，则，解得，当时，则，无解，当时，则，解得，综上，实数a的值为1或4.22．（2022秋·贵州黔西·高一校考期末）设集合，.（1）若，求；（2）若“”是“”的充分不必要条件，求实数m的取值范围.【答案】（1）；（2）；【解析】（1）由集合描述求集合、，根据集合交运算求；（2）由充分不必要条件知⫋，即可求m的取值范围.【详解】，（1）时，，∴；（2）“”是“”的充分不必要条件，即⫋，又且，∴，解得；【点睛】本题考查了集合的基本运算，及根据充分不必要条件得到集合的包含关系，进而求参数范围，属于基础题.