人教B版高中数学必修第一册第1章1-2-3第1课时充分条件与必要条件课件

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第1课时　充分条件与必要条件第一章 集合与常用逻辑用语1.2　常用逻辑用语1.2.3　充分条件、必要条件必备知识·情境导学探新知《墨经》上说：“小故，有之不必然，无之必不然．体也，若有端．大故，有之必然，若见之成见也．”如今，在日常生活中，常听人说“这充分说明”“没有这个必要”等等，在数学中也会讲到充分和必要．问题　荀子曰：“故不积跬步，无以至千里；不积小流，无以成江海．”这句来自先秦时期的名言中，“积跬步”是“至千里”的充分条件还是必要条件？知识点1　充分条件与必要条件(1)在“如果p，那么q”形式的命题中，p称为命题的____，q称为命题的_____．若“如果p，那么q”是一个_______，则称由p可以推出q，记作_________，读作“p推出q”；否则，称由p推不出q，记作p q，读作“p推不出q”．(2)当p⇒q时，我们称p是q的____条件，q是p的____条件；当p q时，我们称p不是q的充分条件，q不是p的必要条件．条件结论真命题p⇒q充分必要思考　(1)p是q的充分条件与q是p的必要条件所表示的推出关系是否相同？(2)以下五种表述形式：①p⇒q；②p是q的充分条件；③q的充分条件是p；④q是p的必要条件；⑤p的必要条件是q．这五种表述形式等价吗？[提示]　(1)相同，都是p⇒q．(2)等价．知识点2　用集合知识理解充分条件和必要条件1．充分条件、必要条件与集合的关系记集合A＝{x|x满足条件p}，B＝{x|x满足条件q}．2．判定定理、性质定理与充分条件、必要条件的关系(1)判定定理给出了相应数学结论成立的一个充分条件．(2)性质定理给出了相应数学结论成立的一个必要条件．(3)若q不是p的必要条件，则p q成立． (　　)(2)“x>0”是“x>1”的充分条件． (　　)1．思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)“x＝3”是“x2＝9”的必要条件． (　　)[提示]　因为“x2＝9” “x＝3”．[提示]　因为“x>0” “x>1”．[提示]　若p⇒q，则p是q的充分条件，q是p的必要条件．×√×2．若x，y∈R，下列各式中是“xy≠0”的必要条件的是(　　)A．x＋y＝0　　 B．x2＋y2>0C．x－y＝0 D．x3＋y3≠0B　[因为xy≠0⇒x≠0且y≠0⇒x2>0且y2>0⇒x2＋y2>0，所以“x2＋y2>0”是“xy≠0”的必要条件．]√3．设集合M＝{x|02，q：x≥1D．p：a>b，q：ac2>bc2√√(2)判断下列各题中，p是不是q的充分条件：①p：x2＝y2，q：x＝y；②p：一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有实数根，q：b2－4ac≥0；③p：整数a能被4整除，q：整数a的个位数字为偶数；④p：(x－1)2＋(y－2)2＝0，q：(x－1)(y－2)＝0． (2)[解]　①若x2＝y2，则x＝y或x＝－y，因此p q，所以p不是q的充分条件．②若一元二次方程有实数根，则根的判别式大于等于0，即b2－4ac≥0，所以p⇒q，所以p是q的充分条件．③若整数a能被4整除，则a是偶数，所以a的个位数字为偶数，所以p⇒q，所以p是q的充分条件．④因为(x－1)2＋(y－2)2＝0⇒x＝1且y＝2⇒(x－1)(y－2)＝0，所以p⇒q，所以p是q的充分条件．反思领悟　充分条件的判断方法  类型2　必要条件的判断【例2】　(源自人教A版教材)下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的q是p的必要条件？(1)若四边形为平行四边形，则这个四边形的两组对角分别相等；(2)若两个三角形相似，则这两个三角形的三边成比例；(3)若四边形的对角线互相垂直，则这个四边形是菱形；(4)若x＝1，则x2＝1；(5)若ac＝bc，则a＝b；(6)若xy为无理数，则x，y为无理数． 反思领悟　必要条件的判断方法[跟进训练]2．(1)使x>1成立的一个必要条件是(　　)A．x>0　　B．x>3　　C．x>2　　D．x<2(2)判断下列各题中，q是不是p的必要条件：①p：a是1的平方根，q：a＝1；②p：4x2－mx＋9是完全平方式，q：m＝12；③p：a是无理数，q：a是无限小数；④p：a与b互为相反数，q：a与b的绝对值相等．√(1)A　[只有x>1⇒x>0，其他选项均不可由x>1推出．](2)[解]　①1的平方根是±1，所以p q，所以q不是p的必要条件．②因为4x2－mx＋9＝(2x±3)2是完全平方式，所以m＝±12，所以p q，所以q不是p的必要条件．③因为无理数是无限不循环小数，所以p⇒q，所以q是p的必要条件．④若a与b互为相反数，则a与b的绝对值相等，所以p⇒q，所以q是p的必要条件．类型3　充分条件和必要条件的应用【例3】　(1)“x2＝4”是“x＝m”的必要条件，则m的一个值可以是(　　)A．0 B．2C．4 D．16(2)已知p：－41，q：x>a，若p是q的必要条件，求实数a的取值范围． 学习效果·课堂评估夯基础23题号41 √ 23题号41A　[只有x>4⇒x>3，其他选项均不可推出x>3．]2．使x>3成立的一个充分条件是(　　 )A．x>4　　B．x>0　　　C．x>2　　D．x<2√23题号41A　[“好人”是“有好报”的充分条件，反之未必成立，故选A．]3．俗语云“好人有好报”，“好人”是“有好报”的(　　)A．充分条件 B．必要条件C．既不充分也不必要条件 D．无法判断√23题号41 4．“2x＋3≤0”是“2x－6≤0”的________(选填“充分”或“必要”)条件．充分[提示]　(1)“如果p，那么q”只是命题的一种形式，另外，“若p，则q”“只要p，就有q”也是常见的命题形式，当然有时也可以简写，省略掉标志性词语“若”“则”“如果”“那么”“只要”“就有”．一般地，“若”“如果”“只要”后面是条件，“则”“那么”“就有”后面是结论．(2)不能将“若p，则q”与“p⇒q”混为一谈，只有“若p，则q”为真命题时，才有“p⇒q”，即“p⇒q”⇔“若p，则q”为真命题．回顾本节知识，自主完成以下问题：1．如何理解命题“如果p，那么q”？[提示]　(1)对于命题“若p，则q”的条件和结论，我们都视为条件，只看“⇒”的推出方向，“箭尾”是“箭头”的充分条件，“箭头”是“箭尾”的必要条件．(2)若p⇒q，则p是q的充分条件．所谓充分，就是说条件是充分的，也就是说条件是充足的，条件是足够的，条件是足以保证的．“有之必成立，无之未必不成立．”2．你对“充分条件”“必要条件”是如何理解的？(3)若p⇒q，则q是p的必要条件．所谓必要，就是条件是必须有的，必不可少，缺其不可．“有之未必成立，无之必不成立．”(4)p是q的充分条件反映了p⇒q，而q是p的必要条件同样反映了p⇒q，这说明p是q的充分条件与q是p的必要条件表述的是同一逻辑关系，只是说法不同．(5)如果“若p，则q”为假命题，那么由p推不出q，记作p q．此时，我们就说p不是q的充分条件，q不是p的必要条件．