2022-2023学年人教B版（2019）必修一 第二章等式与不等式 单元测试卷（含答案）

人教B版（2019）必修一 第二章等式与不等式 单元测试卷

学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题

1、已知不等式的解集为，则不等式的解集为(   )

A.  B.或

C.  D.或

2、在R上定义运算，则满足的实数x的取值范围为(   )

A.  B. 

C.  D.

3、若，则的最小值为(   )

A.4 B.9 C.12 D.21

4、已知正数x，y满足，且，则m的最大值为(   )

A. B. C.2 D.4

5、设，则下列不等式中正确的是(   )

A. B.

C. D.

6、对于给定的实数a，关于实数x的一元二次不等式的解集不可能是(   )

A.或 B.R

C.  D.

7、已知，当取最大值时，则xy的值为(   )

A. B.2 C.3 D.4

8、若两个正实数x，y满足，且恒成立，则实数m的取值范围是(   )

A.  B.

C.  D.

9、若关于x的不等式的解集是，则不等式的解集是(   )

A. B.或

C. D.或

10、已知，且，则当取到最小值时，(   )

A. B. C. D.

二、填空题

11、已知,则的最小值为__________.

12、已知实数a，b满足，且，则的最大值是__________.

13、已知正数x，y满足，若不等式对任意正数x，y恒成立，则实数m的取值范围为__________.

14、已知，，，，则的最小值为______.

15、若不等式的解集为R，则实数a的取值范围是_________.

16、已知数轴上有点，，，点C在直线AB上，且有，延长DC到点E，使，则点E的坐标为______.

三、解答题

17、已知满足的最小值为18，求a，b的值.

18、已知，.

（1）当0是不等式的一个解时，求实数a的取值范围；

（2）若p是的充分不必要条件，求实数a的取值范围.

19、设.

（1）证明：；

（2）用表示a，b，c的最大值，证明：.

20、已知关于x的不等式为整数集.

（1）求不等式的解集A.

（2）对于上述集合A，设，探究B能否为有限集？若能，求出元素个数最少时的集合B；若不能，请说明理由.

参考答案

1、答案：B

解析：由已知可得-3，2是方程的两根.由根与系数的关系可知，，所以，，代入不等式，得，解得或.故选B.

2、答案：B

解析：由题意得，解得.故选B.

3、答案：C

解析：，当且仅当，即时，.故选C.

4、答案：B

解析：因为，所以

.

又，所以

（当且仅当，即时，取等号）.所以，即所以m的最大值为.故选B.

5、答案：D

解析：令，，则，，，，

故选D.

6、答案：B

解析：当时，不等式可化为，解得或；当时，不等式可化为，此时不等式无解；当时，不等式可化为，解得；当时，不等式可化为，此时不等式无解；当时，不等式可化为，解得.故A、C、D都有可能，B不可能.故选B.

7、答案：B

解析：由题意可得，

则，即，

当且仅当，即时取等号，此时取得最大值，

即取最大值时，，此时，

故选：B

8、答案：C

解析：由题意，两个正实数x，y满足，

则，

当且仅当，即，时，等号成立，

又由恒成立，可得，即，

解得，即实数m的取值范围是.

故选：C.

9、答案：C

解析：由题意可知，1和2是关于x的方程的解，将其代入方程得解得，

所以即，化简得，解得.

即不等式的解集是.

故选：C

10、答案：D

解析：依题意，，当且仅当，即时等号成立，故选D.

11、答案：

解析:由于,所以

,当且仅当,即,时,等号成立.故答案为: .

12、答案：

解析：令，则，代入，得.，，，由题意可得，

，当且仅当，

即时取等号，，.

13、答案：

解析：由题意得，

当且仅当，即，时取等号，

所以实数m的取值范围为.

故答案为：.

14、答案：

解析：因为，所以，，

所以，可得，

所以，

故答案为：.

15、答案：

解析：因为不等式的解集为R，所以，解得，故实数a的取值范围是.

16、答案：

解析：设，，则，解得所以.

如图所示，因为E在DC的延长线上，所以，解得，即点.

故答案为：.

17、答案：或

解析：，当且仅当即时，

等号成立，所以的最小值为.

又，所以，

所以或.

18、

（1）答案：

解析：解：由题意可知，，

解得.故实数a的取值范围为.

（2）答案：

解析：由，解得或.

由，解得.

故或，

从而或.

因为p是的充分不必要条件，

所以或或，

故实数a的取值范围为.

19、

（1）答案：见解析

解析：证明：由题设可知a，b，c均不为零，所以

（2）答案：见解析

解析：不妨设.

因为，所以.

由，可得，

当且仅当时取等号，故，

所以.

20、

（1）答案：见解析

解析：解：当时，不等式可化为，所以，所以.

当时，方程的解为，，所以，所以.

当时，方程的解为，.又，当且仅当时等号成立，所以或，所以或.

综上，当时，；

当时，；

当时，或.

（2）答案：见解析

解析：能.理由：由(1)可得，若B为有限集，则.

又当时，，

当且仅当时等号成立，

所以当时，集合B中的元素个数最少，

此时.