人教B版高中数学必修第一册第1章1-1-3第1课时交集与并集课件

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第1课时　交集与并集第一章 集合与常用逻辑用语1.1　集合1.1.3　集合的基本运算必备知识·情境导学探新知某班有学生20人，他们的学号分别是1，2，3，…，20，有a，b两本新书，已知学号是偶数的学生读过新书a，学号是3的倍数的学生读过新书b．问题　(1)同时读了a，b两本书的学生有哪些？(2)至少读过一本书的学生有哪些？知识点1　交集A交B既属于A又属于BA∩B思考　1．若两集合没有公共元素，则两集合的交集是什么？[提示]　若两集合没有公共元素，则两集合的交集是空集，不能说A与B没有交集．[提示]　若两个集合A，B的交集是空集，则两集合至少有一个是空集或者两集合虽不是空集，但是两集合没有公共元素．思考　2．若两个集合A，B的交集是空集，则两集合有什么特征？知识点2　并集A并B所有元素A∪B思考　3．集合A∪B的元素个数是否等于集合A与集合B的元素个数和？[提示]　不一定．A∪B的元素个数小于或等于集合A与集合B的元素个数和．知识点3　并集与交集的运算性质AA∅BAA1．思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)A∪B＝A∪C，则B＝C． (　　)(2)若A∩B＝∅，则A，B均为空集． (　　)(3)A，B中分别有3个元素，则A∪B中必有6个元素． (　　)(4)若x∈A∩B，则x∈A∪B． (　　)×√××2．(2024·北京卷)已知集合M＝{x|－3－3}C．{x|－3a}，求A∩B．√(1)D　[∵8＝3×2＋2，14＝3×4＋2，∴8∈A，14∈A，∴A∩B＝{8，14}，故选D．](2)[解]　如图所示， 当a<－2时，A∩B＝A＝{x|－2≤x≤3}；当－2≤a<3时，A∩B＝{x|a－1．]类型2　并集的运算【例2】　(1)设集合M＝{x|x2＋2x＝0，x∈R}，N＝{x|x2－2x＝0，x∈R}，则M∪N＝(　　)A．{0} B．{0，2}C．{－2，0} D．{－2，0，2}(2)(源自湘教版教材)求下列集合的并集：①A＝(1，3)，B＝[2，5]；②C＝[0，1]，D＝{x|x2<1}．√(1)D　[M＝{x|x2＋2x＝0，x∈R}＝{0，－2}，N＝{x|x2－2x＝0，x∈R}＝{0，2}，故M∪N＝{－2，0，2}，故选D．](2)[解]　①A∪B＝(1，3)∪[2，5]＝(1，5]．②C∪D＝[0，1]∪{x|x2<1}＝[0，1]∪(－1，1)＝(－1，1]．反思领悟　求集合并集的方法(1)两集合用列举法给出：①依定义，直接观察求并集；②借助维恩图写并集．(2)两集合用描述法给出：①直接观察，写出并集；②借助数轴，求出并集．(3)一个集合用描述法给出，另一个用列举法给出：①直接观察，找出并集；②借助图形，观察写出并集．[跟进训练]2．(1)(2022·浙江卷)设集合A＝{1，2}，B＝{2，4，6}，则A∪B＝(　　)A．{2} B．{1，2}C．{2，4，6} D．{1，2，4，6}(2)若集合A＝(－∞，－1)，B＝(－2，2)，则A∪B＝__________．√(－∞，2)(1)D　(2)(－∞，2)　[(1)A∪B＝{1，2，4，6}，故选D．(2)画出数轴如图所示，故A∪B＝(－∞，2)．]类型3　集合交、并运算的性质及综合应用【例3】　已知A＝{x|2a≤x≤a＋3}，B＝{x|x<－1或x>5}，若A∩B＝A，求a的取值范围．[思路导引]　由于A∩B＝A，所以A⊆B．结合数轴分A＝∅与A≠∅两种情况分别求解． [母题探究](变条件)把本例条件“A∩B＝A”换成“A∩B＝∅”，如何求解？ 反思领悟　1．在利用集合的交集、并集性质解题时，若条件中出现A∩B＝A或A∪B＝B，应转化为A⊆B，然后用集合间的关系解决问题，并注意A＝∅的情况，切不可漏掉．2．集合运算常用的性质(1)A∪B＝B⇔A⊆B；(2)A∩B＝A⇔A⊆B；(3)A∩B＝A∪B⇔A＝B．[跟进训练]3．若集合A＝{1，3，x}，B＝{1，x2}，A∪B＝A，求满足条件的实数x的值． 学习效果·课堂评估夯基础23题号41 √ 23题号41√C　[因为集合A＝{－1，0，1}，B＝{1，3，5}，C＝{0，2，4}，所以A∩B＝{1}，则(A∩B)∪C＝{0，1，2，4}．]2．设集合A＝{－1，0，1}，B＝{1，3，5}，C＝{0，2，4}，则(A∩B)∪C＝(　　)A．{0}　　　　　　 B．{0，1，3，5}C．{0，1，2，4} D．{0，2，3，4}23题号413　[因为集合A＝{x|－35}，若A∪B＝R，则a的取值范围为____________．[－3，－1)[提示]　(1)A∩B仍是一个集合，A∩B中的任意元素都是A与B的公共元素，同时A与B的公共元素都属于A∩B．(2)“且”字的意义：A∩B中的元素既属于A，又属于B．(3)两个集合A与B没有公共元素不能说两个集合没有交集，而是A∩B＝∅．回顾本节知识，自主完成以下问题：1．对交集概念你是怎样理解的？[提示]　(1)A∪B仍是一个集合，A∪B由所有属于集合A或属于集合B的元素组成．(2)“或”字的意义：并集中的“或”与生活中的“或”字含义不同，生活中的“或”只取其一，并不兼存；而并集中的“或”连接的并列成分之间不一定互相排斥．2．对并集概念你是怎样理解的？“x∈A或x∈B”包括三种情况，如图所示．x∈A，且x∉B　x∈A，且x∈B　x∉A，且x∈B(3)求集合A与B的并集时，公共元素只能算一次(元素的互异性)．[提示]　由交集、并集的关系求解参数时漏掉对空集的讨论产生错误．3．本节课求参数时常见的解题误区是什么？