高中5.2 三角函数的概念同步达标检测题

2021-2022（上） 全品学练考 高中数学 必修第一册 RJA（新教材）

5.2　三角函数的概念

5.2.1　三角函数的概念

1.A　[解析] 因为tan 60°=,所以=,故选A.

2.B　[解析] 由诱导公式一可得,sin(-330°)cos 390°=sin 30°cos 30°=×=.

3.B　[解析] 因为点P(tan α,cos α)在第三象限,所以tan α<0,cos α<0,所以α是第二象限角,故选B.

4.C　[解析] 由三角函数的定义可得sin α==,tan α==-,则sin α+tan α=-=-.故选C.

5.B　[解析] 因为r=|OP|==|a|(O为坐标原点),所以sin α===,故选B.

6.BCD　[解析] cos(-280°)=cos(-360°+80°)=cos 80°>0;sin 500°=sin(360°+140°)=sin 140°,∵90°<140°<180°,∴sin 140°>0,即sin 500°>0;tan-=tan-2π+=tan,∵∈π,,∴tan π>0;tan π=tan4π+=tan ,∵∈0,,∴tan >0.故选BCD.

7.C　[解析]  ∵该函数的定义域是xx∈R且x≠,k∈Z,∴当x是第一象限角时,y=3;当x是第二象限角时,y=1-1-1=-1;当x是第三象限角时,y=-1-1+1=-1;当x是第四象限角时,y=-1+1-1=-1.综上,函数的值域是{-1,3}.

8.D　[解析] 由α是第三象限角知2kπ+π<α<2kπ+(k∈Z),所以kπ+<<kπ+(k∈Z).因此,当k是偶数时,是第二象限角;当k是奇数时,是第四象限角.又cos>0,所以是第四象限角,故选D.

9.　[解析]  ∵sin>0,cos<0,∴点P在第四象限,又tan θ===-1,θ∈[0,2π),∴θ=.

10.-　[解析] 因为sin(2kπ+α)=,k∈Z,所以sin α=.又角α的终边过点P(3,-4t),所以sin α==,解得t=-t=舍去.

11.第二象限　[解析] ∵sin α·cos α<0,∴α的终边在第二或第四象限,∵tan α·sin α<0,∴α的终边在第二或第三象限,故α的终边在第二象限.

12.(1)-1　(2)(a+b)2　[解析] (1)原式=sin +cos +cos π+1=-1+0-1+1=-1.

(2)原式=a2sin 90°-b2cos 180°+2abtan 45°=a2+b2+2ab=(a+b)2.

13.解:由题意知r=|OP|=(O为坐标原点),

由三角函数定义得cos θ==,

又因为cos θ=x,

所以=x.

因为x≠0,所以x=±1.

当x=1时,P(1,3),

此时sin θ==,tan θ==3.

当x=-1时,P(-1,3),

此时sin θ==,tan θ==-3.

14.解:设点P的坐标为(x,y),

由sin α=-<0,且2kπ<α<2kπ+(k∈Z),可知α是第三象限角,从而x<0,y<0.

因为|OP|=10,sin α=-,

所以=-,得y=-8.

又=10且x<0,

所以x=-6,所以点P的坐标为(-6,-8).

15.B　[解析] ∵0<A<π,0<B<π,0<C<π,sin A·cos B·tan C<0,∴cos B·tan C<0,∴cos B与tan C异号,∴B,C中有一个角为钝角,∴△ABC为钝角三角形.

16.B　[解析] 由sin x≥0,-cos x≥0,得x为第二象限角或y轴正半轴上的角或x轴负半轴上的角,所以2kπ+≤x≤2kπ+π,k∈Z.

17.解:(1)由=-, 可知sin α<0,

∴α是第三象限角或第四象限角或终边在y轴负半轴上的角.

由lg cos α有意义,可知cos α>0,

∴α是第一象限角或第四象限角或终边在x轴正半轴上的角.

综上可知,角α是第四象限角,即角α的终边在第四象限.

(2)∵|OM|=1,∴2+m2=1,解得m=±,

又α是第四象限角,故m<0,从而m=-.

由正弦函数的定义可知sin α===-.