人教A版 (2019)必修 第一册5.1 任意角和弧度制课后练习题

2021-2022（上） 全品学练考 高中数学 必修第一册 RJA（新教材）

第五章　三角函数

5.1　任意角和弧度制

5.1.1　任意角

1.ABC

2.D　[解析] 由角α按逆时针方向旋转,可知α为正角.又旋转量为480°,所以α=480°.

3.C　[解析] ①终边相同的角必相等是错误的,如0°角与360°角终边相同,但不相等;②锐角的取值范围为(0°,90°),必是第一象限角,说法②正确;③小于90°的角是锐角是错误的,如负角不是锐角;④第二象限角必大于第一象限角是错误的,如120°是第二象限角,390°是第一象限角;⑤若角α的终边经过点M(0,-3),则角α是终边在y轴负半轴上的角,故说法⑤错误.故选C.

4.B　[解析] 475°=360°+115°,因为115°角是第二象限角,而475°角与115°角终边相同,所以475°角的终边在第二象限.故选B.

5.B　[解析] 因为610°=360°+250°,所以250°角与610°角终边相同,所以与610°角终边相同的角的集合是{α|α=k·360°+250°,k∈Z}.

6.C　[解析] 由题意知α=β+180°+k·360°(k∈Z),∴α-β=180°+k·360°(k∈Z).故选C.

7.C　[解析] 终边落在阴影部分(含边界)的角的集合是{α|-45°+k·360°≤α≤120°+k·360°,k∈Z}.故选C.

8.D　[解析] 因为α是第三象限角,所以k·360°+180°<α<k·360°+270°,k∈Z,所以k·120°+60°<<k·120°+90°,k∈Z,所以是第一、第三或第四象限角,又因为-与的终边关于x轴对称,所以-是第一、第二或第四象限角.故选D.

9.-480°　[解析] 时针走过了1小时20分钟,则分针转了圈,又因为按顺时针方向旋转形成的角为负角,所以分针转过的角度为-×360°=-480°.

10.-202°　[解析] ∵与-2002°终边相同的角为k×360°-2002°,k∈Z,∴当k=6时,与-2002°终边相同的角为158°,当k=5时,与-2002°终边相同的角为-202°,k越小,与-2002°终边相同的负角越小,∴与-2002°终边相同的最大负角为-202°.

11.120°+k·360°,k∈Z　[解析] 设α=-30°的终边为射线OA(O为坐标原点),α关于直线y=x对称的角β的终边为射线OB,则终边在OB上的最小正角为120°,故β=120°+k·360°,k∈Z.

12.270°　[解析] 由于5α与α的始边和终边相同,所以这两角的差应是360°的整数倍,即5α-α=4α=k·360°,k∈Z,又180°<α<360°,所以α=270°.

13.解:(1)∵-2019°=-6×360°+141°,∴与角-2019°终边相同的最小正角是141°.

(2)∵-2019°=-5×360°+(-219°),∴与角-2019°终边相同的最大负角是-219°.

(3)∵-2019°=-6×360°+141°,∴与角-2019°的终边相同也就是与角141°的终边相同.

由-720°≤k·360°+141°<720°,k∈Z,解得k=-2,-1,0,1,

代入k·360°+141°依次得-579°,-219°,141°,501°.

14.解:(1)终边在直线y=x上的角构成的集合S={α|α=45°+k·360°,k∈Z}∪{α|α=225°+k·360°,k∈Z}={α|α=45°+n·180°,n∈Z}.

(2)由(1)可知,M={45°,225°,405°,585°,765°,945°}.

15.C　[解析] 由题意得M=xx=×180°+45°,k∈Z={x|x=(2k+1)×45°,k∈Z},N=xx=×180°+45°,k∈Z={x|x=(k+1)×45°,k∈Z},所以M⊆N.

16.αα=k·360°+45°,k∈Z　[解析] α角的终边过函数y=与y=lox的图像的交点,而函数y=与y=lox互为反函数,其图像的交点在直线y=x上,又函数y=log2x的定义域为{x|x>0},所以角α的终边在射线y=x(x≥0)上,所以满足条件的角α的取值集合为αα=k·360°+45°,k∈Z.

17.解:因为α+β的终边与-280°角的终边相同,α-β的终边与670°角的终边相同,

所以α+β=-280°+360°k1,α-β=670°+360°k2,k1,k2∈Z,

两式相加,得2α=390°+360°(k1+k2)=360°+30°+360°(k1+k2)=30°+n·360°,n∈Z,

因为α,β都是锐角,所以取n=0,得α=15°,再取k1=1,得α+β=80°,则β=65°.