人教A版 (2019)必修 第一册5.3 诱导公式第2课时课堂检测

2021-2022（上） 全品学练考 高中数学 必修第一册 RJA（新教材）

第2课时　诱导公式(二)

1.B　[解析]  cos 130°=cos(90°+40°)=-sin 40°=-a.

2.A　[解析] 由tan α=,且α为第三象限角及同角三角函数的基本关系,得sin α=-,所以cos+α=-sin α=,故选A.

3.C　[解析] cos-α=cos-α+=sinα+=.

4.A　[解析] sin(-x)=-sin x,故A中等式恒成立;sin-x=cos x,故B中等式不恒成立;cos+x=-sin x,故C中等式不恒成立;cos(π-x)=-cos x,故D中等式不恒成立.故选A.

5.B　[解析] 由cos-α=得sin α=-,又0<α<,所以π<α<,所以cos α=-=-,tan α=,所以tan(2021π-α)=-tan α=-,故选B.

6.C　[解析] 由已知可得-2tan α+3sin β+5=0,tan α-6sin β=1,则tan α=3,又α为锐角,∴sin α=,故选C.

7.A　[解析] ∵角θ的终边经过点(3,-4),∴tan θ=-,则==-=,故选A.

8.C　[解析] ∵sin2x+=sin2x++=cos2x+,∴ω=±2.当ω=2时,由φ=+2kπ(k∈Z)且|φ|<π,得φ=.当ω=-2时,cos(-2x+φ)=cos(2x-φ),则由-φ=+2kπ(k∈Z),|φ|<π,得φ=-.故满足条件的有序实数对(ω,φ)有2个,故选C.

9.-　[解析] 由题得sin-α=cos α=,则cos(π+α)=-cos α=-.

10.-　　[解析] sinθ+=sinπ+θ-=-sinθ-=-,cosθ-=cosθ--=sinθ-=.

11.　[解析] ∵sin21°+sin289°=sin21°+cos21°=1,sin22°+sin288°=sin22°+cos22°=1,…,sin244°+sin246°=sin244°+cos244°=1,∴sin21°+sin22°+sin23°+…+sin289°=sin21°+sin22°+sin23°+…+sin244°+sin245°+cos244°+cos243°+…+cos23°+cos22°+cos21°=44+=.

12.　[解析] 因为cos+α=2sinα-,所以sin α=2cos α,原式===.

13.解:(1)∵tan α==-,∴y=-4,

∴sin α=-,cos α=,则sin α+cos α=-.

(2)原式=====-10.

14.解:(1)f(α)===-cos α.

(2)因为cosα-π=cosπ-α=-sin α=,所以sin α=-.

因为α是第四象限角,

所以cos α=,所以f(α)=-cos α=-.

15.AC　[解析] 因为sin(180°+α)=-sin α,所以sin α=,若α+β=90°,则β=90°-α,故cos β=cos(90°-α)=sin α=,sin β=sin(90°-α)=cos α=±,所以cos(180°+β)=-cos β=-sin α=-,故A满足题意,B不满足题意;C中,tan β=,即sin β=cos β,又sin2β+cos2β=1,所以sin β=±,故C满足题意,D不满足题意.故选AC.

16.　[解析] ∵sinx+=-,∴sin-x=sinπ-x+=sinx+=-,sin2-x=sin2-x+=cos2x+=1-sin2x+=,∴sin2-x-sinπ-x=+=.

17.解:由条件得由①2+②2,得sin2α+3cos2α=2,

所以cos2α=,又α∈-,,

所以α=或α=-.

将α=代入②,得cos β=,

又β∈(0,π),所以β=,代入①可知满足条件.

将α=-代入②,得cos β=,

又β∈(0,π),所以β=,代入①可知不满足条件.

综上可知,存在α=,β=满足条件.