人教A版 (2019)必修 第一册4.3 对数练习

2021-2022（上） 全品学练考 高中数学 必修第一册 RJA（新教材）

4.3　对数

4.3.1　对数的概念

1.A　[解析] 若a2021=b(a>0且a≠1),则logab=2021,故选A.

2.B　[解析] 由logx=z,得xz=,y=x7z.故选B.

3.A　[解析] 原方程即为=2-2,∴log3x=-2,∴x=3-2=.故选A.

4.B　[解析] ∵log2(a+1)=1,∴a+1=2,解得a=1,故选B.

5.D　[解析] -=-()-1=-=1,故选D.

6.B　[解析] 设f(x)=xa,则f(2)=2a=,解得a=-2,则f(x)=,∴f(4)=,则log2f(4)=log2(2-4)=-4.故选B.

7.C　[解析] 设log3a=log5b=loc=n,所以a=3n,b=5n,c=()n,所以c2=[()n]2=(5×3)n=5n×3n=ab,即c2=ab.故选C.

8.AC　[解析] 100=1可化为lg 1=0,故A正确;2=可化为log27=-,故B错误;log55=1可化为51=5,故C正确;ln N=可化为N=,故D错误.故选AC.

9.1<x<3且x≠2　[解析] 由对数式log(x-1)(3-x)可知即1<x<3且x≠2.

10.　[解析] ∵b=log23,∴2b+2-b=+=3+=.

11.-3　[解析] 原式=-3+lg 10-2+(-1)0=--2+1=-3.

12.8　　[解析] 因为a=log48,所以4a=8,所以22a=23,解得a=.因为b=log24,所以b=2,所以a+b=.

13.解:(1)log216=4.

(2)lo0.45=b.

(3)53=125.

(4)10-1.5=a.

14.解:(1)①因为logx8=6,所以x6=8,所以x===.

②因为log3(x2-10)=log3(3x),所以解得x=5.

(2)由x=log23,得2x=3,2-x=,所以==.

15.B　[解析] 由已知得5a=b,10c=b,∴5a=10c.∵5d=10,∴5dc=10c,∴5dc=5a,∴dc=a,故选B.

16.　[解析] ∵logx27==3×=6,∴x6=27=33,∴x=.

17.解:∵α,β是方程x2-x+2=0的两个实根,

∴α+β=,αβ=2,∴====2,∴原式=log22.

令log22=x,则2x=2=,∴x=,∴log2=.