数学必修 第三册第七章 三角函数7.3 三角函数的性质与图像7.3.2 正弦型函数的性质与图像优秀当堂检测题

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7.3 三角函数的性质与图象

7.3.2 正弦型函数的性质与图象

1.已知f（x）＝（ω>0）的最小正周期为π，则＝（　）

A. - B. -      D.

2.要得到函数y＝的图象，需（　）

A.将函数y＝图象上所有点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变）

B.将函数y＝图象上所有点的横坐标变为原来的（纵坐标不变）

C.将函数y＝3sin 2x图象上所有点向左平移个单位长度

D.将函数y＝3sin 2x图象上所有点向左平移个单位长度

3.函数f（x）＝在［0，π］上的单调增区间为（　 ）

A. B.          C.，         D.

4.若函数f（x）＝图象上所有点的横坐标向右平移φ（φ>0）个单位长度，纵坐标保持不变，得到的函数图象关于y轴对称，则φ的最小值为（　）

A.             B.             C.                 D.

5.函数f（x）＝（ω>0）的图象与x轴正半轴两交点之间的最小距离为，若将函数f（x）＝的图象上所有点向左平移个单位长度得到g（x）的图象，则g（x）的单调递增区间为（　）

A.（k∈Z）           B.（k∈Z）

C.（k∈Z）          D.（k∈Z）

6.已知函数f（x）＝sin（ωx+φ）的最小正周期是π，若将其图象上所有点向右平移个单位长度后得到的函数为奇函数，则函数f（x）的图象（　）

A.关于点对称                        B.关于直线x＝对称  

C.关于点对称                        D.关于直线x＝对称

7.将函数f（x）＝sin（）的图象上所有点向右平移个单位长度后，所得图象关于y轴对称，且＝-，则当取最小值时，函数f（x）的解析式为（　）

A.f（x）＝                      B.f（x）＝  

C.f（x）＝                      D.f（x）＝

8.（多选题）将函数f（x）＝的图象上所有点向左平移个单位长度，所得图象关于原点对称，若0<<1，则下列说法正确的有（　）

A.f（x）的最小正周期为4π

B.对任意的x∈R，都有f（x）＝

C. f（x）在（0，π）上是增函数

D.由y＝2sin 的图象上所有点向右平移个单位长度可以得到f（x）的图象

9.将函数y＝f（x）的图象上所有点向右平移个单位长度，再将横坐标扩大到原来的π倍，纵坐标不变，得到函数y＝sin x的图象，则y＝f（x）的解析式为　　　　.

10.函数f（x）＝2sin 3（>1）的一个单调递增区间为，一个单调递减区间为，且β-α≥，则＝　　　　.

11.已知函数的图像过点，且在区间上单调，同时的图象向左平移个单位长度后与原来的图象重合，当，且时，，则_____________.

12.若函数f（x）＝2sin（）>0，0< φ<的图象经过点（0，），且相邻的两个零点差的绝对值为6.若将函数f（x）的图象上所有点向右平移3个单位长度后得到函数g（x）的图象，x∈［-1，5］，则g（x）的值域为　　　　.

13.已知函数f（x）＝.

（1）求函数f（x）的单调区间；

（2）求函数f（x）在区间上的值域.

14.已知函数f（x）＝Asin（ωx+ φ）A>0，ω>0，-<φ < 在一个周期内的图象如图所示.

（1）求函数f（x）的最小正周期T及f（x）的解析式；

（2）求函数f（x）的对称轴方程及单调递增区间；

（3）将f（x）的图象上所有点向右平移个单位长度，再将所得图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），得到函数g（x）的图象，若g（x）＝a-1在x∈上有两个解，求a的取值

范围.

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7.3.2 正弦型函数的性质与图象

参考答案

1.C  1.D     2.D        4.B     5. C     6.D      7.C    8.AC

9.f （x）＝　    10.     11.      12.［-，2］

13. 解：（1）令2kπ-≤2x-≤2kπ+（k∈Z），有kπ-≤x≤kπ+（k∈Z），

令2kπ+≤2x-≤2kπ+（k∈Z），有kπ+≤x≤kπ+（k∈Z），

可得函数f（x）的单调递增区间为kπ-，kπ+（k∈Z）；单调递减区间为kπ+，kπ+（k∈Z）.

（2）当x∈-，时，-≤2x≤，-≤ 2x-≤，有-≤≤1，

故函数f（x）在区间-，上的值域为-，.

14. 解：（1）由题意得A＝1，＝+＝T＝π，则＝π＝2，所以f（x）＝sin（2x+φ）.

又因为f（x）的图象过点，所以2×+φ＝+2kπ（k∈Z）φ＝+2kπ（k∈Z），

而-<φ<，则φ＝，于是f（x）＝.

（2）结合图象可知，函数f（x）的对称轴方程为x＝+（k∈Z），

令-+2kπ≤2x+≤+2kπ，k∈Z-π+kπ≤ x≤+kπ，k∈Z，

即函数的单调递增区间为-π+kπ， +kπ（k∈Z）.

（3）将f（x）的图象上所有点向右平移个单位长度得到y＝sin+＝的图象，

于是g（x）＝，如图所示.

因为g（x）＝a-1在x∈上有两个解，

所以≤a-1<1a∈.