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    人教B版 (2019)选择性必修 第一册2.2.3 两条直线的位置关系巩固练习

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    这是一份人教B版 (2019)选择性必修 第一册2.2.3 两条直线的位置关系巩固练习,共13页。试卷主要包含了两条平行直线l等内容,欢迎下载使用。

    【基础】2.2.3 两条直线的位置关系随堂练习

    一.填空题

    1.过原点且与直线角的直线方程是________

    2.已知顶点及内心,则直线的方程为________

    3.两条平行直线lm之间的距离______.

    4.已知,则角平分线的长为________

    5.直线的点方向式方程是____________;点法向式方程是___________.

    6.,若直线与线段有公共点,则实数的取值范围是______.

    7.已知直线,若,则____;若,则____.

    8.若直线的法向量是直线的方向向量,则实数______________.

    9.两条直线的夹角平分线所在直线的方程是________

    10.已知直线与直线关于直线对称,则直线的方程是________.

    11.三条直线相交于一点,则=____________

    12.已知直线斜率的取值范围是,则的倾斜角的取值范围是______

    13.已知直线,且,则k的值______.

    14.直线的倾斜角的角平分线所在的直线的方程是________

    15.直线l在x轴上的截距比在y轴上的截距大1,且过定点,则直线l的方程为_______.


    参考答案与试题解析

    1.【答案】

    【解析】设所求直线的斜率为,根据两直线的夹角公式,建立的方程,求解即可.

    详解:设所求直线的斜率为,直线斜率为

    依题意,得

    解得,又所求的直线过原点,

    故所求的直线方程为.

    故答案为:

    【点睛】

    本题考查两直线的夹角公式以及直线方程,熟记公式即可,属于基础题

    2.【答案】

    【解析】分别计算直线和直线的法向量,设直线的法向量为,根据向量夹角公式并验证排除得到答案.

    详解:直线,即,法向量为

    直线,即,法向量为

    设直线的法向量为,则,即

    化简整理得到:,取法向量为

    直线过点,故直线方程为

    验证知不成立,故直线的方程为.

    故答案为:.

    【点睛】

    本题考查了求直线方程,意在考查学生的计算能力和应用能力.

    3.【答案】1.

    【解析】直接利用平行线间的距离公式的应用求出结果.

    详解:两条平行直线之间的距离

    故答案为:1.

    【点睛】

    本题考查两平行线间的距离公式的应用,意在考查学生对这些知识的理解掌握水平,属于基础题.

    4.【答案】

    【解析】根据题意,利用两点间的距离公式分别求出的三条边,根据勾股定理的逆定理得出是直角三角形,,从而可求出,根据三角形内角和的性质求出,最后利用正弦定理即可求出角平分线的长.

    详解:解:由题可知,

    即在中,

    由于,所以是直角三角形,

    中,

    由于的角平分线,

    所以

    中,

    中,由正弦定理得:

    ,解得:.

    故答案为:.

    【点睛】

    本题考查三角形中的边长,考查利用正弦定理解三角形和两点间的距离公式,以及三角形内角和的性质和角平分线的性质,考查化简计算能力.

    5.【答案】     

    【解析】先取直线上一点,如,再根据点方向式方程以及点法向式方程形式写结果.

    详解:因为直线过点,一个方向向量为

    所以点方向式方程是

    点法向式方程是

    故答案为:

    【点睛】

    本题考查点方向式方程以及点法向式方程,考查基本分析求解能力,属基础题.

    6.【答案】

    【解析】画出图象求出定点与两点连线的斜率,即可求出实数的取值范围.

    【详解】

    直线恒过定点,由题意平面内两点直线与线段恒有公共点,如图

    求出定点与两点连线的斜率,

    所以直线与线段恒有公共点,则实数的取值范围是

    故答案为:

    7.【答案】     

    【解析】直接根据两直线平行与垂直的公式进行求解.

    详解:解:∵

    ,则,即

    ,或

    经检验,当时,两直线重合,应舍去,

    ,则

    故答案为:

    【点睛】

    本题主要考查两直线平行于垂直的计算公式,属于基础题.

    8.【答案】

    【解析】把直线的法向量是直线的方向向量,转化为两直线互相垂直,结合两直线的位置关系,列出方程,即可求解.

    详解:由题意,直线的法向量是直线的方向向量,

    可得两直线互相垂直,所以,即,解得.

    故答案为:

    【点睛】

    本题主要考查了直线的方向向量和直线法向量的概念,以及两直线的位置关系的应用,着重考查了转化思想,以及运算与求解能力.

    9.【答案】

    【解析】设出两直线夹角平分线所在直线的方程,根据到角公式即可求出.

    详解:因为直线的倾斜角为的倾斜角为,且

    解得两直线的交点坐标为,所以可设两直线夹角平分线所在直线的方程为:

    ,解得,即两直线夹角平分线所在直线的方程为:

    故答案为:

    【点睛】

    本题主要考查到角公式的应用,属于基础题.

    10.【答案】

    【解析】设点在直线上,由题意结合对称性可得点在直线上,求得即可得解.

    详解:设点在直线上,则点在直线上,

    直线的方程是.

    故答案为:.

    【点睛】

    本题考查了由对称性求直线方程,考查了运算求解能力,关键是转化对称的条件,属于基础题.

    11.【答案】

    【解析】联立方程组,解得两直线的交点坐标为,再把代入直线,即可求解

    详解:由题意,联立方程组,解得,即两直线的交点坐标为

    又因为点也在直线上,即,解得

    故答案为:

    【点睛】

    本题主要考查了两条直线的位置关系的应用,其中解答中联立方程组,正确求解两直线的交点坐标,再代入直线方程求解是解答的关键,着重考查了推理与计算能力,属于基础题.

    12.【答案】

    【解析】根据斜率与倾斜角的关系即可求解.

    详解:因为直线斜率的取值范围是

    所以当斜率时,倾斜角

    当斜率时,倾斜角

    综上倾斜角的取值范围

    故答案为:

    【点睛】

    本题主要考查了直线的斜率,直线的倾斜角,属于中档题.

    13.【答案】

    【解析】根据两直线平行列关于的方程,解出的值,然后代入两直线方程进行验证是否满足,即可得出实数的值.

    详解:直线,且

    ,解得.

    时,,两直线重合,不合乎题意;

    时,,即,两直线平行,满足题意.

    因此,.

    故答案为:

    【点睛】

    本题考查利用两直线平行求参数,在求出参数后,还应将参数的值代入两直线方程,验证两直线是否平行,考查运算求解能力,属于基础题.

    14.【答案】

    【解析】设直线的倾斜角为,则,利用二倍角公式计算,且过点,得到答案.

    详解:设直线的倾斜角为,则,直线过点

    ,解得(舍去),

    故直线方程为,即.

    故答案为:.

    【点睛】

    本题考查了直线方程,二倍角公式,意在考查学生的计算能力和综合应用能力.

    15.【答案】

    【解析】设直线在x轴上的截距为a,则在y轴上的截距为,由截距式可将直线表示出来,因为直线某过点,所以将点代入,即可求得a,得到直线方程.

    详解:设直线在x轴上的截距为a,则在y轴上的截距为

    由截距式可得:,将代入直线方程,解得:3,

    所以代入直线方程化简可得.

    【点睛】

    本题考查直线方程的截距式,根据题意假设参数,最后代入已知点解出即可,

    注意截距式的标准形式与限制条件.

     

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