八年级数学湘教版下册 1.1 直角三角形的性质和判定（Ⅰ） PPT课件+教案+习题

1.1  直角三角形的性质和判定（Ⅰ）

一、选择题

1. 若一个三角形的三个内角的度数之比为1∶2∶3，则这个三角形是(    )

A.锐角三角形             B.直角三角形 

C.钝角三角形             D.锐角三角形或钝角三角形

2. 若直角三角形中的两个锐角之差为22°，则较小的一个锐角的度数是(    )

  A.24°           B.34°             C.44°                D.46°

3. 如图，某同学在课桌上无意中将一块三角板叠放在直尺上，则∠1+∠2等于(    )

  A.60°           B.75°             C.90°                D.105°

4. 在△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，BC=2，则AC=（　　）
A.1        B.4        C.        D.

5. 在△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边AB上的高，那么与∠A互余的角有（   ）

A. 1个   B.  2个    C. 3个     D. 4个

6.在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AC=cm，则AB边上的中线长为（　　）
A.1cm       B.1.5cm      C.2cm      D.cm

二、填空题

7. 如果一个三角形一边的中线等于这边的一半，那么这个三角形为__________三角形.

8.在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，∠B=30°，AD=2cm，则AB的长度是 ______ cm．

9. 如图，在Rt△ABC中，DC是斜边AB上的中线，EF过点C且平行于AB.若∠BCF=35°，则∠ACD的度数        .

三、解答题

10. 已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=8cm，D为AB的中点，DE⊥AC于E，∠A=30°，求BC，CD和DE的长.

11. 已知：在△ABC中，AB=AC=BC （△ABC为等边三角形），D为BC边上的中点，

　　DE⊥AC于E.求证：.

参考答案

一、1. B   2. B   3. C    4. C   5.B   6.A

二、7. 直角    8.8   9. 55°

三、10.解：如图，在Rt△ABC中，∵∠ACB=90 °,∠A=30°，

∴.

　　∵AB=8cm, ∴BC=4cm.

　　∵D为AB的中点，CD为中线，

　　∴

　　∵DE⊥AC，∴∠AED=90°.

　　在Rt△ADE中，，

　　∴

11.证明：如图，∵DE⊥AC于E，∴∠DEC=90°.

　　∵△ABC为等边三角形，∴AC=BC ，∠C=60°.

　　∵在Rt△EDC中，∠C=60°，∴∠EDC=90°-60°=30°.

　　∴

    ∵D为BC的中点，

    ∴，∴，

    ∴.