人教A版 (2019)必修 第一册4.4 对数函数课堂检测

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1.函数f(x)＝lg x＋ eq \r(4－x2) 的定义域为( )
A．(0，4) B．(1，2)
C．(0，2] D．(1，2]
2．已知函数y＝lga(x＋3)＋1(a>0且a≠1)，则函数恒过定点( )
A．(1，0) B．(－2，0)
C．(0，1) D．(－2，1)
3．[2022·湖南衡南高一期末]函数y＝3－x与y＝lg3(－x)的图象可能是( )
4．已知函数f(x)＝lg3x与g(x)的图象关于y＝x对称，则g(－1)＝( )
A．3 B． eq \f(1,3)
C．1 D．－1
5．(多选)函数f(x)＝lga(x＋2)(0A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
6．对数函数f(x)＝lgax(a>0且a≠1)的图象经过点(4，2)，则此函数的解析式f(x)＝________.
7．函数y＝lg2(3x－2)＋ eq \f(1,\r(1－x)) 的定义域为________.
8．已知f(x)＝lga|x|，满足f(－5)＝1，试画出函数f(x)的图象．
9.设函数y＝lg (x2－5x)的定义域为M，函数y＝lg (x－5)＋lg x的定义域为N，则( )
A．M∪N＝R B．M＝N
C．N⊆M D．M⊆N
10.
(多选)如图是三个对数函数的图象，则( )
A．a>1
B．0C．2b<2c<2a
D．c11．若函数f(x)＝(a2－a＋1)lg(a＋1)x是对数函数，则实数a＝________．
12．已知函数f(x)＝ eq \r(3x－1) ＋lg (4－x).
(1)求f(3)的值；
(2)求f(x)的定义域．
13.[2022·山东青岛高一期末]函数f(x)＝ eq \r(lg\s\d9(\f(1,2))（x－1）) 的定义域为( )
A．(1，＋∞) B．[2，＋∞)
C．(1，2) D．(1，2]
课时作业(二十六) 对数函数的概念、图象及性质
1．解析：由题意 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x>0,4－x2≥0)) ，解得0答案：C
2．解析：令x＋3＝1，解得x＝－2，y＝1，
所以函数恒过定点(－2，1).
答案：D
3．解析：函数y＝3－x是减函数，排除A、B；而函数y＝lg3(－x)的定义域为(－∞，0)，且在定义域内为减函数，排除D.
答案：C
4．解析：由题知g(x)是f(x)＝lg3x的反函数，所以g(x)＝3x，所以g(－1)＝3－1＝ eq \f(1,3) .
答案：B
5．解析：f(x)＝lga(x＋2)(0答案：BCD
6．解析：由已知条件可得lga4＝2，可得a2＝4，因为a>0且a≠1，所以，a＝2.
因此，所求函数解析式为f(x)＝lg2x.
答案：lg2x
7．解析： eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(3x－2>0,1－x>0)) ，解得 eq \f(2,3) 所以函数的定义域为( eq \f(2,3) ，1).
答案：( eq \f(2,3) ，1)
8.
解析：因为f(－5)＝1，所以lga5＝1，即a＝5，故f(x)＝lg5|x|＝ eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(lg5x，x>0，,lg5（－x），x<0.))
所以函数y＝lg5|x|的图象如图所示．
9．解析：∵对数的真数大于0，∴x2－5x>0，
解得x<0或x>5.即集合M＝{x|x<0或x>5}．
又∵ eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x－5>0，,x>0，)) 解得x>5.
即集合N＝{x|x>5}，∴N⊆M.
答案：C
10．解析：由对数函数图象得a>1，0答案：ABC
11．解析：由a2－a＋1＝1，解得a＝0或a＝1，又底数a＋1>0，且a＋1≠1，所以a＝1.
答案：1
12．解析：(1)f(3)＝ eq \r(33－1) ＋lg (4－3)＝ eq \r(26) ，
(2)由 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(3x－1≥0,4－x>0)) ，解得f(x)的定义域为[0，4).
13．解析：要使y＝ eq \r(lg\s\d9(\f(1,2))（x－1）) 有意义，
则 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x－1>0,lg\s\d9(\f(1,2))（x－1）≥0＝lg\s\d9(\f(1,2))1)) ，
即 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x－1>0，,x－1≤1)) ，
解得1答案：D
练 基 础
提 能 力
培 优 生