人教A版 (2019)必修 第一册4.3 对数一课一练

这是一份人教A版 (2019)必修 第一册4.3 对数一课一练，共3页。

A．lg eq \s\d9(\f(1,8)) 2＝－3 B．lg eq \s\d9(\f(1,8)) (－3)＝2
C．lg2 eq \f(1,8) ＝－3 D．lg2(－3)＝ eq \f(1,8)
2．已知lga3＝m，则am的值为( )
A．3 B．6
C．9 D． eq \f(3,2)
3．ln eq \r(e) 等于( )
A．0 B． eq \f(1,2)
C．1 D．2
4．已知lgx16＝2，则x等于( )
A．4 B．±4
C．256 D．2
5．(多选)下列指数式与对数式互化正确的一组是( )
A．100＝1与lg 1＝0
B．lg34＝2与9 eq \s\up6(\f(1,2)) ＝3
C．27－ eq \f(1,3) ＝ eq \f(1,3) 与lg27 eq \f(1,3) ＝－ eq \f(1,3)
D．lg55＝1与51＝5
6．已知a∈R，若lga2＝2，则a的值为________.
7．e0＋2lg33＋4 eq \s\up6(\f(3,2)) ＝________．
8．求下列各式中的x的值．
(1)lgx(3＋2 eq \r(2) )＝－2；(2)lg5(lg2x)＝0.
9.对数式M＝lg(a－3)(10－2a)中，实数a的取值范围是( )
A．(－∞，5) B．(3，5)
C．(3，＋∞) D．(3，4)∪(4，5)
10．(多选)有以下四个结论，其中正确的有( )
A．lg(lg 10)＝0
B．lg(ln e)＝0
C．若e＝ln x，则x＝e2
D．ln(lg 1)＝0
11．方程3lg2x＝ eq \f(1,27) 的解是________．
12．若x＝lg43，求(2x－2－x)2的值．
13.正数a，b满足1＋lg2a＝2＋lg3b＝3＋lg6(a＋b)，则 eq \f(1,a) ＋ eq \f(1,b) 的值是( )
A． eq \f(1,12) B． eq \f(1,6)
C． eq \f(1,3) D． eq \f(1,2)
课时作业(二十四) 对数的概念
1．解析：由指数与对数的互化可知：lg2 eq \f(1,8) ＝－3.
答案：C
2．解析：由lga3＝m，得am＝3.
答案：A
3．解析：ln eq \r(e) ＝ln e eq \f(1,2) ＝ eq \f(1,2) .
答案：B
4．解析：由lgx16＝2得x2＝16，∴x＝±4，又x>0且x≠1，∴x＝4.
答案：A
5．解析：由对数的概念可知：100＝1可转化为lg 1＝0，故A正确；
由对数的概念可知：9 eq \s\up6(\f(1,2)) ＝3可转化为lg93＝ eq \f(1,2) ，故B错误；由对数的概念可知：27－ eq \f(1,3) ＝ eq \f(1,3) 可转化为lg27 eq \f(1,3) ＝－ eq \f(1,3) ，故C正确；
由对数的概念可知：51＝5可转化为lg55＝1，故D正确．
答案：ACD.
6．解析：因为lga2＝2，所以a2＝2，解得a＝± eq \r(2) ，
因为由对数的性质得a>0且a≠1，
所以a＝ eq \r(2) .
答案： eq \r(2)
7．解析：原式＝1＋2＋8＝11.
答案：11
8．解析：(1)由lgx(3＋2 eq \r(2) )＝－2，得3＋2 eq \r(2) ＝x－2，
∴x＝(3＋2 eq \r(2) )－ eq \f(1,2) ＝ eq \r(2) －1.
(2)由lg5(lg2x)＝0，得lg2x＝1.
∴x＝21＝2.
9．解析：由题意得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(10－2a>0,a－3>0,a－3≠1)) ，
解得3即a的取值范围是(3，4)∪(4，5).
答案：D
10．解析：lg(lg 10)＝lg 1＝0，lg(ln e)＝lg 1＝0，所以A，B均正确；C中若e＝ln x，则x＝ee，故C错误；
D中lg 1＝0，而ln 0没有意义，故D错误．
答案：AB
11．解析：3lg2x＝3－3，
∴lg2x＝－3，x＝2－3＝ eq \f(1,8) .
答案： eq \f(1,8)
12．解析： (2x－2－x)2＝(2x)2－2＋(2－x)2＝4x＋ eq \f(1,4x) －2＝4lg43＋14lg43－2＝3＋ eq \f(1,3) －2＝ eq \f(4,3) .
13．解析：依题意，设1＋lg2a＝2＋lg3b＝3＋lg6(a＋b)＝k，则a＝2k－1，b＝3k－2，a＋b＝6k－3，
所以 eq \f(1,a) ＋ eq \f(1,b) ＝ eq \f(a＋b,ab) ＝ eq \f(6k－3,2k－1·3k－2) ＝ eq \f(6－36k,2－1·3－2·2k·3k) ＝ eq \f(6－3,2－1·3－2) ＝ eq \f(1,12) .
答案：A
练 基 础
提 能 力
培 优 生