高中数学人教A版 (2019)必修 第一册第四章 指数函数与对数函数4.3 对数课时作业

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A．1 B．2
C．3 D．4
2．lg3 eq \f(9,100) ＋2lg310＝( )
A．0 B．1
C．2 D．3
3．计算lg23·lg34＋3lg34＝( )
A．2 B．4
C．5 D．6
4．[2022·山西青岛高一期中]已知a＝lg 2，b＝lg 3，用a，b表示lg365，则lg365＝( )
A． eq \f(2a＋2b,1－a) B． eq \f(1－a,2a＋b)
C． eq \f(2－2a,a＋b) D． eq \f(1－a,2a＋2b)
5．(多选)若lg2m＝lg4n，则( )
A．n＝2m B．lg9n＝lg3m
C．ln n＝2ln m D．lg2m＝lg8(mn)
6．已知2a＝5，b＝lg52，则ab＝________．
7．求值：lg354－lg32＋lg23·lg34＝________.
8．(1)求值：3 eq \s\up6(\f(5,3)) ·3 eq \s\up6(\f(4,3)) ＋lg220－lg425；
(2)若lg3(a＋1)＝1，求lga2＋lga(a－1)的值．
9.[2022·湖南衡南高一期末]若非零实数a，b，c满足2a＝3b＝6c＝k，则( )
A． eq \f(1,a) ＋ eq \f(1,b) ＝ eq \f(1,c) B． eq \f(2,a) ＋ eq \f(2,b) ＝ eq \f(1,c)
C． eq \f(1,a) ＋ eq \f(1,b) ＝ eq \f(2,c) D． eq \f(2,a) ＋ eq \f(1,b) ＝ eq \f(2,c)
10．(多选)设a＝lg36，b＝lg2 eq \f(1,6) ，则下列结论正确的有( )
A． eq \f(1,a) － eq \f(1,b) ＝1 B． eq \f(1,a) ＋ eq \f(1,b) ＝1
C．a＋b<0 D． eq \f(1,a2) － eq \f(1,b2) <0
11．若2a＝3b＝ eq \r(6) ，则 eq \f(1,a) ＋ eq \f(1,b) 的值为________．
12．若a，b分别是方程(lg x)2－lg x2＋ eq \f(1,2) ＝0的两个实根，求lg (ab)·(lgab＋lgba)的值．
13.[2022·山东泰安高一期末]若lg4(3a＋4b)＝lg2 eq \r(ab) ，则a＋b的最小值为________．
课时作业(二十五) 对数的运算
1．解析：lg232－2lg24＝lg2 eq \f(32,42) ＝lg22＝1.
答案：A
2．解析：lg3 eq \f(9,100) ＋2lg310＝lg3 eq \f(9,100) ＋lg3100＝lg3( eq \f(9,100) ×100)＝2.
答案：C
3．解析：lg23·lg34＋3lg34＝lg23· eq \f(lg24,lg23) ＋4＝2＋4＝6.
答案：D
4．解析：由题意知lg365＝ eq \f(lg 5,lg 36) ＝ eq \f(1－lg 2,2（lg 2＋lg 3）) ＝ eq \f(1－a,2a＋2b) .
答案：D
5．解析：依题意lg2m＝lg4n，
所以m>0，n>0，lg2m＝lg22n＝ eq \f(1,2) lg2n＝lg2n eq \s\up6(\f(1,2)) ，
所以m＝n eq \s\up6(\f(1,2)) ，m2＝n，A选项错误．
lg9n＝lg32m2＝ eq \f(2,2) lg3m＝lg3m，B选项正确．
ln n＝ln m2＝2ln m，C选项正确．
lg8(mn)＝lg23m3＝ eq \f(3,3) lg2m＝lg2m，D选项正确．
答案：BCD
6．解析：2a＝5⇒a＝lg25，
ab＝lg25×lg52＝1.
答案：1
7．解析：lg354－lg32＋lg23·lg34
＝lg3 eq \f(54,2) ＋ eq \f(ln 3,ln 2) · eq \f(ln 4,ln 3) ＝lg327＋ eq \f(ln 4,ln 2)
＝lg327＋lg24＝lg333＋lg222＝3＋2＝5.
答案：5
8．解析：(1)3 eq \s\up6(\f(5,3)) ·3 eq \s\up6(\f(4,3)) ＋lg220－lg425
＝3 eq \f(5,3) ＋ eq \f(4,3) ＋lg220－lg25
＝27＋lg24＝29；
(2)由lg3(a＋1)＝1，可知a＋1＝3，故a＝2，
lga2＋lga(a－1)＝lg22＋lg21＝1.
9．解析：由已知，得2a＝3b＝6c＝k，
得a＝lg2k，b＝lg3k，c＝lg6k，
所以 eq \f(1,a) ＝lgk2， eq \f(1,b) ＝lgk3， eq \f(1,c) ＝lgk6，
而2×3＝6，所以 eq \f(1,a) ＋ eq \f(1,b) ＝ eq \f(1,c) .
答案：A
10．解析：对于A，因为 eq \f(1,a) － eq \f(1,b) ＝lg63＋lg62＝1，所以A正确；
对于B，因为 eq \f(1,a) ＋ eq \f(1,b) ＝lg63－lg62＝lg6 eq \f(3,2) ≠1，所以B错误；
对于C，因为 eq \f(1,a) ＋ eq \f(1,b) ＝lg6 eq \f(3,2) >0，所以 eq \f(a＋b,ab) >0，而ab＜0，所以a＋b<0，所以C正确；
对于D， eq \f(1,a2) － eq \f(1,b2) ＝( eq \f(1,a) － eq \f(1,b) )( eq \f(1,a) ＋ eq \f(1,b) )＝ eq \f(1,a) ＋ eq \f(1,b) >0，所以D错误．
答案：AC
11．解析：因为2a＝3b＝ eq \r(6) ，
所以a＝lg2 eq \r(6) ，b＝lg3 eq \r(6) ，
所以 eq \f(1,a) ＋ eq \f(1,b) ＝ eq \f(1,lg2\r(6)) ＋ eq \f(1,lg3\r(6))
＝ eq \f(lg 2,lg \r(6)) ＋ eq \f(lg 3,lg \r(6)) ＝ eq \f(lg 6,\f(1,2)lg 6) ＝2.
答案：2
12．解析：根据题意，lg a，lg b是方程t2－2t＋ eq \f(1,2) ＝0的两个实根，
由韦达定理得lg a＋lg b＝2，lg a·lg b＝ eq \f(1,2) .
所求式子＝(lg a＋lg b)( eq \f(lg b,lg a) ＋ eq \f(lg a,lg b) )＝(lg a＋lg b) eq \f(（lg a＋lg b）2－2lg a lg b,lg a lg b) ＝2× eq \f(22－2×\f(1,2),\f(1,2)) ＝12.
13．解析：由lg4(3a＋4b)＝lg2 eq \r(ab) 得ab＝3a＋4b，即b＝ eq \f(3a,a－4) >0，所以a>4，a＋b＝a＋ eq \f(3a,a－4) ＝a－4＋ eq \f(12,a－4) ＋7≥7＋2 eq \r(12) ＝7＋4 eq \r(3) ，当且仅当a＝4＋2 eq \r(3) 时取等号，所以a＋b的最小值为7＋4 eq \r(3) .
答案：7＋4 eq \r(3)
练 基 础
提 能 力
培 优 生