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人教版八年级下册19.2.2 一次函数优质课件ppt
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这是一份人教版八年级下册19.2.2 一次函数优质课件ppt，共41页。PPT课件主要包含了课前导入，新课精讲，学以致用，课堂小结，情景导入，探索新知，典题精讲，易错提醒，小试牛刀等内容，欢迎下载使用。
就像以前我们学习方程、一元一次方程的内容时一样，我们在学习了函数这个概念以后，要学习一些具体的应用，今天我们要学习的是一次函数的应用.
用待定系数法求正比例函数的解析式
由于正比例函数的解析式 y＝kx (k≠0)中，只有一个基本量k (我们也称待定系数)，因此只需要一个条件就可以求得k 的值，从而确定正比例函数的解析式．比如已知满足函数解析式 y＝kx 的一组x，y 的值或已知直线y＝kx 上的一个点等都可以确定正比例函数的解析式．注意：先假定解析式中的未知系数，然后根据已知条件求出待定的系数，从而确定出该解析式的方法是数学上常用的方法，这种方法称为待定系数法．
y 与x＋2 成正比例，并且当x＝4时，y＝10，求y 与x 的函数关系式.
根据正比例函数的定义，可以设 y＝k(x＋2)，然后把x＝4，y＝10代入求出k 的值即可.设 y＝k (x＋2)，∵x＝4时，y＝10，∴10＝k (4＋2)，解得
熟记正比例函数的定义，必须满足自变量x 的次数为1，系数k 不为0.
已知正比例函数 y＝kx (k≠0)的图象经过点(1，－2)，则这个正比例函数的解析式为( )A．y＝2x B．y＝－2xC．y＝ D．y＝－
若一个正比例函数的图象经过A (3，－6)，B (m，－4)两点，则m 的值为( )A．2 B．8 C．－2 D．－8
用待定系数法求一次函数的解析式
小明在有40元钱，每个月长攒5元钱， x 个月小明有的钱数为y 元，请写出x 与y 的关系. 我们想：要想写出小明的钱数，先想到一个月5元，那么x 个月共攒多少元，则得到5x 元，又因为原来有40元，所以此时有(40＋5x )，即y＝40＋5x，这样我们看到，列出一次函数的表达式，首先要分析题意，然后找出等量关，再写出一次函数的表达式，最后考虑自变量的取值范围.这样的方法叫做待定系数法.
列函数关系式是培养数学应用能力和抽象思维能力的一种方法，解决这类问题的基本思路为：首先要认真审题，抓住关键词，找出问题中的变量并用字母表示，然后根据题意列出函数关系式．
已知一次函数的图象过点(3，5)与(－4，－9)，求这个一次函数的解析式.
求一次函数 y＝kx＋b 的解析式，关键是求出k，b 的值.从已知条件可以列出关于k，b 的二元一次方程组，并求出k，b.
设这个一次函数的解析式为 y＝kx＋b (k≠0).因为y＝kx＋b 的图象过点(3， 5)与(－4，－9)，所以 解方程组得这个一次函数的解析式为 y＝2x－1.
求一次函数的解析式都要经过设、列、解、还原四步，设都相同，就是设出一次函数的解析式；列就是把已知两点的坐标代入所设解析式，列出一个二元一次方程组；解这个方程组，回代所设解析式即得解析式．
已知一次函数的图象经过点(9，0)和点(24，20)，写出函数解析式.
设一次函数解析式为y＝kx＋b.则 解得所以一次函数解析式为y＝ x－12.
一个试验室在0:00—2:00保持20 ℃的恒温，在2:00—4:00匀速升温，每小时升高5 ℃. 写出试验室温度T (单位:℃)关于时间t (单位：h)的函数解析式，并画出函数图象.
当0≤t≤2时，T＝20.当2
若点A(m，n)在一次函数 y＝3x＋b 的图象上，且3m－n＞2，则b的取值范围为( )A．b＞2 B．b＞－2 C．b＜2 D．b＜－2
用对称、平移、旋转法求一次函数的解析式
已知一次函数 y＝kx＋b 的图象经过点(－2，5)，并且与y 轴交于点P.直线y＝ 与y 轴交于点Q，点Q 恰与点P 关于x 轴对称．求这个一次函数的解析式．
要确定这个一次函数的解析式，关键是求出点P 的坐标．
∵点Q 是直线 y＝ 与y 轴的交点，∴点Q 的坐标为(0，3)．又∵点P 与点Q 关于x 轴对称，∴点P 的坐标为(0，－3)．∴直线y＝kx＋b 过(－2，5)，(0，－3)两点，∴这个一次函数的解析式为y＝－4x－3.
用待定系数法确定函数解析式时，应注意结合题目信息，根据不同情况选择相应方法：(1)如果已知图象经过点的坐标，那么可直接构造方程(组)求解；(2)当直线经过的点的坐标未知时，结合题意，先确定直线经过的点的坐标，再构造方程(组)求解．
已知y 是x 的一次函数，当x＝3时，y＝1；当x＝－2时，y＝－4.求这个一次函数的解析式．
设这个一次函数的解析式为 y＝kx＋b (k≠0)，将x＝3，y＝1和x＝－2，y＝－4分别代入上式得 解得 所以这个一次函数的解析式为y＝x－2.
已知 y＋2与x－1成正比例，且当x＝3时，y＝4.(1)求 y 与x 之间的函数解析式；(2)当 y＝1时，求x 的值．
(1)设 y＋2＝k(x－1)(k≠0)，把x＝3，y＝4代入， 得4＋2＝k (3－1)，解得k＝3. 则y 与x 之间的函数解析式是 y＋2＝3(x－1)， 即y＝3x－5.(2)当 y＝1时，3x－5＝1，解得x＝2.
(2)把x＝3，y＝2和 x＝－2，y＝1分别代入y＝kx＋b， 得 解得 所以y＝ x＋ .
已知函数y＝(n＋3)x |n|－2是一次函数，则n＝_____．
解本题时，易忽略一次函数定义中k≠0这个条件，得到n＝±3的错误答案．因为y＝(n＋3)x |n|－2是一次函数，所以 所以n＝3.
易错点：忽略一次函数中的k≠0这一条件导致错误.
根据表中一次函数的自变量x 与函数y 的对应值，可得p 的值为( )A. 1 B．－1 C．3 D．－3
一次函数y＝－2x＋m 的图象经过点P (－2，3)，且与x 轴，y 轴分别交于点A，B，则△AOB 的面积是( )A. B.C．4 D．8
如图，直线 y＝ x＋4与x 轴，y 轴分别交于点A 和点B，点C，D分别是线段AB，OB的中点，点P 为OA上一动点，当PC＋PD 最小时，点P 的坐标为( )A．(－3，0)B．(－6，0)C.D.
根据下列条件，分别确定y 关于x 的函数解析式．(1)y 与x 成正比例，且当x＝9时，y＝16；(2)已知一次函数 y＝kx＋b，当x＝3时，y＝2；当x＝－2时，y＝1.
(1)设 y＝k′x (k ′≠0)，把x＝9，y＝16代入， 得16＝9k ′，k ′＝ ，所以y＝ x.
在平面直角坐标系中，一次函数 y＝kx＋b (k，b 都是常数，且 k≠0)的图象经过点(1，0)和(0，2)． (1)当－2＜x≤3时，求y 的取值范围； (2)已知点P (m，n)在该函数的图象上，且m－n＝4，求点P 的 坐标．
将(1，0)，(0，2)代入 y＝kx＋b得： 解得：∴这个函数的解析式为：y＝－2x＋2.(1)把x＝－2代入 y＝－2x＋2得，y＝6，把x＝3代入 y＝－2x＋2得，y＝－4，∴y 的取值范围是－4≤y＜6.(2)∵点P (m，n) 在该函数的图象上，∴n＝－2m＋2.∵m－n＝4，∴m－(－2m＋2)＝4，解得m＝2. ∴n＝－2，∴点P 的坐标为(2，－2)．
5 如图，直线y＝ x＋ 与两坐标轴分别交于A，B 两点． (1)求∠ABO 的度数； (2)过A的直线l 交x 轴正半轴于C，AB＝AC，求直线l 对应的函数解析式．
(1)对于直线y＝ x＋ ， 令x＝0，则y＝ ， 令y＝0，则x＝－1， 故点A 的坐标为(0， )，点B 的坐标为(－1，0)， 则AO＝ ，BO＝1， ∴AB＝2. ∴∠BAO＝30°. ∴∠ABO＝60°.
(2)在△ABC 中， ∵AB＝AC，AO⊥BC， ∴BO＝CO， 则C 点的坐标为(1，0)， 设直线l 对应的函数解析式为：y＝kx＋b (k，b为常数)， 则 解得： 即直线l 对应的函数解析式为：y＝－ x＋ .
小明受“乌鸦喝水”故事的启发，利用量桶和体积相同的小球进行 了如下操作： 请根据图中给出的信息，解答下列问题． (1)放入一个小球，量桶中水面升高________cm； (2)求放入小球后量桶中水面的高度y (cm)关于小球个数x (个)的 一次函数解析式(水未溢出，不要求写出自变量的取值范围)； (3)量桶中至少放入几个小球时有水溢出？
(2)设一次函数解析式为 y＝kx＋b (k≠0)． 把x＝0，y＝30及x＝3，y＝36分别代入函数解析 式，得 解得 即 y＝2x＋30.(3)由题意得2x＋30＞49，解得x＞9.5. 因为x 是正整数，所以量桶中至少放入10个小球 时有水溢出．
小明对学校所添置的一批课桌、凳子进行观察后，发现它们可以根据人的身高来 调节高度．于是，他测量了一套课桌、凳子相对应的四档高度，得到如下数据： (1)小明经过对数据的探究发现：桌高y 是凳高x 的一次函数，请你求出这个 函数的解析式(不要求写出x 的取值范围)； (2)小明回家后，测量了家里的写字台和凳子．写字台的高度为77 cm，凳子 的高度为43.5 cm，请你判断它们是否配套，并说明理由．
(1)设所求一次函数的解析式为y＝kx＋b (k，b 为常数， k≠0)，任取表中的两组数据，不妨取(37.0，70.0) 和(42.0，78.0)分别代入， 得 解得 ∴所求一次函数的解析式为y＝1.6x＋10.8.(2)不配套．理由：当x＝43.5时， y＝1.6×43.5＋10.8＝80.4. ∵77≠80.4， ∴不配套．
1.具备条件：一次函数 y＝kx＋b 中有两个不确定的系 数k，b，需要两个独立的条件确定两个关于k，b 的 方程，求得k，b 的值．这两个条件通常是两个点的 坐标或两对x，y 的值．2.确定方法：将两对已知变量的对应值分别代入y＝kx＋b 中，建立关于k，b 的两个方程，通过解这两个方程，求 出k，b，从而确定其解析式．
用待定系数法求一次函数解析式的步骤：(1)设：设解析式为y＝kx＋b； (2)代：将已知的值代入所设的解析式， 得到关于k， b 的方程；(3)解：解方程组求k，b 的值；(4)写：将k，b 的值代回解析式中.并写出解析式.
就像以前我们学习方程、一元一次方程的内容时一样，我们在学习了函数这个概念以后，要学习一些具体的应用，今天我们要学习的是一次函数的应用.
用待定系数法求正比例函数的解析式
由于正比例函数的解析式 y＝kx (k≠0)中，只有一个基本量k (我们也称待定系数)，因此只需要一个条件就可以求得k 的值，从而确定正比例函数的解析式．比如已知满足函数解析式 y＝kx 的一组x，y 的值或已知直线y＝kx 上的一个点等都可以确定正比例函数的解析式．注意：先假定解析式中的未知系数，然后根据已知条件求出待定的系数，从而确定出该解析式的方法是数学上常用的方法，这种方法称为待定系数法．
y 与x＋2 成正比例，并且当x＝4时，y＝10，求y 与x 的函数关系式.
根据正比例函数的定义，可以设 y＝k(x＋2)，然后把x＝4，y＝10代入求出k 的值即可.设 y＝k (x＋2)，∵x＝4时，y＝10，∴10＝k (4＋2)，解得
熟记正比例函数的定义，必须满足自变量x 的次数为1，系数k 不为0.
已知正比例函数 y＝kx (k≠0)的图象经过点(1，－2)，则这个正比例函数的解析式为( )A．y＝2x B．y＝－2xC．y＝ D．y＝－
若一个正比例函数的图象经过A (3，－6)，B (m，－4)两点，则m 的值为( )A．2 B．8 C．－2 D．－8
用待定系数法求一次函数的解析式
小明在有40元钱，每个月长攒5元钱， x 个月小明有的钱数为y 元，请写出x 与y 的关系. 我们想：要想写出小明的钱数，先想到一个月5元，那么x 个月共攒多少元，则得到5x 元，又因为原来有40元，所以此时有(40＋5x )，即y＝40＋5x，这样我们看到，列出一次函数的表达式，首先要分析题意，然后找出等量关，再写出一次函数的表达式，最后考虑自变量的取值范围.这样的方法叫做待定系数法.
列函数关系式是培养数学应用能力和抽象思维能力的一种方法，解决这类问题的基本思路为：首先要认真审题，抓住关键词，找出问题中的变量并用字母表示，然后根据题意列出函数关系式．
已知一次函数的图象过点(3，5)与(－4，－9)，求这个一次函数的解析式.
求一次函数 y＝kx＋b 的解析式，关键是求出k，b 的值.从已知条件可以列出关于k，b 的二元一次方程组，并求出k，b.
设这个一次函数的解析式为 y＝kx＋b (k≠0).因为y＝kx＋b 的图象过点(3， 5)与(－4，－9)，所以 解方程组得这个一次函数的解析式为 y＝2x－1.
求一次函数的解析式都要经过设、列、解、还原四步，设都相同，就是设出一次函数的解析式；列就是把已知两点的坐标代入所设解析式，列出一个二元一次方程组；解这个方程组，回代所设解析式即得解析式．
已知一次函数的图象经过点(9，0)和点(24，20)，写出函数解析式.
设一次函数解析式为y＝kx＋b.则 解得所以一次函数解析式为y＝ x－12.
一个试验室在0:00—2:00保持20 ℃的恒温，在2:00—4:00匀速升温，每小时升高5 ℃. 写出试验室温度T (单位:℃)关于时间t (单位：h)的函数解析式，并画出函数图象.
当0≤t≤2时，T＝20.当2
若点A(m，n)在一次函数 y＝3x＋b 的图象上，且3m－n＞2，则b的取值范围为( )A．b＞2 B．b＞－2 C．b＜2 D．b＜－2
用对称、平移、旋转法求一次函数的解析式
已知一次函数 y＝kx＋b 的图象经过点(－2，5)，并且与y 轴交于点P.直线y＝ 与y 轴交于点Q，点Q 恰与点P 关于x 轴对称．求这个一次函数的解析式．
要确定这个一次函数的解析式，关键是求出点P 的坐标．
∵点Q 是直线 y＝ 与y 轴的交点，∴点Q 的坐标为(0，3)．又∵点P 与点Q 关于x 轴对称，∴点P 的坐标为(0，－3)．∴直线y＝kx＋b 过(－2，5)，(0，－3)两点，∴这个一次函数的解析式为y＝－4x－3.
用待定系数法确定函数解析式时，应注意结合题目信息，根据不同情况选择相应方法：(1)如果已知图象经过点的坐标，那么可直接构造方程(组)求解；(2)当直线经过的点的坐标未知时，结合题意，先确定直线经过的点的坐标，再构造方程(组)求解．
已知y 是x 的一次函数，当x＝3时，y＝1；当x＝－2时，y＝－4.求这个一次函数的解析式．
设这个一次函数的解析式为 y＝kx＋b (k≠0)，将x＝3，y＝1和x＝－2，y＝－4分别代入上式得 解得 所以这个一次函数的解析式为y＝x－2.
已知 y＋2与x－1成正比例，且当x＝3时，y＝4.(1)求 y 与x 之间的函数解析式；(2)当 y＝1时，求x 的值．
(1)设 y＋2＝k(x－1)(k≠0)，把x＝3，y＝4代入， 得4＋2＝k (3－1)，解得k＝3. 则y 与x 之间的函数解析式是 y＋2＝3(x－1)， 即y＝3x－5.(2)当 y＝1时，3x－5＝1，解得x＝2.
(2)把x＝3，y＝2和 x＝－2，y＝1分别代入y＝kx＋b， 得 解得 所以y＝ x＋ .
已知函数y＝(n＋3)x |n|－2是一次函数，则n＝_____．
解本题时，易忽略一次函数定义中k≠0这个条件，得到n＝±3的错误答案．因为y＝(n＋3)x |n|－2是一次函数，所以 所以n＝3.
易错点：忽略一次函数中的k≠0这一条件导致错误.
根据表中一次函数的自变量x 与函数y 的对应值，可得p 的值为( )A. 1 B．－1 C．3 D．－3
一次函数y＝－2x＋m 的图象经过点P (－2，3)，且与x 轴，y 轴分别交于点A，B，则△AOB 的面积是( )A. B.C．4 D．8
如图，直线 y＝ x＋4与x 轴，y 轴分别交于点A 和点B，点C，D分别是线段AB，OB的中点，点P 为OA上一动点，当PC＋PD 最小时，点P 的坐标为( )A．(－3，0)B．(－6，0)C.D.
根据下列条件，分别确定y 关于x 的函数解析式．(1)y 与x 成正比例，且当x＝9时，y＝16；(2)已知一次函数 y＝kx＋b，当x＝3时，y＝2；当x＝－2时，y＝1.
(1)设 y＝k′x (k ′≠0)，把x＝9，y＝16代入， 得16＝9k ′，k ′＝ ，所以y＝ x.
在平面直角坐标系中，一次函数 y＝kx＋b (k，b 都是常数，且 k≠0)的图象经过点(1，0)和(0，2)． (1)当－2＜x≤3时，求y 的取值范围； (2)已知点P (m，n)在该函数的图象上，且m－n＝4，求点P 的 坐标．
将(1，0)，(0，2)代入 y＝kx＋b得： 解得：∴这个函数的解析式为：y＝－2x＋2.(1)把x＝－2代入 y＝－2x＋2得，y＝6，把x＝3代入 y＝－2x＋2得，y＝－4，∴y 的取值范围是－4≤y＜6.(2)∵点P (m，n) 在该函数的图象上，∴n＝－2m＋2.∵m－n＝4，∴m－(－2m＋2)＝4，解得m＝2. ∴n＝－2，∴点P 的坐标为(2，－2)．
5 如图，直线y＝ x＋ 与两坐标轴分别交于A，B 两点． (1)求∠ABO 的度数； (2)过A的直线l 交x 轴正半轴于C，AB＝AC，求直线l 对应的函数解析式．
(1)对于直线y＝ x＋ ， 令x＝0，则y＝ ， 令y＝0，则x＝－1， 故点A 的坐标为(0， )，点B 的坐标为(－1，0)， 则AO＝ ，BO＝1， ∴AB＝2. ∴∠BAO＝30°. ∴∠ABO＝60°.
(2)在△ABC 中， ∵AB＝AC，AO⊥BC， ∴BO＝CO， 则C 点的坐标为(1，0)， 设直线l 对应的函数解析式为：y＝kx＋b (k，b为常数)， 则 解得： 即直线l 对应的函数解析式为：y＝－ x＋ .
小明受“乌鸦喝水”故事的启发，利用量桶和体积相同的小球进行 了如下操作： 请根据图中给出的信息，解答下列问题． (1)放入一个小球，量桶中水面升高________cm； (2)求放入小球后量桶中水面的高度y (cm)关于小球个数x (个)的 一次函数解析式(水未溢出，不要求写出自变量的取值范围)； (3)量桶中至少放入几个小球时有水溢出？
(2)设一次函数解析式为 y＝kx＋b (k≠0)． 把x＝0，y＝30及x＝3，y＝36分别代入函数解析 式，得 解得 即 y＝2x＋30.(3)由题意得2x＋30＞49，解得x＞9.5. 因为x 是正整数，所以量桶中至少放入10个小球 时有水溢出．
小明对学校所添置的一批课桌、凳子进行观察后，发现它们可以根据人的身高来 调节高度．于是，他测量了一套课桌、凳子相对应的四档高度，得到如下数据： (1)小明经过对数据的探究发现：桌高y 是凳高x 的一次函数，请你求出这个 函数的解析式(不要求写出x 的取值范围)； (2)小明回家后，测量了家里的写字台和凳子．写字台的高度为77 cm，凳子 的高度为43.5 cm，请你判断它们是否配套，并说明理由．
(1)设所求一次函数的解析式为y＝kx＋b (k，b 为常数， k≠0)，任取表中的两组数据，不妨取(37.0，70.0) 和(42.0，78.0)分别代入， 得 解得 ∴所求一次函数的解析式为y＝1.6x＋10.8.(2)不配套．理由：当x＝43.5时， y＝1.6×43.5＋10.8＝80.4. ∵77≠80.4， ∴不配套．
1.具备条件：一次函数 y＝kx＋b 中有两个不确定的系 数k，b，需要两个独立的条件确定两个关于k，b 的 方程，求得k，b 的值．这两个条件通常是两个点的 坐标或两对x，y 的值．2.确定方法：将两对已知变量的对应值分别代入y＝kx＋b 中，建立关于k，b 的两个方程，通过解这两个方程，求 出k，b，从而确定其解析式．
用待定系数法求一次函数解析式的步骤：(1)设：设解析式为y＝kx＋b； (2)代：将已知的值代入所设的解析式， 得到关于k， b 的方程；(3)解：解方程组求k，b 的值；(4)写：将k，b 的值代回解析式中.并写出解析式.
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